苏教版数列的概念 [高中数学 教学教案 课件].ppt

1、12.1数列的概念,(第1课时),国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说,一、问题情境,国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.,1、某剧场有30排座位，第一排有20个座位。从第二排起，后一排都比前一排多2个座位。那么各排座位数依次为： 20

2、，22，24，26，28， 2、故事中棋盘格子里的麦粒数按放置的先后排成一列数: ,观察下列数据：,3、人们在1740年发现一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为： 1740，1823，1906，1989，2072， 4 、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为： ,5、某种树木第1年长出幼枝，第2年幼枝长成粗干，第3年粗干可生出幼枝，那么按照这个规律，各年树木的枝干数依次为： 1，1，2，3，5，8， 6、从1984年到2004年，我国共参加了

3、6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为： 15，5，16，28，32 ,这些问题有什么共同的特点？,有序,确定,数学建构,1数列,按一定次序排列的一列确定的数,数列的特点：,有序性,注：“序”突出的是位置顺序，而 非大小顺序,确定性,若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列，数列中的数可以重复,与数列10，9，8，7，6，5，4是不是同一数列？,问题（2） ： 数列1，1，1，1，与数列1，1，1，1，是不是同一数列？,归纳小结：,与数列4，5，6，7，8，9，10，呢？,与数列4，5， 7 ， 6 ，8，9，10呢？,数列4，5，6，7，8，9，10,问题（1）：,数列与数集的区

4、别：,数集无序1，2，3，4与4，3，2，1相同,数列有序1，2，3，4与4，3，2，1不相同,数集互异1，1，3，4是不可能出现的数集,数列中可能有相同的数，如 1，1，2，3，5，,2数列的表示：,数列的一般形式：,a1，a2，a3，an，,数列的简记形式：,an,注：,an与an是两个不同的概念，,an表示数列a1，a2，a3，an，,而an只表示数列an的第n项。,3数列的项与项数：,数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定的数an，它是一个数值,项数是指这个数在数列中的位置序号，,说明： 数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。

5、,项,f(1),f(2),序号,1,2,数列：4， 5， 6， 7， 8， 9， 10,4、数列与函数的关系：,在数列an中，对于每一个正整数n（或 ），都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 为定义域的函数an= f(n)，当自变量按从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1，2，3，)有意义，那么我们可以得到一个数列 f(1)， f(2) ， f(3) ， f(n) ，,数列是一种特殊的函数,(1)定义域特殊；,(2)函数图象特殊,一组孤立的点。,用图象表示：数列3，4，5，6，7，8，9,5、数列的分

6、类：,递增数列、递减数列 摆动数列或常数列 有穷数列与无穷数列,例如：数列1，1，1，1， 是常数列 数列1，1，1，1， 是摆动数列,1，2，3，4，5， n， ,1，1.4，1.41，1.414， ,6，6，6，6， ,8，8，8，8， ,1， ， ， ， ， ，,4，5，6，7，8，9，10,无穷递增数列,无穷递减数列,无穷递增数列,有穷递增数列,无穷数列、摆动数列,无穷数列、常数列,练习：请说明下列各数列分别是哪一类数列,例1：已知数列的第n项an为2n-1，写出这个数列的首项，第2项，第3项。,解：首项为： a1=21-1=1 第2项为： a2=22-1=3 第3项为： a3=23-

7、1=5,6、数列的通项公式：,一般地，如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，即an = f(n)，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,注：数列的通项公式实际上就是相应的函数解析式,并非所有数列都有通项公式，就像并非所有函数都能用解析式表示一样,一个数列的通项公式可以有不同的形式,数列的通项公式是给出一个数列的重要方式,例2：已知数列an的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象。,解：我们用列表法分别给出这两个数列的前5项,例：写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：,6、1，-1，1，-1,2、2，4，6，8,3、1，1，1，1，,4、,7、2，0，2，0，,an=,1-(-1)n,0，1，0，1，,变式,an=,1、-1，2，-3，4,5、,9、9，99，999，9999，,an=,10n -1,1，11，111，1111，,变式,an=,练习,写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：,an=,练习,先填空，再给出数列的一个通项公式,1， ，( ) ，2， ，( )， ，,1,2,1， ， ， ( ) ， ，( )， ，,小结,1数列的有关概念,2观察法求数列的通项公式,3掌握下列基本数列