高考数学理全国通用大一轮复习课件第八篇平面解析几何必修2选修21第7节圆锥曲线的综合问题第二课时最值范围证明专题

1、第二课时最值、范围、证明专题,专题概述,圆锥曲线中的最值、范围问题是高考中的热点问题,常涉及不等式恒成立,求函数的值域问题,综合性比较强,题型可以是选择题、填空题和解答题的形式出现,而证明题多出现在解答题中,难度较大,分值为13分左右,常作为压轴题出现.,考点一 建立目标函数求最值,考点专项突破 在讲练中理解知识,(1)求证:|AB|=|CD|;,(2)求四边形ABCD面积的最大值.,反思归纳 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法,即把要求最值的几何量或代数表达

2、式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,(1)求椭圆E的标准方程;,(2)设点M(m,0)在椭圆E的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当| |最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.,利用基本不等式求最值,考点二,(2)当直线l的倾斜角为45时,求线段CD的长;,(3)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1-S2|的最大值.,反思归纳 (1)基本不等式不但可直接解决和与积的不等问题,而且通过结合不等式性质、函数单调性等还可解决其他形式的不等式.如:和与平方和、和与倒数和、和与根式和、和与两数之积的和等. (2)分析问题中的数量关系,

3、引入未知数,并用它表示其他的变量,把要求最值的变量设为函数. (3)利用基本不等式求函数的最值时,关键在于将函数变形为两项和或积的形式,然后用基本不等式求出最值.,【即时训练】 已知椭圆方程为 +x2=1,斜率为k(k0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m). (1)求m的取值范围;,(2)求MPQ面积的最大值.,利用判别式构造不等关系求范围,考点三,(1)求椭圆M的方程;,反思归纳 解决圆锥曲线中的取值范围问题的五种常用解法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围,求新参数的

4、范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围.,(1)求椭圆的方程;,利用直接法证明,考点四,(1)求椭圆C的方程;,(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.,反思归纳 圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值、点在定直线上等,有时也涉及一些否定性命题,证明方法一般是采用直接法或反证法.,(1)求抛物线E的方程;,(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.,备选例题,(1)求曲线C的方程;,(2)若点A(1,0)关于直线x+y-t=0(t0)的对称点在曲线C