高中数学 1.1.1平面直角坐标系课件 新人教A版选修4-4.ppt

1、数学 选修4-4,坐标系与参数方程,引 言,数学选修44这一专题的内容 为“坐标系”和“参数方程”。坐标系是坐标法思想得以实现的平台，是解析几何的基础，我们将学习极坐标系，柱坐标系，球坐标系等不同的坐标系，可以丰富对坐标系的认识，体会不同坐标系在刻画，几何图形或描述自然现象上的特点，从而学会如何选择适当的坐标系，建立的方程更加简单，研究更加方便。,第一讲 坐标系,思考:声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播

2、的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题),一平面直角坐标系的建立,（假定当时声音传播的速度为340m/s,各相关点均在同一平面上）,怎样建立直角坐标系才有利于我们解决这个问题呢?这就是我们 这本书第一讲的重点。,根据几何对象的特征,选择适当的坐标系,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系,这就是研究几何问题的坐标方法。,y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的

3、方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020),故|PA| |PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,解决此类应用题的关键： 1、建立平面直角坐标系 2、设点（点与坐标的对应） 3、列式（方程与坐标的对应） 4、化简 计算 5、说明,坐 标 法,例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,y,x,以ABC

4、的顶点为原点， 边AB所在的直线x轴，建立直角 坐标系，由已知，点A、B、F的 坐标分别为,解：,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,因此，BE与CF互相垂直.,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系: （1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点； （2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴； （3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,课堂小结： （1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题,练习：第8页,x,O,2,y=sinx

5、,y=sin2x,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sinx,y,x,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得

6、到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,O,2,y=sinx,y=3sin2x,y,x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例2：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,1.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换： 曲线4x2+9y2=