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文档简介

1、3.2 周期信号的傅里叶级数分析,主要内容 两种形式的傅氏级数 三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系,一背景,J. Fourier,(1768-1830),1807:,1822:发表“热的分析理论”提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。,P.104,吉布斯(Gibbs)现象,若它满足狄氏条件，则可展开为Fourier级数,称上式为三角形式的傅里叶级数,二三角函数形式的傅里叶级数,1.级数形式 (P.94),2.如何求系数?,三角函数集,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,3. 其他形式,

2、余弦形式,正弦形式 (见教材P.95),关系曲线称为幅度频谱图；,关系曲线称为相位频谱图。,4. 幅频特性和相频特性(频谱图),试画出其幅度谱和相位谱。,由 的表达式可知,将 化为余弦形式,解：,三角函数形式的频谱图,三角函数形式的傅里叶级数的谱系数,周期信号频谱的主要特点：它是离散谱 具有谐波性。,三.指数函数形式的傅里叶级数,1. 复指数正交函数集,2. 级数形式,3. 系数,四两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,例,小结,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,(1)傅里叶级数的两种形式,三角形式,指数形式,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,(4)引入负频率,（3）周期信号的频谱是离散谱,1. 偶函数,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,2奇函数,3奇谐函数,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波

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