27.1圆的确定

1、27.1 圆的确定,复习引入,圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点所成的图形,这个定点是圆心,联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长,以点O为圆心的圆称为圆O，记作O.,问：圆是怎样定义的？什么是圆心和 圆的半径？,问题1：在平面上画一个圆，观察这时这个 平面可以看作由几部分组成？,O,圆内,圆外,圆周,探究新知,答：三部分,（1）圆内：以圆周为 分界线，含圆心的部分 叫做圆的内部.,（2）圆外：不含圆心 的部分叫做圆的外部.,M,探究新知,问题2：（1）观察图中点A，点B，点C与圆的 位置关系？,答：点A在圆内，点B在圆上， 点C在圆外,（2）设O半径为r，说出点A，

2、点B， 点C到圆心O的距离与半径的数量关系,OA r.,设O的半径长为R，点P到圆心 的距离为d，则,点P在圆外,dR,探究新知,（3）若已知点到圆心的距离和圆的半径 ，能否判断点和圆的位置关系,例1: 已知线段AB和点C，C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B和圆C的位置关系： （1）点C在线段AB的垂直平分线MN上 （2）点C在线段AB上， 且0AC AB,课堂例题,A,C,B,C,A,B,图1,图2,分析：,例题1：,已知线段AB和点C，C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B与C的位置关系。,（1）点C在线段AB的垂直平分线上,解,点C在线段AB的垂直平分线上,CB=CA,点

3、B在C上。,（2）点C在线段AB上，且0AC AB,点C在线段AB上，,AC+BC=AB，,又AC AB。,BC AB。,得BCAC。,AC是C的半径，,点B在C外。,A,C,B,图1,C,A,B,图2,课堂例题,A,B,A,问题2：如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你能作出多少个？这些圆的圆心分布有什么特点？,问题1：经过一点A作圆，能作多少个？,探究新知,答：无数多个,答：无数多个,这些圆的圆心都在线段AB的垂直 平分线上,探究新知,问题3：过平面上的三点A、B、C能否画一个圆？,探究新知,问：过平面上不共线的三点能否画一个圆？,O,答：能,问：其圆心在什么位置？,经过A、B两点的圆的圆

4、心在线段 AB的垂直平分线上,经过B、C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上.,经过A、B、C三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置.,定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心,C,O,A,B,经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，,概念学习,这个三角形叫做这个圆的内接三角形,如图，O是ABC的外接圆， ABC是O的三角形,A,B,C,D,概念学习,如果一个圆经过一个多边形的各顶点， 那么这个圆叫做这个多边形的外接圆，,这个多边形叫做这个圆的内接多边形,如图，O是四边形ABCD的外接圆， 四边形

5、ABCD是O的内接四边形.,例题2:,已知钝角三角形ABC,用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆,A,B,C,D,E,O,课堂例题,作线段AB的垂直平分线,2.作线段AC的垂直平分线,作法：,以点O为圆心,OA为半径作O， O就是所求作的圆,课堂例题补充,问：在RtABC中，C=90，它的外接圆的圆心在什么地方？为什么？,因为斜边上的中线等于斜边的 一半，即斜边的中点到直角三 角形三个顶点的距离相等所 以，直角三角形外接圆的圆心 在斜边上，就是斜边的中点,直角三角形外接圆的圆心在斜边 上，就是斜边的中点,不同类型的三角形外心的位置特征 ：,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三

6、角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,归纳,1、按图填空： （1）ABC是O的_三角形 （2）O是ABC的_圆 （3）点O是ABC的_心,（4）OA、OB、OC的长度有关系：_,课堂练习,内接,外接,外,OA=OB=OC,2判断题：,（1）经过三点一定可以作圆（）,（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂 直平分线的交点。（ ）,（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）,（4）任意一个三角形一定有一个外接圆，并 且只有一个外接圆（）,(5)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且 只有一个内接三角形.（ ）,课堂练习,不共线三点,三个顶点,3.经过不在同一直线上的任意四点，是否一定 可以作一个圆？举例说明,课堂练习,不一定,过已知正方形四个顶点可以作一个圆， 但过已知菱形四个顶点不