高考数学理科课标Ⅱ专用复习专题测试第七章不等式74基本不等式及不等式的应用pptx共18

1、考点不等式的综合应用 (2013课标全国,11,5分,0.561)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是( ) A.(-,0B.(-,1 C.-2,1D.-2,0,五年高考,A组 统一命题课标卷题组,答案D由题意作出y=|f(x)|的图象: 由题意结合图象知,当a0时,y=ax与y=ln(x+1)在x0时必有交点,所以a0.当x0时,|f(x)|ax显 然成立;当x0时,|f(x)|=x2-2xax,则ax-2恒成立,又x-2-2,a-2.综上,-2a0,故选D.,疑难突破不等式恒成立求参数范围的问题,常常通过分离参变量或构造函数来求解.,特别提醒当已知函数为分段函数或含有绝对

2、值时,要优先考虑数形结合的方法.,考点一基本不等式 1.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab0,则的最小值为.,B组 自主命题省（区、市）卷题组,答案4,解析本题考查基本不等式的应用. a4+4b42a22b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立), =4ab+, 由于ab0,4ab+2=4当且仅当4ab=时“=”成立, 故当且仅当时,的最小值为4.,规律方法利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.,2.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则当a=时,+取得最小值.,答案-2,解析a+b=2,+=+=+=+2=+ 1. 当且仅

3、当=且a0时,+取得最小值,此时可求得a=-2.,考点二不等式的综合应用 1.(2017山东,7,5分)若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是() A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+ C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+,答案B本题主要考查利用不等式性质比较大小. 特值法:令a=2,b=,可排除A,C,D.故选B.,解题反思比较两数(代数式)大小的常用方法:作差法;作商法;单调性法,适用于指数式、对数式等的大小比较;中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;特值法,此方法可在选择题中使用.,2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+

4、4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为 () A.0B.1C.D.3,答案B由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2, =. 又x、y、z为正实数,+4, 当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y2. +-=+-=-+=-+1,当=1,即y=1时,上式有最大值1,故选B.,3.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.,答案30,解析本题考查基本不等式及其应用. 设总费用为y万元,则y=6+4x=4240. 当且仅当x=,即x=30时,等号成

5、立.,易错警示1.a+b2(a0,b0)中“=”成立的条件是a=b. 2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.,1.(2017福建南平一模,8)已知x、y都是非负实数,且x+y=2,则的最小值为() A.B.C.1D.2,选择题(每题5分,共25分),答案Bx、y都是非负实数,且x+y=2,x+2+y+4=8. 82,当且仅当x=2,y=0时取等号. 则=.故所求最小值为.故选B.,三年模拟,A组 20152017年高考模拟基础题组 (时间：10分钟 分值：25分),2.(2017重庆巴蜀中学模拟,7)已知x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则+的最小值是() A.2B.2

6、C.4D.2,答案Clg 2x+lg 8y=lg 2,lg(2x8y)=lg 2,2x+3y=2,x+3y=1. x0,y0,+=(x+3y)=2+ 2+2=4(当且仅当x=3y=时,取“=”),故选C.,3.(2016福建三明模拟,7)下列不等式一定成立的是() A.lglg x(x0) B.sin x+2(xk,kZ) C.x2+12|x|(xR) D.1(xR),答案C因为x2+-x=0,所以x2+x,则lglg x(x0),故A错误;当x=-时,sinx+=-2,故B错误;当x=0时,=1,故D错误;因为x2+1-2|x|=(|x|-1)20,即x2+12|x|,所以C正 确,故选C.

7、,4.(2016黑龙江牡丹江模拟,8)已知ab0,且ab=1,若0qB.pqC.p=qD.无法确定,答案B因为ab0,且ab=1,所以=(当且仅当a=1时取 “=”),ab=1,所以.因为0c1,所以y=logcx在(0,+)上单调递减,所以 pq.,5.(2015黑龙江大庆三模,11)使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界,若a,b(0,+),且a+b=2,则-的上确界为() A.-B.C.-D.,答案Aa,b(0,+),且a+b=2, -=-(a+b) =-=-,当且仅当b=3a=时等号成立,-的上确界为-.,1.(2017吉林三模,9)若正实数x,y满足x+

8、2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值为() A.3B.4C.D.,一、选择题(每题5分,共25分),B组 20152017年高考模拟综合题组 (时间：20分钟 分值：35分),答案B正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0, x+2y+-80(当且仅当x=2y时,取“=”),设x+2y=t0,t+t2-80,t2+4t-320, 即(t+8)(t-4)0,t4,故x+2y的最小值为4,故选B.,思路分析正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,利用基本不等式的性质可得x+2y+-80(当且 仅当x=2y时,取“=”),设x+2y=t0,由此即可求出x+2y的最小值.,2.(2017河南许昌

9、二模,8)已知x,y均为正实数,且+=,则x+y的最小值为() A.24B.32C.20D.28,答案Cx,y均为正实数,且+=, 则x+y=(x+2+y+2)-4=6(x+2+y+2)-4 =6-46-4=20,当且仅当x=y=10时取等号,x+y的最小值为 20,故选C.,解题关键(1)将x+y恒等变形为(x+2)+(y+2)-4,然后利用“1”的代换求解; (2)检验“=”是否能取得.,3.(2017内蒙古包头模拟,9)已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为() A.B.C.D.,答案A由各项均为正数的等比数列an满足a7=

10、a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,q2-q-2=0,q=2. =4a1,qm+n-2=16,2m+n-2=24,m+n=6, +=(m+n)=(5+4)=,当且仅当=时,等号成立. 故+的最小值等于,故选A.,思路分析由a7=a6+2a5求得q=2,代入=4a1求得m+n=6,利用基本不等式求+的最小值.,解题方法用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正、二定、三相等.,4.(2016陕西模拟)若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+m2-3m有解,则实数m的取值范围 为() A.(-1,4)B.(-,-1)(4,+) C.(-4,1)D.(-,0)(3,+),答案B不等式

11、x+0,y0,且+=1, x+=+22+2=4, 当且仅当=,即x=2,y=8时取“=”,=4,故m2-3m4,即(m+1)(m-4)0, 解得m4, 实数m的取值范围是(-,-1)(4,+).故选B.,思路分析将不等式x+m2-3m有解,转化为m2-3m,结合已知条件利用“1”的代换 求解.,解题关键利用“1”的代换,将x+恒等变形为,进而利用基本不等式求解.,5.(2016湖南双峰期末)设0x1,a,b都为大于零的常数,则+的最小值为() A.(a-b)2B.(a+b)2 C.a2b2D.a2,答案B由00,+=x+(1-x)=a2+b2+a2+b2+2 =a2+b2+2=a2+b2+2a

12、b=(a+b)2, 当且仅当=,即x=时,取等号.故选B.,思路分析由于x+(1-x)=1,利用“1”的代换将+乘x+(1-x),然后展开由基本不等式求 最值即可.,解题关键注意到x+(1-x)=1,从而将+恒等变形为x+(1-x),进而利用基本不 等式求解最值,特别要注意“等号”成立的条件.,6.(2017辽宁沈阳一模,14)若a0,b0,且2a+b=1,则2-4a2-b2的最大值是.,二、填空题(每题5分,共10分),答案,解析2a+b=1,a0,b0,由,可得,4a2+b2,2-4a2- b2=2-(4a2+b2),当且仅当b=2a=时取等号.,解题关键利用,得到,4a2+b2是关键.,易错警示解题过程中若多次运用基本不等式,应考虑各等号成立的条件是否矛盾.,7.(2015内蒙古包头一模,15)已知函