高考数学理天津专用二轮复习课件32三角变换与解三角形

1、3.2三角变换与解三角形,-2-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角恒等变换及求值 【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些? 例1(2016全国丙高考)若tan = ,则cos2+2sin 2=(),答案,解析,-3-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(1)sin 20cos 10-cos 160sin 10= (),答案,解析,-5-

2、,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,(2)(2016浙江高考)已知2cos2x+sin 2x=Asin(x+)+b(A0),则A=,b=.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,正弦定理、余弦定理的简单应用 【思考】 应用正弦定理、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?,C,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解析：(1)(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,(

3、2)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C的大小为.,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a,b. 2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=,求另一角. 3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况. 4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余

4、弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2)设B=90,且a= ,求ABC的面积.,答案,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形 【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识? 例3ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD面积是ADC面积的2倍.,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)因为SABDSADC=BDDC

5、, 所以BD= . 在ABD和ADC中,由余弦定理知 AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC. 故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6. 由(1)知AB=2AC, 所以AC=1.,题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题获得解决的突破口.,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3(2016全国乙高考)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已

6、知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C;,答案,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形与三角变换的综合问题 【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算? 例4(2016北京高考)在ABC中,a2+c2=b2+ ac. (1)求B的大小; (2)求 cos A+cos C的最大值.,答案,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是应用正弦定理把边转化为角,然后利用三角恒等变换进行化简整理;二是应用余弦定理把角转化为边,然后

7、进行字母的代数运算,使关系式得到简化.,-17-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2acos A. (1)求角A的大小;,解：(1)(方法一)在ABC中,由正弦定理及bcos C+ccos B=2acos A, 得sin Bcos C+sin Ccos B=2sin Acos A, 即sin A=2sin Acos A. 因为A(0,),所以sin A0,-18-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-19-,规律总结,拓展演练,1.三角恒等变形的基本思路: (1)“化异名为同

8、名”“化异次为同次”“化异角为同角”; (2)“切化弦”“1”的代换; (3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等. 2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用. 3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化. 4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.,-20-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-21-,规律总结,拓展演练,2.(2016天津高考)在ABC中,若AB= ,BC=3,C=120,则AC=() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,答案,解析,-23-,规律总结,拓展演练,4.若锐角ABC的面积为10 ,且AB=5,AC=8,则BC等于.,答案,解析,