高二数学《直线的一般式方程》学案_第1页
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文档简介

1、江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：1掌握一般式直线方程，能根据条件求出直线方程；2了解直线方程的一般式与二元一次方程的对应关系.3对直线的五种表达式的优缺点有一个全面的了解, 能够将直线方程的其它形式化为一般式教学重点：直线一般式的应用及与其他四种形式的互化教学难点：理解直线方程的一般式的含义教学过程:课前检测：1 已知点，在直线，则的方程为_2 过两点和的直线在轴上的截距为_3 若直线过点，则此直线的斜率为_4 过点，且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_一 问题情境通过前面的介绍，我们已经通过直线的两个要素得到了直线方程的几种特殊的形式，但是他们每个形式都有自己的缺陷，比如说斜率不存

2、在时不能用他们来表示.我们有没有什么方法能用统一的形式表示出所有的直线？探究：直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）都是关于x、y的二元一次方程，直线的方程是否都是二元一次方程？反之，二元一次方程的图形是否都是直线？（1）平面直角坐标系中，若为直线l的倾斜角，那么当90时，l：y=kx+b即kxy+b=0；当=90时，l：x=x0即x+0yx0 =0；即它们都可变形为Ax+By+C=0的形式，且A，B不同时为0，从而直线的方程都是关于x，y的二元一次方程（2）关于x，y的二元一次方程的一般形式为Ax+By+C=0，（ A，B不同时为0）当B0时，方程可化为，表示斜率为，在y轴上的

3、截距为的直线；特别地，当A=0时，表示垂直于y轴的直线；当B=0时，由A0，方程，表示与x轴垂直的直线.因此，在平面直角坐标系中，任何一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不全为0）都表示一条直线。二数学理论1直线的一般式方程一般地，方程_叫做直线的一般式方程.说明：（1） 平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；（2）前面的四种形式都是一般方程的特殊情况三数学应用例1、求直线: 3x+5y-15=0 的斜率以及它在x轴 、y轴上的截距并作图。例2、设直线的方程为，根据下列条件分别确定m的值.（1）直线在x轴上的截距是；（2）直线的斜率是1.例3、（1）已知直线kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）为端点的线段有公共点，求实数k的取值范围。（2）已知直线kx+y-k=0与射线3x-4y+5=0（x）有公共点，求实数k的取值范围。例4、已知直线（1）求证：无论为何值，直线总过第一象限；（2）为使这条直线不过第二象限，求

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