随机变量及其概率分布典型例题.ppt

1、概率与数理统计课件,天津科技大学理学院数学系,第8讲 随机变量及其概率分布习题课,第8讲 随机变量及其概率分布习题课,教学目的：通过对随机变量(一维,二维为主)及其概率分布的归纳总结,及典型题的分析讲解,使学生对概部分内容有较深的理解与认识. 教学重点：随机变量(离散型,连续型),分布函数,六个重要的分布(两点,二项,Poisson,均匀,指数,正态(具体内容见第12单元),多维随机变量(二维为主),随机变量的独立性,随机变量的分布函数. 教学难点：随机变量函数的分布,边际分布,随机变量的独立性. 知识要点回顾：,一维随机变量及其分布函数. 离散型随机变量及其概率分布列. 连续型随机变量及其概

2、率密度函数. 常用的随机变量.,二维随机变量(X,Y)及其分布函数F(x,y). 二维随机变量的边际分布函数及边际概率密度. 随机变量的独立性. 随机变量函数的分布.,9.设某班车站上客人数 服从参数为 的Poisson分布,每位乘客在中途下车的概率为 ,且中途下车与否相互独立,以 表示在中途下车的人数求: (1)在发车时有 个乘客的条件下,中途有 人下车的概率. (2)二维随机变量 的概率分布.,6.设二维随机变量 的联合密度为 .求(1)常数 ;(2)分布函数 ;(3)边际分布函数和边际概率密度;(4)概率 .,4.设一只昆虫所产虫卵数 服从Poisson分布 .而每个虫卵发育为幼虫的概率

3、为 ,且每个虫卵是否发育为幼虫始相互独立的,求一只昆虫所生幼虫数 的概率分布.,随机变量及其概率分布典型例题,解答,解答,解答,解答,解答,1. 袋中有5球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,用 表示取出的3球中编号最大的号码,试求 的概率分布.,2. 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车,即7:00,7:15, 始发,如果乘客在7:00-7:30任一时刻到达车站,试求乘客等候时间不超过5分钟的概率.,解答,3. 随机变量 的概率密度为 ,求(1)系数 ;(2) 落在 内的概率;(3) 的分布函数 .,5.设随机变量 的概率密度为 , 若 ,求 的取值范围.,解答,解答,7.设二维随机

4、变量 的联合概率分布为 .求(1) ; (2) 的概率分布.,8.设 的概率分布密度 ,求 的概率分布密度 .,解答,随机变量及其概率分布典型例题解析,返回,解,解,若将7:00作为计算时间起点,则乘客到达时刻 服从均匀分布: ,为使等候时间不超过5分钟,当且仅当乘客在7:10到7:15之间活7:25到7:30之间到站,故所球概率为:,1. 袋中有5球,编号为1,2,3,4,5,从中任取3个,用X表示取出的3球中编号最大的号码,试求X的概率分布.,2. 某汽车占从上午7时起每15分钟发一般车,即7:00,7:15, 始发,如果乘客在7:00-7:30任一时刻到达车站,试求乘客等候时间不超过5分

5、钟的概率.,X 的可能取值为3,4,5.只有取出的3球号码分别时1,2,3时(此时只有一种取法),事件X=3才发生,由古典概型: 类似地 制成表格有: 此即X的概率分布.,返回,解,解,随机变量及其概率分布典型例题解析,4.设一只昆虫所产虫卵数 服从Poisson分布 .而每个虫卵发育为幼虫的概率为 ,且每个虫卵是否发育为幼虫始相互独立的,求一只昆虫所生幼虫数 的概率分布.,3. 随机变量 的概率密度为 ,求(1)系数 ;(2) 落在 内的概率;(3) 的分布函数 .,当 时,当 时,当 时,按题意,注意到 ,否则 时 ,由此得:,由此可见: .,返回,解,解,随机变量及其概率分布典型例题解析

6、,6.设二维随机变量 的联合密度为 .求(1)常数 ;(2)分布函数 ;(3)边际分布函数和边际概率密度;(4)概率 .,5.设随机变量 的概率密度为 , 若 ,求 的取值范围.,先求出 的分布函数,故,即,从而,返回,解,随机变量及其概率分布典型例题解析,7.设二维随机变量 的联合概率分布为 .求(1) ; (2) 的概率分布.,8.设 的概率分布密度 ,求 的概率分布密度 .,由 的联合概率分布可得:,为所求的 的概率分布.,解,先求 的分布函数: ,当 时,当 时,利用极坐标计算,当 时,从而 的分布密度为,(注:该分布称为瑞利(Rayleigh)分布),返回,解,(1)发车时有 人,中途下车人数为 的条件概率,服从二项分布 .,随机变量及其概率分布典型例题解析,9.设某班车站上客人数 服从参数为 的P