高中数学 第二章 数列 2.1.1 数列的概念与简单表示法教案 新人教A版必修

1、2.1.1数列的概念与简单表示法一、教学目标：1. 理解数列及其有关概念，了解数列的简单分类；2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；3. 了解数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。二、教学重点难点：教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）。教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。三、教学策略及设计“数学教学是数学活动的

2、教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，教学过程中注意生活实际的引入，使学生体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。重视对学生学习数列的概念及表示法的过程。本节课通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。因此设计流程如下：四、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图创设情境引入课题归纳抽象形成概念类比集合，深化认识1、创设情境 提出问题：问题1. (1)正整数1,2,3,4,

3、5,6的倒数依次是1，.(2)2的1次幂，2次幂，3次幂、4次幂依次是2,4，8,16.(3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，.象这样，按一定次序排列的一列数叫做数列（教师板书课题）(4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次分为：，.问题：观察上面4个例子，它们都涉及到了一些数，这些数的呈现有什么特点？问题1.引导学生观察，分析实例，并引导学生举出类似的例子。问题2.学

4、生体会数列与集合元素的区别。由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣，为归纳数列的概念积累素材。2、分析归纳，形成数列概念。数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.概括数列的概念：(1)按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.(2)数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项(3)辩析数列的概念：1. “1，”与2. “1”是同一个数列吗？教师引导，学生观察，分析，比较

5、，并抽象出数列的概念，并逐步理解数列的概念及表示和分类。注意对概念的辨析（数列与集合异同）学生回答；（它们不是同一个数列；且1中，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等）培养学生分析，抽象能力、感受数学概念形成过程及建模思想。 强化学生类比思想，回忆集合学习提高对数列学习的效率。培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对数学概念的理解。3、数列的分类：（1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6（2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减

6、数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？4、数列的通项公式：问题3.数列中数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？我们看下面这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列

7、相应的各项数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.问题4. 数列的前若干项写出的通项公式形式唯一吗？举例说明。问题5.数列的通项公式能确定这个数列哪些方面的性质？引导学生类比集合学习，对数列进行合理分类教师引导学生回答，作出评价。引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式。问题4.学生回答：一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.问题5.学生回答：数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.注意：教师引导学生回答问题，并说明并不是所有数

8、列都能写出其通项公式，如数列：1，2，-1，2，7，56，3。联系函数深化对概念的理解5、数列与函数的关系问题6.函数y=7x+9与y=3x，当x依次取1，2，3，时，其函数值构成的数列各有什么特点? （提问学生,体会数列与函数的关系）数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，问题6.师生共同分析：数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项

9、的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项遵从学生认知规律，由具体数列入手，让学生经历观察，归纳猜想的过程，从而体验数学学习的过程，突显了学生的主体地位。进一步体会数列概念及通项公式。范例教学举一反三归纳小结6、例题分析，运用巩固课本P29-30（见课件）例1 写出下面数列的一个通项公式，使它们的前4项分别是下列各数教师展示三种表示数列的方法（通项公式、列表、图象）。（可通过多媒体展示）学生由观察和归纳猜想：得出数列的通项公式。7、课堂练习课本P31 1、2、4补充练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42. 学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；(5) 将数列变形为12, 23, 34, 45, 56,， (1)n(n1)引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。1.本节课学习