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文档简介

1、线性规划的对偶理论与灵敏度分析,对偶问题,对偶理论是线性规划的内容之一。任何一个线性规划都有一个伴生的线性规划，称之为原规划的对偶规划问题。下面通过实例引出对偶问题，然后给出对偶线性规划的定义。 第一章例1提出的线性规划问题为：某工厂生产、两种型号计算机，每生产一台型和型计算机所需的原料、工时和提供的利润以及资源的限制量如下表： 试确定获利最大的生产方案。,该问题的线性规划数学模型为： maxZ=6x1+4x2 2x1+3x2100 4x1+2x2120 x1,x20,假如现在工厂自己不生产产品、，而将可利用的资源都出让给其它企业，试确定这些资源的最低可接受价格。最低可接受价格是指按这种价格转

2、让资源比自己生产产品、合算的价格。 设y1,y2为这两种资源的价格，为了使工厂出让资源合算，显然应该使出让原来生产一台产品的资源所得收入不低于自己生产一台产品的利润，即 2y1+4y26 对于产品，同样可以建立类似的约束条件 3y1+2y24 显然在满足这两个约束的前提下，价格越高，该工厂越合算，但价格太高，接受方面又不会愿意购买。因此，我们需要确定的价格是 使工厂合算的最低价格，故应建立目标函数： minW=100y1+120y2,综上所述，出让资源问题的数学模型如下： minW=100y1+120y2 2y1+4y26 3y1+2y24 y1,y20 工厂决策者所面临的两个问题的数学模型都是线性规划，它们在结构上具有某种对称性，称后一个线性规划为原规划的对偶问题。,maxZ=6x1+4x2 2x1+3x2100 4x1+2x2120 x1,x20,定义 称线性规划 minW=Yb （D） YAC Y0 其中Y=(y1,y2,yn） 为原线性规划 maxZ= CX （L） AXb X0 的对偶规划问题。,对偶理论 本节将深一步讨论线性规划的对偶问题的性质。 性质1（对称性） 对偶问题（D）的对偶是原问题（L）,性质2 若原问题第i个约束为等式，则其对偶问题中第i个变量为自由变量；反之，若原问题的第j个变

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