高考数学试题分类汇编——不等式（共6页）

1、高考数学试题分类汇编高考数学试题分类汇编不等式不等式 1、 （浙江理数）（浙江理数） （7）若实数，满足不等式组且的最大值为 9，xy 330, 230, 10, xy xy xmy xy 则实数m （A） （B） （C）1 （D）221 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C， 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想， 属中档题 2 2、 （全国卷（全国卷 2 2 理数）理数） （5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为（ ） （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，

2、或 （D）2113xxx ，或 【答案】C【解析】利 用数轴穿根法解得-2x1 或 x3，故选 C 3 3、 （江西理数）（江西理数）3.不等式 的解集是（ ） 22xx xx A. B. C. D. (0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0）， 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解 2 0 x x 得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 4、 （重庆理数）（重庆理数） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式，整理得 2 2 2 8)2(8

3、2 yx yxyx 032242 2 yxyx 即，又，08242yxyx02yx42yx 9 2 5 5、 （北京理数）（北京理数） （7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= 110 330 530 xy xy xy9 的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 x a （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A 6、 （四川理数）（四川理数） （12）设，则的最小值是w_w w. k#s5_u.c 0abc 22 11 21025 () aacc aba ab o*m（A）2 （B）4 （C） （D）52 5 解析： w_w_w.k

4、*s 5*u.c o*m 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab 0224 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b,c满足2 2 2 2 5 条件.答案：B 7 7、 （全国卷（全国卷 1 1 文数）文数） （10）设则 1 2 3 log 2,ln2,5abc （A）（B） (C) (D) abcbcacabcba 10.C【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab, 3 log 2 1 log 3 2 1 log e 2

5、2 log 3log1e c=,而,所以 ca,综上 cab. 1 2 5 1 5 22 52log 4log 3 【解析 2】a=2=,b=ln2=, ，； 3 log 3 2 1 log 2 1 loge 3 22 1loglog2 e 3 22 111 1 2logloge c=，cab 1 2 111 5 254 8 8、 （福建理数）（福建理数）8设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与 x1 x-2y+30 yx 1 2 关于直线对称,对于中的任意一点 A 与中的任意一点 B, 的 1 3490 xy 1 2 |AB 最小值等于( ) A B4 C D2 28 5 12 5 【答

6、案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线|AB 1 的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，3490 xy 可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为3490 xy|AB ，所以选 B。 |3 1 4 1 9| 24 5 9.（湖南理（湖南理 7）设 m1，在约束条件 1 yx ymx xy 下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为 A （1，1 2 ） B （1 2 ，） C （1,3 ） D （3，） 【答案答案】A 10.（湖北理（湖北理 8）已知向量 a=（x+z,3）,b=（2,y-z） ，且 a b若 x,y

7、 满足不等式 1xy ， 则 z 的取值范围为 A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3 【答案答案】D 11.（广东理（广东理 5） 。已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给定。 若 ( , )M x y 为D上的动点，点A的坐标为( 2,1)，则z OM OA 的最大值为 A4 2B3 2C4 D3 【答案答案】C 12.（福建理（福建理 8）已知 O 是坐标原点，点 A（-1,1）若点 M（x,y）为平面区域， 上的一个动点，则OA OM 的取值范围是 A-10 B01 C02 D-12 2 1 y2 xy x 【答案答案】C 13.（重庆理

8、（重庆理 7）已知 a0，b0，a+b=2，则 y= 14 ab 的最小值是 A 7 2 B4 C 9 2 D5 14.（上海理（上海理 15）若 , a bR ，且 0ab ，则下列不等式中，恒成立的是 A 22 2abab B 2abab CD 112 abab D 2 ba ab 15.（辽宁理（辽宁理 9）设函数 1,log1 1,2 )( 2 1 xx x xf x ，则满足 2)(xf 的 x 的取值范围是 （A） 1 ，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+） 【答案答案】D 16.（浙江理（浙江理 16）设 , x y为实数，若 22 41,xyxy 则2x y 的最大

9、值是 。 【答案答案】 2 10 5 17.（全国新课标理（全国新课标理 13）若变量 x，y 满足约束条件 329 69 xy xy ，则 2zxy 的最小 值是_ 【答案答案】-6 18.（上海理（上海理 4）不等式 1 3 x x 的解为 。 【答案答案】 0 x 或 1 2 x 19.（广东理（广东理 9）不等式 130 xx 的解集是 【答案答案】1, ) 20.（江苏（江苏 14）设集合 ,)2( 2 | ),( 222 Ryxmyx m yxA , , 122| ),(RyxmyxmyxB , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是 _ 【答案答案】 22 , 2 1 21、 （

10、全国卷（全国卷 2 文数）文数） （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x -3ax +3x+1。 32 （）设 a=2，求 f（x）的单调期间； （）设 f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 a 的取值范围。 【解析解析】 （1 1）求出函数的导数，由导数大于）求出函数的导数，由导数大于 0 0，可求得增区间由导数小于，可求得增区间由导数小于 0 0，可求得减区间。，可求得减区间。 （2 2）求出函数的导数）求出函数的导数，在（，在（2 2，3 3）内有极值，即为）内有极值，即为在（在（2 2，3 3）内有一个零点，）内有一个零点， ( )fx( )fx 即可根据

11、即可根据，即可求出，即可求出 A A 的取值范围。的取值范围。 (2)(3)0ff 2222、 （辽宁文数）（辽宁文数） （21） （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )(1)ln1f xaxax. （）讨论函数( )f x的单调性； （）设2a ，证明：对任意 12 ,(0,)x x ， 1212 |()()| 4|f xf xxx. 解：() f(x)的定义域为(0,+)， 2 121 ( )2 aaxa fxax xx . 当a0 时，( )fx0，故f(x)在(0,+)单调增加； 当a1 时，( )fx0, 故f(x)在(0,+)单调减少； 当1a0 时，令( )fx0,解得x= 1 2 a a .当x(0, 1 2 a a )时, ( )fx0； x( 1 2 a a ，+)时，( )fx0, 故f(x)在（0, 1 2 a a ）单调增加，在（ 1 2 a a ，+）单调减少. ()不妨假设x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）单调减少. 所以 1212 ()()4f xf xxx等价于 12 ()()f xf x4x14x2,即f(x2)+ 4x2