14.2.2 完全平方公式（一）.2.2 完全平方公式（一）.ppt

1、14.2.2 完全平方公式(一),平方差公式 ( a + b )( a b )=a2 - b2,那么(a+b)(a+b)和(a-b)(a-b)是否 也能用一个公式来表示呢？,知识回顾,一块边长为a米的正方形田地，因需要将其边长增加 b 米形成四块田地，以种植不同的作物，,用不同的形式表示田地的总面积，并进行比较,方法一,直接求,总面积=(a+b)2,方法二,间接求,总面积= a2+ ab+ ab+b2,(a+b)2= a2+2ab + b2,等式：,自主预习,计算下列各式，你能发现什么？ (p+1)2 =(p+1)(p+1)= (m+2)2= (p-1)2 =(p-1)(p-1)= (m-2)

2、2 =,p2+2p+1,(m+2)(m+2)=m2+4m+4,p2-2p+1,(m-2)(m-2)=m2- 4m+4,自主探究,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思 考,(a+b),a,b,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2,(4) (2x+

3、y)2 =4x2 +2xy +y2,错,错,错,错,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,想一想:,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,解： (y- )2=,=y2,(2)(y- )2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,-2y,+ ( )2,-y,+,(1) 1022,解： 1022,=

4、 (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、解题时常用结论：,知识梳理,A4 B-4 C0 D4或-4,A,（1）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，则ab=( ),（2）如果a +,a,1,=4，则,a2 +,a2,1,=( ),A14 B9 C10 D11,A,随堂练习,（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则a、b分别（ ）,A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0,B,（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2,解： x2 +xy+y2 =(