高考数学理全国通用大一轮复习课件第四篇平面向量必修4第2节平面向量基本定理及其坐标表示

1、第2节平面向量基本定理及其坐标表示,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.平面内任何两个向量都可以作为一组基底吗? 提示:不能,共线的两个向量不可以. 2.向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置是否 有关? 提示:无关.表示向量的有向线段可以自由平移,它的起点,终点随之变化,但此向量的坐标不变. 3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab的充要条件能否表示为 ? 提示:不能,因x2,y2有可能为0.,知识梳理,1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这个平面内任意向量a,有

2、且只有一对实数1,2,使a= . 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 2.平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个 的向量,叫做把向量正交分解. 3.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i, j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把 叫做向量a的坐标,记作 ,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1).,不共线,1e1+

3、2e2,互相垂直,单位向量,(x,y),a=(x,y),4.平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab= ; (2)若a=(x,y),则a=(x,y). 5.向量共线的充要条件的坐标表示 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab .,(x1x2,y1y2),x1y2-x2y1=0,1.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( ) (A)e1=(0,0),e2=(1,2)(B)e1=(-1,2),e2=(5,-2) (C)e1=(3,5),e2=(6,10)(D)e1=(2,-3),e2=(-2,3),解析:选项A中e1+e2=(,2)(,R

4、),不存在使(,2)= (3,2),可排除选项A.选项C,D中e1e2,但与a不共线,则a不能由e1,e2表示,设(3,2)=x(-1,2)+y(5,-2)=(-x+5y,2x-2y)(x,yR),可得x=2, y=1,所以选项B中的e1,e2可把a表示出来.故选B.,B,对点自测,A,3.若三点A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共线,则实数a的值为.,解析:中,由于a,b共线,不能作平面向量的基底,错误;正确;向量平移后不变,错误;当x2=0或y2=0时,不成立. 答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,平面向量基本定理的应用,(1)用基底表示平面上的其他向量,其方法是

5、:先选择一组不共线的基底,通过向量的加、减、数乘运算,把其他相关的向量用这一组基底表示出来,有时还要利用向量相等建立方程组,解出某些相关的值. (2)要熟练运用平面几何的一些性质定理.,反思归纳,【即时训练】 如果e1,e2是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是() (A)e1与e1+e2 (B)e1-2e2与e1+2e2 (C)e1+e2与e1-e2 (D)e1+3e2与6e2+2e1,考点二,平面向量的坐标运算,答案:(1)A,答案:(2)(3,1),向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐

6、标,解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.,反思归纳,考点三,平面向量共线的坐标表示,【例3】 导学号 18702224 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2), c=(4,1). (1)若(a+kc)(2b-a),求实数k;,(2)若d满足(d-c)(a+b),且|d-c|= ,求d的坐标.,(1)向量共线的两种表示形式:aba=b(b0);设a=(x1,y1),b=(x2,y2),abx1y2-x2y1=0. (2)两向量共线的充要条件的作用 判断两向量是否共线(平行),可解决三点共线问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.,反思归纳,【即时训练】 (1)已知梯形ABCD,其中ABCD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2), B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为.,答案:(1)(2,4),(2)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若p=(a+c,b),q=(b-a, c-a),且pq,则角C=.,答案: (2)60,备选例题,答案:16,忽视平面向量基本定理的条件致误,易