第三节 离散程度的描述指标.ppt

1、第三节 描述离散趋势的统计指标,学习目标： 1、熟悉离散程度的指标种类; 2、掌握标准差s、四分位间距p75-p25、变异系数CV的适用范围; 3、掌握标准差、正态分布、参考值范围的概念； 4、掌握参考值范围的制定方法。,描述定量资料的分布特征仅有平均指标是不够的，还需要有描述离散程度的指标。假如 一班的5名同学成绩 60，70，80，90，100 平均80分 R=40 二班的5名同学成绩 70，75，80，85，90 平均80分 R=20 三班的5名同学成绩 65，75，80，85，95 平均80分 R=30,描述离散程度的指标有多种：极差、方差、标准差、四分位间距、变异系数。 一、极差和四

2、分位间距 1、极差（Range,全距） R=max-min 缺点是：只反映最大和最小值的变异，不够全面；容易受n大小的影响，不稳定。,2、四分位间距(quartile range,Q) （1）百分位数：表示一组观察值按升序排列，并等分为100等份，位居第x%位置的数。用Px 表示。是一个位置指标。 它将全部数据分成两部分，有X%的数据小于Px,有1- X%的数据大于Px,中位数M是特殊的百分位数，M=P50。是表示集中趋势的指标。,（2）四分位数 下四分位数即P25 ；上四分位数即P75； 四分位间距Q= P75-P25 是指上、下四分位数的间距，它是从小到大排列后中间一半数据所在的范围。四分

3、位数间距越大，数据分布的离散程度越大。 它描述了中间50%数据的离散程度，比极差稳定。,四分位数间距P75-P25，,计算：,例如 对例2-8题求P25,本例的四分位数间距： Q= P75 - P25 =73.20-40.91=32.29(h)。,二、方差与标准差 1、方差 (Variance) 是描述数据分布离散程度的指标。S2表示样本方差， 表示总体方差，总体方差一般未知，常用样本方差来估计，样本方差的计算公式：,上式中的分子部分称为离均差平方和，它描述了每个x相对于 分布的集中程度，若数据x分布相对于 很集中，则分子部分很小；分子部分很大时，则意味着数据分布分散。 因为对所有x,均有 ，

4、所以样本含量n越大，分子越大。为消除n大小不同的影响，将离均差平方和除以（n-1)即得方差。,故方差既描述了所有数据的离散程度，又可用于不同样本含量数据离散程度的比较。方差越大，数据分布的离散度也越大。 方差计算公式中的n-1,称为自由度(degree of freedom)。 自由度：允许其自由变动的变量值个数。如有n个变量，不受任何条件的限制，可自由变动，其自由度则得n ,如受到一个条件限制，自由度则得n-1。自由度用 表示。,方差为一描述离散程度的指标，既有优点也有缺点，如5名儿童的体重方差 2、标准差(standard deviation，s ) 是描述正态分布的定量变量离散程度的指标

5、。标准差越大，说明个体变异越大。 为克服方差的单位是平方，与均数不符的缺点，将S2开方即为标准差S,标准差的计算： 公式中 是变量值的平方和 ， 是变量值和的平方。,如今有5名儿童的身高为110、115、120、125、112厘米，其平均身是 其标准差是： 式中,标准差的适用范围： 适用于对称分布资料，尤其正态分布，近似正态分布的资料。与均数配套使用。,三、变异系数（coefficient variation, cv) (1)、计算 (2)、适用范围： 比较资料的变异度,度量衡单位不同时。 比较资料的变异度，均数相差较大时。,例如 调查得知，某农村周岁女童其身高均数为74.2cm,标准差3.0

6、cm;其体重均数为8.42kg,标准差0.98kg。欲比较身高与体重的变异情况，应用变异系数。 身高 体重,思考题,1、为什么要把资料列出频数分布表或图？ 频数分布表的划记步骤？ 2、常用平均指标在应用上有哪些异同点？ 3、标准差、四分位间距、变异系数在应用上有何区别？例如？,正态分布 55页 正态分布的概念和特征 一、概念：一组变量值的频数分布是中间多，两边少，且左右对称的连续性分布。 如果设想成年男子的血清铁观察的人数很多，且组段分得很细，则频数分布图中的直条变的很窄，其顶端窄到是一个点，将这些点连线则成为一条光滑曲线，这条光滑曲线呈钟型，两头低中间高，左右对称，则称其为正态分布曲线。见P

7、56正态分布图。,二、正态分布（曲线）的特征： 1、曲线在横轴之上，以均数处最高； 2、以均数为中心左右对称，两端永远不与横轴相交； 3、正态分布有两个参数：为位置参数， 为形状参数，,描述了正态分布的集中位置，所以称为位置参数， 又称其为总体均数； 描述了正态分布的离散程度， 决定了正态曲线的形状， 越小，分布越集中，所形成的曲线形状越高尖， 越大，分布越离散，所形成的曲线形状越低平。所以称 为形状参数， 又称其为总体标准差。曲线形状见P57图,三、 正态曲线下面积分布规律 1、正态曲线下全面积为100%，或等于1。 2、 占全面积的68.27% 占全面积的95.00% 占全面积的99.00

8、%。 一个服从正态分布的指标，只要求得均数和标准差，就可全面掌握该指标的频数分布规律。 服从正态分布的指标，可简记为 xN(，),-2.58 -1.96 -1 1 1.96 2.58,标准正态分布 标准正态分布与标准化变换 虽然正态曲线下面积分布很有规律，对于服从正态分布的指标，只要知道均数，与标准差 ，就可用公式 求得曲线下（x1,x2）范围内的面积，从而估计在（x1,x2）范围内的频数分布比例，但上述积分是相当困难的，这给实际应用带来诸多不便。,为方便使用，又方便不同 ， 使用，考虑对服从正态分布的变量x进行标准化转换： 则z(u) 就服从均数为0，标准差为1 的正态分布，这种正态分布称为

9、标准正态分布。简记作zN(0,1)。,引进标准化转换后，制定一个标准正态曲线下面积分布表，就可借助标准正态表估计任何（x1,x2）范围内的频数分布比例。 标准正态表即附表1 （P433)。 正态分布的应用 一、估计频数分布 例如 出生体重低于2500克为低体重儿。若由某项研究得某地婴儿出生体重均数3200克，标准差为350克，估计该地当年低体重儿所占的比例。,记X为当年该地新生儿出生体重，则X服从正态分布N（3200，350）。 先求（转换） 再查标准正态表得： 即标准正态曲线下从到u-2范围内的面积为2.28%，从而在正态分布N（ 3200，350）曲线下，从到X=2500的比例为2.28%

10、，即X2500克的比例为2.28%。故估计该地当年低体重儿所占的比例为2.28%。,二、确定医学参考值范围 1、概念：参考值范围也称为正常值范围。医学上常把绝大多数正常人的某指标波动范围，称为该指标的正常值范围。这里的“绝大多数”可以是90%、95%、99%等等，最常用的是95%。所谓“正常人”不是指完全健康的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关因素的同质人群。 2、估计方法： 常用的有百分位数法和正态分布法，见P59。,3、制定正常值选计算方法的原则： (1) 根据资料的分布类型选方法 对于服从正态分布的资料，其参考值范围的制定可用正态分布法计算； u 是系数，根据%大小定， 对于不服

11、从正态分布的指标，直接利用百分位数法（或进行变量变换使之服从正态分布）制定参考值范围。求px,(2) 根据专业知识确定该指标的参考值范围是双侧范围还是单侧范围。 若一个指标过大过小均属异常，制定双侧参考值范围，即参考值范围应既有上限又有下限；若一个指标仅过大属异常，则此指标的参考值范围只有上限，是单侧参考值范围；若一个指标仅过小属异常，则此指标的参考值范围只有下限，也是单侧参考值范围。,对于一个指标，随机抽取一个大样本后，如何据样本资料利用正态分布法或百分位数法制定参考值范围。 例如 某地调查正常成年男子144人的红细胞数（近似正态分布），得均数 =55.381012/L，标准差S=0.44

12、1012/L, 试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。,因红细胞数过多或过少均为异常，故此参考值范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态，故可用正态分布法求95%参考值范围如下：,三、进行质量控制 常用 作为上、下警戒限 作为上、下控制限 四、正态分布是许多统计方法的基础。 如t检验，F检验等。,第五章 参数估计,一、均数的抽样误差 （Sampling error of mean） 由于个体存在差异，又因抽样造成的样本均数与总体均数间的差异，称为均数的抽样误差,用均数的标准误 (Standard error ,SE) 表示。 均数的标准误 是表示均数抽样误差大小的指标，描述样本均数的离散

13、程度，反映用样本均数估计或推断总体均数的可靠性.,二、均数标准误的计算 表示总体标准差,当 不知道,只知S时,可用下式计算: 从公式中可看出,均数的标准误与两个因素有关,与标准差成正比,与样本例数的平方根成反比。 若标准差固定不变时，可增加n而缩小抽样误差。,三、均数标准误的应用 1、表示均数抽样误差大小，描述（n相同）样本均数的离散程度，反映用样本均数估计或推断总体均数的可靠性； 2、用于估计总体均数的可信区间 ； 3、用于进行均数的假设检验。,第二节 t 分布 一、t分布概念：若干个t值分布所形成的曲线分布。 t值是两均数之差相当于标准误的倍数值。即 如何理解t分布呢？不妨再回忆一下正态分

14、布和标准正态分布： 当变量x服从均数为，标准差为的正态分布时， 可简记为xN(,)。为了方便使用，可对变量x进行标准化转换：,则u的分布服从标准正态分布N(0,1),即u分布。 若从N(,)的正态分布总体中，随机抽样并算得多个样本均数 ，它们则服从总体均数为 ,总体标准差为 的正态分布，对于 也可经过标准化转换，使 服从uN(0,1)的标准正态分布。 但在实际工作中，由于 未知，多是知道 ，则 服从t分布。,二、t 分布的图形和特征 1、 t 分布的图形: t 分布是一簇曲线。它受自由度 的影响（实际是受n不同的影响)， 自由度不同时，曲线的形状不同。 n小时， 亦小， t 分布曲线的形状越低

15、平，n越大， 亦越大， t 分布曲线的形状越高尖， 当 时， t 分布曲线趋近于标准正态分布曲线。 见P74图。,2、 t 分布的特征 曲线在横轴之上，以0为中心，左右对称呈钟形。 t 分布曲线有一个参数 ， 越小，则 越大，t值分布越分散，t分布的峰部越矮而尾部翘得越高。 当 时， 逼近 ，t分布逼近u分布，故标准正态分布是t分布的特例,第三节 总体均数的估计 统计分析包括统计描述和统计推断两大部分，统计推断包括参数估计和假设检验。 一、参数估计的概念： 是指用样本指标值估计总体指标值。 参数估计有两种方法：点（值）估计和区间估计。 1、点估计（point estimation）,2、区间估计 即按预先给定的概率估计包含未知参数的可能范围。称置信区间 (Confidenc