高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值课件文.ppt

1、第二节函数的单调性与最值,总纲目录,教材研读,1.函数的单调性,考点突破,2.函数的最值,考点二求函数的单调区间,考点一函数单调性的判断,考点三函数单调性的应用,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,教材研读,(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是单调增函数或减函数,则称函数 f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. (3)判断函数单调性的方法 (i)定义法:利用定义判断. (ii)利用函数的性质:如,若y=f(x)、y=g(x)为增函数,则 a.y=f(x)+g(x)为增函数; b.y=为减函数(f(x)0); c.y=为增函数(f(x)0);

2、 d.y=f(x)g(x)为增函数(f(x)0,g(x)0); e.y=-f(x)为减函数.,(iii)利用复合函数关系判断单调性 法则是“同增异减”,即若两个简单函数的单调性相同,则这两个函数的复合函数为增函数;若两个简单函数的单调性相反,则这两个函数的复合函数为减函数. (iv)图象法 (v)导数法,2.函数的最值,1.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是() A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|,答案By=e-x在R上为减函数;y=x3是定义域为R的增函数;y=ln x的定义域为(0,+);y=|x|在R上不单调,故选B.,B,2.函数y=x

3、2-6x+10在区间(2,4)上() A.递减B.递增 C.先递减后递增D.先递增后递减,答案C函数y=x2-6x+10的图象为抛物线,且开口向上,对称轴为直线x=3,函数y=x2-6x+10在(2,3)上为减函数,在(3,4)上为增函数.,C,3.(2016北京东城(上)期中)已知函数y=,那么() A.函数的单调递减区间为(-,1),(1,+) B.函数的单调递减区间为(-,1)(1,+) C.函数的单调递增区间为(-,1),(1,+) D.函数的单调递增区间为(-,1)(1,+),3.(2016北京东城(上)期中)已知函数y=,那么() A.函数的单调递减区间为(-,1),(1,+) B

4、.函数的单调递减区间为(-,1)(1,+) C.函数的单调递增区间为(-,1),(1,+) D.函数的单调递增区间为(-,1)(1,+),答案A函数y=的图象可看作y=的图象向右平移1个单位得到 的,y=在(-,0)和(0,+)上单调递减,y=在(-,1)和(1,+)上 单调递减,故选A.,A,4.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是.,答案,解析因为函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,所以2k+10,即k-.,5.若函数f(x)满足“对任意的x1,x2R,当x1f(x2)”,则满足f(2x-1)f(1)的实数x的取值范围为.,答案(1,+),解析由题意知,函数f

5、(x)在定义域内为减函数, f(2x-1)1, 即x1,x的取值范围为(1,+).,(1,+),6.(2013北京,13,5分)函数f(x)=的值域为.,答案(-,2),解析x1时,f(x)=lox是单调递减的, 此时,函数的值域为(-,0; x1时,f(x)=2x是单调递增的, 此时,函数的值域为(0,2). 综上, f(x)的值域是(-,2).,(-,2),考点突破,A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3x C.f(x)=-D.f(x)=-|x| (2)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是.,答案(1)C(2)0,1),解析(1)f(x)=3-x在(0

6、,+)上为减函数;当x时, f(x)=x2-3x为减函 数,当x时, f(x)=x2-3x为增函数; f(x)=-在(0,+)上为增函数; f(x)=-|x|在(0,+)上为减函数. (2)由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是0,1).,1-1(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是() A.y=B.y=cos x C.y=ln(x+1)D.y=2-x,答案D选项A中,y=的图象是将y=-的图象向右平移1 个单位得到的,故y=在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y=cos x在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项

7、C中,y=ln(x+1)的图象是将y=ln x的图象向左平移1个单位得到的,故y=ln(x+1)在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.,D,答案(1)A(2)2,+);(-,-3,解析(1)令x2-x=1-x2, 得x=-或x=1. 当x1时, f(x)=x2-x; 当-x1时, f(x)=1-x2, f(x)= 画出函数f(x)的图象,如图.,观察图象得单调增区间为和1,+). 故选A. (2)令u=x2+x-6,则y=可以看作是由y=与u=x2+x-6复合而成的 函数. 令u=x2+x-60,得x-3或x2.,u=x2+x-6在(-,-3上是减函数,在2,+)上是增函数,而

8、y=在0,+)上是增函数,y=的单调减区间为(-,-3,单调增区间为2,+).,2-1函数f(x)=|x-2|x的单调减区间是() A.1,2B.-1,0 C.0,2D.2,+),2-1函数f(x)=|x-2|x的单调减区间是() A.1,2B.-1,0 C.0,2D.2,+),答案Af(x)=|x-2|x=结合图象(图略)可知函数的单调减 区间是1,2,故选A.,A,2-2函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为() A.(0,+)B.(-,0) C.(2,+)D.(-,-2),D,考点三函数单调性的应用 命题角度一比较大小,典例3已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在0,+)上是

9、减函数,则下列各式一定成立的是() A.f(0)f(2) C.f(-1)f(3)D.f(-2)f(-3),C,答案C,解析因为f(x)是R上的偶函数, 所以f(-x)=f(x)=f(|x|), 又f(x)在0,+)上是减函数, 所以f(6)f(|-3|)f(|-2|)f(|-1|)f(0), 故选C.,命题角度二解不等式 典例4已知f(x)为(0,+)上的增函数,若f(a2-a)f(a+3),则实数a的取值范围是.,答案(-3,-1)(3,+),解析由已知可得解得-33,所以实数a的取值范 围是(-3,-1)(3,+).,(-3,-1)(3,+),命题角度三求参数 典例5(2017北京朝阳期末

10、)已知函数f(x)=在(-,+)上 具有单调性,则实数m的取值范围是.,(1,答案(1,解析易知m=0不符合题意. 由题意得或 解得1m;解得m. 综上,m(1,.,命题角度四求函数的最值 典例6已知函数f(x)=,x1,+). (1)当a=时,求函数f(x)的最小值; (2)若对任意的x1,+), f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.,解析(1)当a=时, f(x)=x+2, 易知其在1,+)上是增函数, f(x)在1,+)上的最小值为f(1)=. (2)在区间1,+)上f(x)=0恒成立 x2+2x+a0在1,+)上恒成立. 令g(x)=x2+2x+a,x1,+). g(x)=(x+1

11、)2+a-1在1,+)上是增函数, g(x)在1,+)上的最小值为g(1)=3+a. 3+a0,即a-3.,方法技巧 函数单调性应用的解题技巧 函数单调性的应用比较广泛,主要用来比较函数值的大小、解函数不等式、求相关参数的范围、求函数的最值等. (1)比较两个函数值的大小 若f(x)在给定的区间A上是递增的,任取x1,x2A,则x1f(x2).若给定的两个自变量在同一单调区间上,可直接比较大小,否则,要先根据奇偶性或周期性把它们转化到同一单调区间上,再利用单调性比较大小. (2)利用函数单调性解函数不等式 解函数不等式的关键是利用函数的单调性去掉函数符号“f ”,变函数,不等式为一般不等式.去

12、掉“f ”时,要注意f(x)的定义域的限制. (3)利用函数的单调性求参数的取值范围 依据函数单调性的定义,对给定区间内的任意两个不相等的自变量对应的函数值作差(满足函数关系式的自变量必须在定义域内,这是一个容易被忽视的问题),通过构造关于参数的不等式进行求解.在求抽象函数中参数的范围时,往往是利用函数的单调性将符号“f ”去掉,得到关于参数的不等式. (4)利用函数的单调性求解函数的最值 步骤:判断函数的单调性;计算端点处的函数值;确定最大值和最小值.,3-1(2016北京朝阳二模)设函数f(x)=(a0且a1)的最大 值为1,则实数a的取值范围是() A.B.(0,1) C.D.(1,+),答案A当x2时, f(x)=x-1单调递增, f(x)max=f(2)=1. 由题意知