红塔区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、红塔区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等差数列中，已知，则（ ）A12B24C36D482 459和357的最大公约数（ ）A3B9C17D513 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力4 已知命题p：存在x00，使21，则p是（ ）A对任意x0，都有2x1B对任意x0，都有2x1C存在x00，使21D存在x00，使215 若，则等于（ ）ABCD6 设F1，F2为椭圆=

2、1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（ ）ABCD7 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ）A12B10C8D28 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）A3BCD29 =（ ）A2B4CD210函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）11设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a，b，均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）A1B3C5D不确定12已知f（x）为R上的偶函数，对任意xR都有f（x+6）=f（x

3、）+f（3），x1，x20，3，x1x2时，有成立，下列结论中错误的是（ ）Af（3）=0B直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴C函数y=f（x）在9，9上有四个零点D函数y=f（x）在9，6上为增函数二、填空题13在矩形ABCD中，=（1，3），则实数k=14，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，若的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力15在区间2，3上任取一个数a，则函数f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值的概率为16f（x）

4、=x（xc）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 14已知集合，若3M，5M，则实数a的取值范围是17设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=18在平面直角坐标系中，记，其中为坐标原点，给出结论如下：若，则；对平面任意一点，都存在使得；若，则表示一条直线；若，且，则表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是 三、解答题19（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数，），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的极坐标；（II）设直

5、线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力20（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（1）求证：；（2）若是圆的直径，求长21已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（）x（1）求当x0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间22将射线y=x（x0）绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A=（cos，sin）（）求点A的坐标；（）若向量=（s

6、in2x，2cos），=（3sin，2cos2x），求函数f（x）=，x0，的值域23已知函数f（x）=x3+x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m3）0，求m的取值范围（参考公式：a3b3=（ab）（a2+ab+b2）24（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设直线与以原点为圆心，为半径的圆上相切于第一象限，切点为，且直线与椭圆交于两点，问是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由红塔区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一

7、、选择题1 【答案】B【解析】，所以，故选B答案：B 2 【答案】D【解析】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选：D【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果3 【答案】B 4 【答案】A【解析】解：命题p：存在x00，使21为特称命题，p为全称命题，即对任意x0，都有2x1故选：A5 【答案】B【解析】解：，（1，2）=m（1，1）+n（1，1）=（m+n，mn）m+n=1，mn=2，m=，n=，故选B【点评】用一组向

8、量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等6 【答案】C【解析】解：F1，F2为椭圆=1的两个焦点，可得F1（，0），F2（）a=2，b=1点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7 【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值108 【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一

9、次运行S=3，i=2；第二次运行S=，i=3；第三次运行S=，i=4；第四次运行S=2，i=5；第五次运行S=3，i=6，S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4503+2，输出S=故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键9 【答案】A【解析】解：（cosxsinx）=sinxcosx，=2故选A10【答案】B【解析】解：f（1）=30，f（2）=20，函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B11【答案】B【解析】解：f（1988）=asin（198

10、8+）+bcos（1998+）+4=asin+bcos+4=3，asin+bcos=1，故f（2008）=asin（2008+）+bcos（2008+）+4=asin+bcos+4=1+4=3，故选：B【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题12【答案】D【解析】解：对于A：y=f（x）为R上的偶函数，且对任意xR，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，故A正确；对于B：函数y=f（x）是以6为周期的偶函数，f（6+x）=f（x），f（6x）=f（x），f（6+x）=f（6x），y=f（x）图象关于x=6对称

11、，即B正确；对于C：y=f（x）在区间3，0上为减函数，在区间0，3上为增函数，且f（3）=f（3）=0，方程f（x）=0在3，3上有2个实根（3和3），又函数y=f（x）是以6为周期的函数，方程f（x）=0在区间9，3）上有1个实根（为9），在区间（3，9上有一个实根（为9），方程f（x）=0在9，9上有4个实根故C正确；对于D：当x1，x20，3且x1x2时，有，y=f（x）在区间0，3上为增函数，又函数y=f（x）是偶函数，y=f（x）在区间3，0上为减函数，又函数y=f（x）是以6为周期的函数，y=f（x）在区间9，6上为减函数，故D错误综上所述，命题中正确的有A、B、C故选：D【点评

12、】本题考查抽象函数及其应用，命题真假的判断，着重考查函数的奇偶性、对称性、周期性、单调性，考查函数的零点，属于中档题二、填空题13【答案】4 【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案为：4【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目14【答案】【解析】15【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数a，则2a3，对应的区间长度为3（2）=5，若f（x）=x3ax2+（a+2）x有极值，则f（x）=x22ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式=4a24（a+2）0，解得

13、a2或a1，2a1或2a3，则对应的区间长度为1（2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键16【答案】6 【解析】解：f（x）=x32cx2+c2x，f（x）=3x24cx+c2，f（2）=0c=2或c=6若c=2，f（x）=3x28x+4，令f（x）0x或x2，f（x）0x2，故函数在（，）及（2，+）上单调递增，在（，2）上单调递减，x=2是极小值点故c=2不合题意，c=6故答案为6【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式17

14、【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，418【答案】【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力由得，错误；与不共线，由平面向量基本定理可得，正确；记，由得，点在过点与平行的直线上，正确；由得，与不共线，正确；设，则有，且，表示的一条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，错误三、解答题19【答案】【解析】（）设D点坐标为，由已知得是以为圆心，为半径的上半圆，因为C在点处的切线与垂直，所以直线与直线的斜率相同，故D点的直角坐标为，极坐标为（）设直

15、线：与半圆相切时 ，（舍去）设点，则,故直线的斜率的取值范围为. 20【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力，则，在中，在中，所以21【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1分）当x0时，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=（）x=2x（4分）（2）（x）是定义在R上的奇函数，当x=0时，f（x）=0，f（x）=（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（，+）（11分）（用R表示扣1分）无增区间（12

16、分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档22【答案】 【解析】解：（）设射线y=x（x0）的倾斜角为，则tan=，（0，）tan=tan（+）=，由解得，点A的坐标为（，）（）f（x）=3sinsin2x+2cos2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）由x0，可得2x+，sin（2x+），1，函数f（x）的值域为，【点评】本题考查三角函数、平面向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程的思想，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：f（x）=x3x=（x3+x）=f（x），f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1x2，x1x20，f（x1）f（x2）=（x1x2）+（x1）3（x2