高考数学理全国通用大一轮复习课件第八篇平面解析几何必修2选修21第2节圆与方程

1、第2节圆与方程,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? 提示:(1)圆心与半径.(2)不共线三点. 2.圆的一般方程中为何限制D2+E2-4F0?,3.直线与圆的位置关系有哪些? 提示:相离、相切、相交. 4.两圆相交时,公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系? 提示:两圆的方程作差消去二次项得到的关于x,y的二元一次方程,就是公共弦所在直线的方程.,知识梳理,1.圆的定义与方程 (1)圆的定义 在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆. (2)圆的方程,(x-a)2+(y-b)2=r

2、2,2.点A(x0,y0)与C的位置关系 (1)|AC|r点A在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2.,3.直线与圆的位置关系 把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:,4.直线被圆截得弦长的求法,5.圆与圆的位置关系 O1、O2半径分别为r1,r2,d=|O1O2|.,【拓展提升】 1.两圆相交时,公共弦所在直线的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若两圆相交,则有一条公共弦,由-, 得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0. 方

3、程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程. 2.若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过M点的圆的切线方程为x0 x+y0y=r2.,对点自测,1.已知圆心为C(-1,2),半径r=4的圆的方程为( ) (A)(x+1)2+(y-2)2=4(B)(x-1)2+(y+2)2=4 (C)(x+1)2+(y-2)2=16(D)(x-1)2+(y+2)2=16,C,解析:圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=16.故选C.,A,解析:由题(2a)2+(a+1)-125,解得-1a1.故选A.,A,4.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x-5=0的位置关系是( ) (A)相切 (B)相交 (

4、C)相离 (D)内含,解析:因半径r1=2,r2=3,圆心C1(0,0),C2(2,0),则1|C1C2|5,两圆相交,故选B.,B,答案:2,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,圆的方程,【例1】 (1)已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是() (A)(x+2)2+(y+1)2=5(B)(x-2)2+(y-1)2=10 (C)(x-2)2+(y-1)2=5(D)(x+2)2+(y+1)2=10,答案:(1)C,(2)(2016广西柳州高中模拟)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为() (A)(x-2)2+(y-1)2=1(B)(x+

5、1)2+(y-2)2=1 (C)(x+2)2+(y-1)2=1(D)(x-1)2+(y+2)2=1,解析:(2)因为圆心(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1),所以圆(x-1)2+ (y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.故选A.,答案:(2)A,(3)(2016百校联盟2月联考)经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为.,答案:(3)(x-2)2+(y-1)2=10,(1)求圆的方程,一般采用待定系数法. 若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程. 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方

6、程. (2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质: 圆心在过切点且与切线垂直的直线上; 圆心在任一弦的垂直平分线上.,反思归纳,【即时训练】 (1)过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是() (A)(x-3)2+(y+1)2=4(B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4(D)(x+1)2+(y+1)2=4,答案:(1)C,(2)(2016吉林省白城一中月考)圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称,则圆C的方程为. (3)圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为.,解析:(2)圆心(1,0)关于直线y=

7、-x对称的点为(0,-1),所以圆C的方程为x2+(y+1)2=1. (3)设圆的方程为(x-0)2+(y-b)2=1,再由过点(1,2),则(1-0)2+(2-b)2 =1,得b=2,则圆的方程为x2+(y-2)2=1. 答案:(2)x2+(y+1)2=1(3)x2+(y-2)2=1,考点二,直线与圆的位置关系,【例2】 (1) 导学号 18702426 若点A,B在圆O:x2+y2=4上,弦AB的中点为D(1,1),则直线AB的方程是() (A)x-y=0 (B)x+y=0 (C)x-y-2=0 (D)x+y-2=0,解析:(1)因为直线OD的斜率为kOD=1, 所以kAB=-1,直线AB

8、的方程是y-1=-(x-1),x+y-2=0. 故选D.,(2)(2016湖南长沙雅礼中学月考)直线y-1=k(x-3)被圆(x-2)2+(y-2)2 =4所截得的最短弦长等于(),(1)圆的切线方程的求法 代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式=0进而求得k. 几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k. (2)弦长的求法 代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程,在判别式0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.

9、 几何方法:若弦心距为d,圆的半径长为r,则弦长l=2 . 提醒:代数法计算量较大,一般选用几何法.,反思归纳,(3)(2017北京入学定位考试)圆x2+y2+4y+3=0与直线kx-y-1=0的位置关系是() (A)相离 (B)相交或相切 (C)相交 (D)相交、相切或相离,解析: (3)由直线kx-y-1=0的性质可得其恒过定点(0,-1),将点代入x2+y2+4y+3=0,得0+1-4+3=0,则直线过圆上的点,所以直线与圆的位置关系为相交或相切.故选B.,考点三,圆与圆的位置关系,【例3】 (1)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为() (A)内切 (

10、B)相交 (C)外切 (D)相离 (2)(2016宁夏六盘山高级中学五模)已知两圆的方程分别为x2+y2-4x=0和x2+y2-4y=0,则这两圆公共弦的长等于.,反思归纳 判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法,利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与半径的关系.,【即时训练】 (1)圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9与圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4外切,则m的值为() (A)2(B)-5(C)2或-5 (D)不确定 (2)圆x2+y2+4x-4y-1=0与圆x2+y2+2x-13=0相交于P,Q两点,则直线PQ的方程为.,(2)圆方程两端相减,可得2x-4y+12=0, 即x

11、-2y+6=0. 答案:(1)C(2)x-2y+6=0,考点四,与圆有关的轨迹问题,【例4】 导学号 18702428 已知圆x2+y2=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程; (2)若PBQ=90,求线段PQ中点的轨迹方程.,解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2, 2y).因为P点在圆x2+y2=4上, 所以(2x-2)2+(2y)2=4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设PQ的中点为N(x,y). 在RtPBQ中,|PN|=|BN|. 设O为坐标原点,连接O

12、N,则ONPQ, 所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,求与圆有关的轨迹方程时,常用以下方法: (1)直接法:根据题设条件直接列出方程; (2)定义法:根据圆的定义写出方程; (3)几何法:利用圆的性质列方程; (4)代入法:找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.,反思归纳,【即时训练】 导学号 18702429 设定点M(-3,4),动点N在圆x2+y2=4上运动,以OM,ON为两边作平行四边形MONP,求点P的轨迹.,备选例题,【例1】 若曲线y= 和直线y=k(x-1)+1有两个公共点,则实数k的取值范围是.,(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.,【例