寒假二次函数补充

1、一选择题（共11小题）1（2014青岛）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2（2014承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y23（2013盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a04（2012郴州）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1

2、，2）C（1，2）D（1，2）5（2011桃城区模拟）由函数y=x2的图象平移得到函数y=（x4）2+5的图象，则这个平移是（）A先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D先向右平移4个单位，再向上平移5个单位6（2013陕西）已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01C5x01D2x037（2013西陵区模拟）下图中有可能是函数y=ax+b，y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象的是（）A

3、BCD8（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）ABCD9（2011黄石）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且210（2011德宏州）二次函数y=x22x1的图象与x轴有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1+x2的值等于（）A2B2CD11（2006厦门）已知直线xy1=0与抛物线y=ax2相切，则a=（）ABCD二解答题（共14小题）12（2014黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4

4、，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积12（2014桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：_；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C

5、的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由23（2014本溪）如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，

6、当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由25（2014济宁）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（1，0）两点，过点A作直线ACx轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A的坐标，判定点A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2015年0

7、2月01日的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2014青岛）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物

8、线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求2（2014承德二模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m）

9、，B（3，m），若点M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：利用A点与B点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点M、N、K离对称轴的远近求解解答：解：二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，M（2，y1），N（1，y2），K（8，y3），K点离对称轴最远，N点离对称轴最近，y2y1y3故选B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二

10、次函数图象上点的坐标特征满足其解析式3（2013盐城模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aabc0Bb24ac0C9a+3b+c0Dc+8a0考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据二次函数的图象求出a0，c0，根据抛物线的对称轴求出b=2a0，即可得出abc0；根据图象与x轴有两个交点，推出b24ac0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c0解答：解：A、二

11、次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，a0，c0，抛物线的对称轴是直线x=1，=1，b=2a0，abc0，故本选项错误；B、图象与x轴有两个交点，b24ac0，故本选项错误；C、对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（1，0），与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、当x=3时，y=0，b=2a，y=ax22ax+c，把x=4代入得：y=16a8a+c=8a+c0，故选D点评：本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道

12、比较容易出错的题目4（2012郴州）抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标解答：解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标是（1，2）故选D点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键5（2011桃城区模拟）由函数y=x2的图象平移得到函数y=（x4）2+5的图象，则这个平移是（）A先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C先向右平移4

13、个单位，再向下平移5个单位D先向右平移4个单位，再向上平移5个单位考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：求得原抛物线的顶点坐标及新抛物线的顶点坐标，看顶点坐标是如何平移得到的即可解答：解：函数y=x2的顶点为（0，0）；函数y=（x4）2+5的顶点为（4，5），（0，0）向右平移4个单位，再向上平移5个单位可得到（4，5），函数图象的平移也是先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到的，故选D点评：用到的知识点为：抛物线图象的平移和抛物线顶点的平移一致6（2013陕西）已知两点A（5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点若

14、y1y2y0，则x0的取值范围是（）Ax05Bx01C5x01D2x03考点：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：压轴题分析：先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解解答：解：点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1y2y0，抛物线有最小值，函数图象开口向上，a0；25a5b+c9a+3b+c，1，1，x01x0的取值范围是x01故选：B点评：本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键7（2013西陵区模拟）下图中有可能是函数y=ax+b，y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象的是（）ABCD

15、考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；图表型分析：根据二次函数的开口方向确定出a的正负情况，再根据二次函数的对称轴确定出b的正负情况，再根据一次函数图象确定a、b的正负情况，如果两个函数的a、b的正负情况一致，则正确，否则不正确解答：解：A、二次函数图象开口向下，a0，又对称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项正确；B、二次函数图象开口向上，a0，又对称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项错误；C、二次函数图象开口向上，a0，又对称轴x=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项错误；D、二次函数图象开口向下，a0，又对称轴x

16、=0，b0，根据一次函数图象，a0，b0，故本选项错误故选A点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据函数图象确定出系数的正负情况是解题的关键8（2011潍坊）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a0）的图象有可能是（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：根据二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根，利用两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，求

17、得两个实数根，作出判断即可解答：解：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1，x2满足x1+x2=4和x1x2=3，x1，x2是一元二次方程x24x+3=0的两个根，（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3二次函数ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数的图象，解题的关键是根据题目提供的条件求出抛物线与横轴的交点坐标9（2011黄石）设一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的两实根分别为，且，则，满足（）A12B12C12D1且2考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系菁优网版权所有专题：

18、压轴题；数形结合分析：先令m=0求出函数y=（x1）（x2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出，的取值范围解答：解：令m=0，则函数y=（x1）（x2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：m0，原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，1，2故选D点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据x轴上点的坐标特点求出函数y=（x1）（x2）与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键10（2011德宏州）二次函数y=x22x1的图象与x轴有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1+x2的值等于（）A2B2C

19、D考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：令y=0，则x22x1=0根据该一元二次方程的根与系数的关系进行解答解答：解：二次函数y=x22x1的图象与x轴有两个交点的横坐标x1、x2分别是关于x的一元二次方程x22x1=0的两个根，则由韦达定理，知x1+x2=1（2）=2，即x1+x2的值等于2故选A点评：本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时，也可以根据抛物线的对称轴方程的几何意义进行计算x1+x2的值11（2006厦门）已知直线xy1=0与抛物线y=ax2相切，则a=（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：压轴题分析：直线xy1=0与抛物线y=ax2相切，即

20、它们只有一个公共点，可把y=x1代入y=ax2，得到一个关于x的一元二次方程，则方程有两个相等的实数解，即判别式为0，从而求出a的值解答：解：把y=x1代入y=ax2，得ax2x+1=0，=b24ac=（1）24a1=0，a=故选A点评：直线与抛物线相切是指它们只有一个公共点，即它们有公共解，可把方程进行转化，利用判别式求出a的值二解答题（共14小题）12计算：考点：有理数的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与12相乘，计算出结果解答：解：原式=58+9=4点评：在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律进行计算13计算：考点：有理数的乘法菁优网版权所

21、有分析：根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与36相乘，计算出结果解答：解：原式=28+3027=25点评：在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律14计算：考点：有理数的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：直接运用乘法的分配律可简化计算解答：解：=2424+24=432+18=18点评：注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题15计算：考点：有理数的乘法菁优网版权所有专题：计算题分析：用乘法分配律计算较简单解答：解：原式=（60）（60）（60）=40+55+56=71点评：解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算16若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m23cd

22、的值考点：倒数；相反数；绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1可得a+b=0，cd=1，代入可得出答案解答：解：由题意得：a+b=0，cd=1，m2=4，原式=m23=43=1点评：本题考查了倒数和相反数的知识，难度不大，注意细心运算17已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求2mn+x的值考点：倒数；相反数；绝对值菁优网版权所有专题：计算题分析：根据相反数、倒数的定义，可知a+b=0，mn=1，将它们代入，即可求出结果解答：解：a、b互为相反数，a+b=0；m、n互为倒数，mn=1；x的绝对值为2，x=2当x=2时，原式=2+

23、02=4；当x=2时，原式=2+0+2=0点评：本题主要考查了相反数、倒数的定义，是需要识记的内容18（2011常德）计算：1723（2）3考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得出答案解答：解：1723（2）3=178（2）3=17（4）3=17+12=29点评：本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单19（2011连云港）计算：（1）2（5）+223考点：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算

24、括号里面的进行计算解答：解：原式=10+432=10+46=12点评：本题考查的是有理数的运算能力注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20计算考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：先进行幂的运算，然后按照先乘除后加减的法则进行运算解答：解：=点评：本题考查有理数的混合运算，属于基础题注意有幂和括号的要先进行这些项的运算，然后再按照先乘除后加减的法则进行运算21计算：（2）4（2）2+5（）0.25考点：有理数的混合运算菁优网版权所有分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后加减，有括号的先算

25、括号里面的解答：解：原式=16+（）=点评：此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理22（2014黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）已知

26、抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）过P作y轴的平行线，交AC于Q；易求得直线AC的解析式，可设出P点的坐标，进而可表示出P、Q的纵坐标，也就得出了PQ的长；然后根据三角形面积的计算方法，可得出关于PAC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PAC的最大面积及对应的P点坐标解答：解：（1）设抛物线为y=a（x4）21，抛物线经过点A（0，3），3=a（04

27、）21，；抛物线为；（3分）（2）相交证明：连接CE，则CEBD，当时，x1=2，x2=6A（0，3），B（2，0），C（6，0），对称轴x=4，OB=2，AB=，BC=4，ABBD，OAB+OBA=90，OBA+EBC=90，AOBBEC，=，即=，解得CE=，2，故抛物线的对称轴l与C相交（7分）（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；可求出AC的解析式为；（8分）设P点的坐标为（m，），则Q点的坐标为（m，）；PQ=m+3（m22m+3）=m2+mSPAC=SPAQ+SPCQ=（m2+m）6=（m3）2+；当m=3时，PAC的面积最大为；此时，P点的坐标为（3，）（10分）点评

28、：此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识23（2014本溪）如图，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO=45时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四

29、边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；菱形的性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标；（2）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：当BMBC时，如答图21所示；当BM与BC关于y轴对称时，如答图22所示（3）CPQ的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：若以CQ为菱形对角线，如答图31此时BQ=t，菱形边长=t；若以PQ为菱形对角线，如答图32此时BQ=t，菱形边长=t；若以CP为菱形对角线，如答图33此时BQ=t，菱形边长=5t解答：解：（

30、1）直线解析式y=x4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=4A（4，0）、B（0，4）点A、B在抛物线y=x2+bx+c上，解得，抛物线解析式为：y=x2x4令y=x2x4=0，解得：x=3或x=4，C（3，0）（2）MBA+CBO=45，设M（x，y），当BMBC时，如答图21所示ABO=45，MBA+CBO=45，故点M满足条件过点M1作M1Ey轴于点E，则M1E=x，OE=y，BE=4+ytanM1BE=tanBCO=，直线BM1的解析式为：y=x4联立y=x4与y=x2x4，得：x4=x2x4，解得：x1=0，x2=，y1=4，y2=，M1（，）；当BM与BC关于y轴对称时，如答图2

31、2所示ABO=MBA+MBO=45，MBO=CBO，MBA+CBO=45，故点M满足条件过点M2作M2Ey轴于点E，则M2E=x，OE=y，BE=4+ytanM2BE=tanCBO=，直线BM2的解析式为：y=x4联立y=x4与y=x2x4得：x4=x2x4，解得：x1=0，x2=5，y1=4，y2=，M2（5，）综上所述，满足条件的点M的坐标为：（，）或（5，）（3）设BCO=，则tan=，sin=，cos=假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t若以CQ为菱形对角线，如答图31此时BQ=t，菱形边长=tCE=CQ=（5t）在RtPCE中，cos=，解得t=CQ=5t=

32、过点Q作QFx轴于点F，则QF=CQsin=，CF=CQcos=，OF=3CF=Q（，）点D1与点Q横坐标相差t个单位，D1（，）；若以PQ为菱形对角线，如答图32此时BQ=t，菱形边长=tBQ=CQ=t，t=，点Q为BC中点，Q（，2）点D2与点Q横坐标相差t个单位，D2（1，2）；若以CP为菱形对角线，如答图33此时BQ=t，菱形边长=5t在RtCEQ中，cos=，解得t=OE=3CE=3t=，D3E=QE=CQsin=（5）=D3（，）综上所述，存在满足条件的点D，点D坐标为：（，）或（1，2）或（，）点评：本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、

33、解直角三角形（或相似）、菱形、一次函数、解方程等知识点，难度较大第（3）问为存在型与运动型的综合问题，涉及两个动点，注意按照菱形对角线进行分类讨论，做到条理清晰、不重不漏24（2014桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1（1）直接写出抛物线的解析式：y=x2+x+4；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A、C，当C落在抛物线上时，求A、C的坐标；（3）除（2）中的点A、C外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，

34、请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）先求得B点的坐标，然后根据待定系数法交点抛物线的解析式；（2）根据平移性质及抛物线的对称性，求出A、C的坐标；（3）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，可能存在3种满足条件的情形，需要分类讨论，避免漏解解答：解：（1）A（2，0），对称轴为直线x=1B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入抛物线的表达式为：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+4；（2）由抛物线y=x2+x+4可知C（0，4），抛物线的对称轴为直线x=1，根据对称性，C（2，4），A（0，0）（3）存在设F（x，x2+x+4）

35、以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若AC为平行四边形的边，如答图11所示，则EFAC且EF=AC过点F1作F1Dx轴于点D，则易证RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4x2+x+4=4，解得：x1=1+，x2=1F1（1+，4），F2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若AC为平行四边形的对角线，如答图12所示点E3在x轴上，CF3x轴，点C为点A关于x=1的对称点，F3（2，4），CF3=2AE3=2，E3（4，0）综上所述，存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形；点E、F的坐标为：E1（3+，0），F1（1+，4）；E2（3，0），F2（1，4）；E3（4，0），F3（2