力与物体的平衡

1、02力 物体的平衡第一课 三种常见的力性质力、效果力一、重力说明重力与万有引力的联系与区别【例1】关于重力的说法正确C的是（ ）A物体重力的大小与物体的运动状态有关，当物体处于超重状态时重力大，当物体处于失重状态时，物体的重力小。B重力的方向跟支承面垂直 C重力的作用点是物体的重心D重力的方向是垂直向下【例2】一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G/，则C说明称重原理（ ）AGG/ BGG/ CGG/ D无法判定二、弹力性质力；效果力【例3】如图所示中的球和棒均光滑，试分析它们受到的弹力。CD乙甲甲AB甲丙说明：分析弹力：找接

2、触面（或接触点）判断是否有挤压（假设法）判断弹力的方向【例4】如图所示，小车上固定着一根弯成角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：小车静止；小车以加速度a水平向右加速运动.小车以加速度a水平向左加速运动？mg，竖直向上；，与竖直方向夹角；，与竖直方向夹角三、摩擦力动、静分清【例5】如图所示，小车的质量为M人的质量为m，人用恒力 F拉绳，若人和车保持相对静止不计绳和 滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是（ ）A、0 ； B、F，方向向右；C、F，方向向左； D、F，方向向右解析：由于车与人相对静止，则两者加速度相同，即，若车对人的摩擦力

3、向右，人对车的摩擦力向左，则对人：，对车：，必须Mm。则D正确；若车对人的摩擦力向左，人对车的摩擦力向右，则对人：，对车：，必须Mm。则C正确；说明：摩擦力的方向的判定：“摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反”是判定摩擦力方向的依据，步骤为：选研究对象（即受摩擦力作用的物体）； 选跟研究对象接触的物体为参照物。 找出研究对象相对参照物的速度方向或运动趋势方向。 摩擦力的方向与相对速度或相对运动趋势的方向相反。（假设法判断同样是十分有效的方法）【例6】如图所示，水平面上两物体 ml、m2经一细绳相连，在水平力F的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为（ ）A零； B； C

4、F； D大于F解析：当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大静摩擦力等于时，则绳中张力为，所以B对，当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F，所以C对，绳中张力不会大于F，因而D错。 答案：ABC课堂练习：1、下面关于重力、重心的说法中正确AC的是（ ）A风筝升空后，越升越高，其重心也升高B质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上C舞蹈演员在做各种优美动作的时，其重心位置不断变化D重力的方向总是垂直于地面2、如图所示，传送带与水平面的夹角为370并以10m/s的速度匀速运动着，在传送带的A端轻轻放一小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数为=0.

5、5，AB间距离S=16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间为：（1）传送带顺时针方向转动？（2）传送带逆时针方向转动？A、2.8s； B、2.0s； C、2.1s； D、4.0s；解析：（1）对物体受力分析如图，沿皮带所在的斜面方向有a=gsin370-gcos370=2m/s2，因物体沿皮带向下运动而皮带向上运动，所以整个过程物体对地匀加速运动16m，据s=at2得t=4.0s，D选项正确。（2）当物体下滑速度小于传送带时，物体的加速度为a1,（此时滑动摩擦力沿斜面向下）则：a1=gsin370gcos370=100.60.5100.8=10米/秒2 ； 米； 米当物体下滑速度大于传送带V

6、=10米/秒 时，物体的加速度为a2（此时f沿斜面向上）则：a2=gsin370gcos370=100.60.5100.8=2米/秒2 即：10t2+t22=11 解得：t2=1秒（t2=-11秒舍去）所以，t=t1+t2=1+1=2秒，B选项正确。注意：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动的情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦，若是滑动摩擦，可用 f=N计算。但要注意N是接触面的正压力，并不总是等于物体的重力。若是静摩擦一般应根据物体的运动情况（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或运动定律求解。 最大静摩擦力（1）大小：fm=0N，（2）最大静摩擦力与物体运动趋势无关，而只跟0N

7、有关，它比滑动摩擦力略大一些，在许多问题的处理过程中往往将其大小等于滑动摩擦力。第二课 物体的受力分析一、共点力 物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零【例1】以下四种情况中，物体处于平衡状态D的有（ ） A、竖直上抛物体达最高点时 B、做匀速圆周运动的物体

8、 C、单摆思考：单摆摆到最高点时是否是平衡状态？摆球通过平衡位置时D、弹簧振子通过平衡位置时三、受力分析先场力后接触力：【例2】如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断CD（ ） A、若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B、若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C、若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D、若小车加速运动，则小车可能受三个力作用【例3】如图所示，A、B两物体排放在水平面上，在水平力F的作用下处于静止状态在以下情况中对B进行受力分析，（1）B与水平面间无摩擦（2）B与水平面间及B、A之间都存在摩擦。 解析：（1）B只受两个力的作用、重力和平面对它竖直向上

9、的支持力这里不存在上A对B的压力和摩擦力因为假若存在其中的一个力，这个力会有一个向右的水平分量其结果B定会向右加速运动，这与题意不符用这种方法可以分析出多余的力。 （2）若FfAm，这种情况B受五个力的作用如图所示，对A受力分析可知，因为A有沿面向上运动趋势，所以B对A的摩擦力沿面向下，根据捉顿第三定律A对B的摩擦力是沿面向上即f2这种方法可以解决漏掉力的现象。第三课 力的合成分解一、合力与分力：1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。【例1】两个力的合力与这两个力的关系

10、，下列说法中正确CD的是：（ ）A、合力比这两个力都大 B、合力至少比两个力中较小的力大C、合力可能比这两个力都小 D、合力可能比这两个力都大【例2】施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则BCD（ ）A总可以省力一半； B最大省力一半；C拉力可能大于被提物体的重量； D拉力可能等于被提物体的重量； 二、运算法则：1、求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解2、运算法则：（1）平行四边形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向；*（2）三角形法则：求两个互成角度的共点力F1，F2

11、的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；（3）共点的两个力F1，F2的合力F的大小，与它们的夹角有关，越大，合力越小；越小，合力越大，合力可能比分力大，也可能比分力小，F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小，合力大小的取值范围是： | F1F2|F（F1F2）（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0F| F1+F2Fn|F1F2F3F4F5【例3】设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于D（）A、

12、3F B、4F C、5F D、6F 【例4】作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于xoy平面内，其中一个力的大小为F1，沿y轴负方向；力F2的大小未知，与x轴正方向的夹角为，如图所示。下列关于第三个力F3的判断正确的（ ）A、力F3只能在第二象限 B、力F3与力F的夹角越小，则F3与F2的合力越小C、力F3的最小值为力F1cos D、力F3可能在第三象限的任意区域三、力的分解：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，两个分力的合力是唯一确定的，而一个已知力可以分解为大小、方向不同的分力，即一个力的两个分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，应根据具体条件进行。1、 按力产生的效果进

13、行分解2、 按问题的需要进行分解3、力的分解的几种情况已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加以下条件，情况就不一样了，下面讨论：（1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图所示。（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解有唯一解，如图所示，只能作出一个平行四边形。（3）已知两个分力的大小，力的分解可能有两个解，如图所示，可作出两个平行四边形。（4）已知一个分力的方向与另一个分力的大小，如图所示，则：当时，有唯一解，如图甲所示；当时，无解，如图乙所示；当时，存在两个解，如图丙所示；当时，存在

14、一个解，如图丁所示。总结：如图所示，已知力F的一个分力沿OA方向，另一个分力大小为。我们可以以合力F的末端为圆心，以分力的长度为半径作圆弧，各种情况均可由图表示出来。【例5】某压榨机的结构示意图如图,其中B为固定铰链,若在A分别用合成的思路，分解的思路讲解处作用于壁的力F,则由于力F的作用，使滑块C压紧物块D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，求物体D受到的压力大小是F的几倍？（滑块重力不计）解析：力F的作用效果是对AC、AB杆产生沿两杆的方向的力F1、F2，力F1产生对C的向左的力和向下的压力。由图可知tan=100/10=10，F1=F2=F/2cos，N=F1sin=Fsin/2cos=5

15、F。第四课 共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零即F合=0一、三力交汇：三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；【例17】如图所示，用两根轻绳将重为G的直棒悬挂起来，呈水平静止状态，一根绳子与水平天花板的夹角为，另一根绳子与竖直夹角也是，设棒长为0.6m，则棒的重心到其左端的距离是0.45m_。30【例18】如图所示，密度均匀的一块长方体砖块静止在斜面上，假设把分成上下相同两部分P和Q，则上下两部分对斜面的压力大小相比较A（ ）（A）P较大 （B）Q较大（C）两者相等 （D）无法判定二、多力处理成二力：物体受到N个共点力

16、作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。【例19】如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F45 N的力沿逆时针方向转动90，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为 A0 B10 N 三、正交分解法：若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：FX合=0，FY合=0；将各力分解到轴上和轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对、方向选择时，尽可能使落在、轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力【例20】如图所示，A、B质量分别为mA和mB，叠放在倾角为的斜面上以相同的速度

17、匀速下滑，则（ ） A、AB间无摩擦力作用 B、B受到的滑动摩擦力大小为（mAmB）gsinC、B受到的静摩擦力大小为mAgsin D、取下A物体后，B物体仍能匀速下滑解析：隔离A、B，A受力和坐标轴如图(a)所示，由平衡条件得： mAgsinfA=0 NA一mAgcos0 B受力和坐标轴如图（b）所示，由平衡条件得： mBgsinfA/fB=0 NB一mBgcosNA/=0A、 B相对静止，fA为静摩擦力，B在斜面上滑动，fB为滑动摩擦力 fBNB 联立式式得： fA=mAgsin，fB=（mA十mB）gsin，=tg 取下A后，B受到的滑动磨擦力为fBmBgcos=mBgsin， B所受摩

18、擦力仍等于重力沿斜面的下滑分力，所以B仍能作匀速直线运动 综上所述，本题应选择（B）、（C）、（D）。【例21】如图所示，细绳CO与竖直方向成30角，A、B两物体用跨过定滑轮的细绳相连已知物体B所受的重力为100 N，地面对物体B的支持力为80 N试求： （1）物体A所受的重力 （2）物体且与地面间的摩擦力4.40N，20N四、课堂练习：1、如图，一个重100N粗细均匀的圆柱体，放在60的V型槽上，它与两接触面的=0.25，当沿圆柱轴线方向的拉力50NF=_N时，圆柱沿槽做匀速运动。2、如图所示，ABCD为一倾角=30的粗糙斜面，其中AD边与BC边平行，斜面上有一重G=10N的滑块，当对物体施

19、加一个与AD边平行的拉力F时，物体恰能做匀速直线运动，已知物体与斜面问的动摩擦因数为 ，求力F的大小，以及注意转换视角画受力分析物体运动方向与力F方向间的夹角3、一个斜面的长与高之比为5：3，一个物体m沿此斜面刚好匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦0.750.5mg0.375mg注意摩擦角问题因数为_。当斜面的倾角变为时30，物体受到的摩擦力是多少？当物体的质量增加时，物体是否会下滑？当施加一个竖直向下的外力于物体上时，物体是否会下滑？当斜面的倾角变为60 时，物体受到的摩擦力是多少？第五课 力学三角形的应用一、图示法：【例22】如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上

20、，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。【例23】如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角多大时，AO所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：

21、对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时N1大小改变但方向不变始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（如图画出的一系列虚线表示变化的N2）由图可看出当N2与N1垂直即900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsin。也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sin=mg/sin，所以N2=mgsin/sin。而其中mgsin是定值，N2随的变化而变化当900时，sinN2；当=900时，N2有最小值N2min=mgsin；说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向（2）利用图解

22、法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握二、相似三角形法：【例24】如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动，OAOB。当绳缓慢放下，使AOB由0逐渐增大到180的过程中（不包括00和1800）下列说法正确的是（ ） A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大 C绳上的拉力越来越大，但不超过2G D杆上的压力大小始终等于G解析：可先作出A结点处受力分析图如图所示，由于A结点静止，故有杆支持力N和绳拉力T的合力G/和G大小相等而平衡，这时必OABANG/。由于OA、 OB长度始终和物重G相等，而绳的拉力

23、T是越来越大，又由于AB始终小于2OB，所以绳的拉力T也始终小于2G，故本题正确的答案是CD。第五课 整体与隔离一、优先考虑整体法：【例25】 如图所示，人重600N，平板重400N，若整个系统处于平衡状态，则人必须用多大的力拉住绳子？（滑轮和绳的质量及摩擦不计）设定滑轮两边绳中的张力为F1，动滑轮两边绳中的张力为F2，板对人的支持力为FN。解法1：把定滑轮下方的各物体组成一个整体，这一整体受力如图7所示，由平衡条件得 图7所以再以动滑轮为研究对象，受力如图8所示，由平衡条件得 图8所以解法2：以人为研究对象，受力如图9，由平衡条件得 图9以板为研究对象，受力如图10，由平衡条件得图10又 解

24、可得解法3：选人和板构成的系统为研究对象，受力如图11所示，由平衡条件得图11 由可解得【例26】如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间1=0.4，B与地间2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？ABF（1）设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，受力如图，由平衡条件得：ABFTTfBF=fB+2TATfA选A为研究对象，由平衡条件有T=fA fA=0.110=1N fB=0.230=6N F=8N。（2）同理F=11N。FABC【例27】将长方形

25、均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为 mA=2mB=2mC 且动摩擦因数相同，所以 fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以fBf1F1F1=fBsin 即：F1=Fsin/4【点评】本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂。【例28】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接在两个球上

26、，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大时，两球将发生滑动？首先选用整体法，由平衡条件得F2N=2G 再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(/2)=N 2Tcos(/2)=F 联立解之。【例29】如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：由平衡条件可得： T=4N Tsin370+N2cos370=8 N2sin370=N1+Tcos370得 N1=1N N2=

27、7N。【例30】如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数是多少？首先以B为研究对象，进行受力分析如图由平衡条件可得： N2=mBgcot300 再以A、B为系统为研究对象受力分析如图。由平衡条件得：N2=f， f=(mA+mB)g 解得 =3/7【例31】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距

28、离为（ ）本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。答案为C。【例32】如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：（1）若将书分成32份，力 F应为多大？（2）该书的页数。（3）若两本书任意两张纸之间

29、的动摩擦因数相等，则为多少？（l）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46548=94.5N；（2）逐页交叉时，需拉力F=1905N，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 482=96N，需拉力 F=94.596=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；（3）两张纸之间动摩擦因数为，则F=1905=G/64+2G/64+3G/64+128G/64=G/64(1+2+3+128)=1295 =190.5/(1295)=0.3。二、整体法与隔离法的交替使用

30、【例33】如图所示，有一重力为G的圆柱体放置在水平桌面上，用一夹角为60、两夹边完全相同的人字夹水平将其夹住（夹角仍不变），圆柱体始终静止。试问：（1）若人字夹内侧光滑，其任一侧与圆柱体间的弹力大小也等于G，则圆柱体与桌面间的摩擦力的大小为G多少？（2）若人字夹内侧粗糙，其任一侧与圆柱体间的弹力大小仍等于G，欲使圆柱体对桌面的压力为零，则整个人字夹对圆柱体摩擦力的大小为多少？方向G，方向斜向上如何？ABC【例34】如图所示，倾角为的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B间的动摩擦因数为。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同

31、加速下滑时，分别求B、C所受的各力。 解：先分析C受的力。这时以C为研究对象，重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0。 f2G1+G2N2 再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用：重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg，A对B的弹力N2=(M+m)gcos，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsin由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2

32、，并求出a ；再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。 f2G1+G2N2av这里，f2是滑动摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。aN1G1 f1v 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos

33、 N1= mg(cos+sin)cos由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。第六课 临界问题和极值问题FdabcS一、静力学中的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生的转折状态为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或

34、“恰好不出现”的条件。在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。【例35】如图所示，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长，容器的底是一可沿圆筒无摩擦移动的活塞S，用细绳通过测力计F将活塞提着容器中盛水开始时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面，在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移在这一过程中，测力计的读数（ ） A、先变小，然后保持不变 B、一直保持不变TF1F2G C、先变大，然后变小D、先变小，然后变大解析：取活塞为研究对象，活塞受到重力G、大气对下底面的

35、压力F1、水对活塞上表面的压力F2、绳的拉力T，如图所示，其中F1=P0S，F2=（P0hg）S，h为水柱高度，由力的平衡条件得：T=GF2F1=GhgS。当活塞缓慢下移时，g减小，T减小。当液面下移到粗圆筒上部时，活塞再下移，液柱的高度不变，T不变。选A二、静力学中的极值问题极值：是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件，区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件阴制，则为条件极值。F【例36】如图所示，物体放在水平面上，与水平面间的动摩擦因数为,现施一与水平面成角且斜向下的力F推物体，问：角至少为多大时，无论F为多大均不能推动

36、物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？解析：设物体的质量为m，静摩擦力为f，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图由平衡条件有Fcos=（mgFsin），F=FNfmg该式中出现三个未知量，条件缺少，但注意到题中“无论F多大”，可设想：当F时，必有右边分式的分母0，即cossin=0，得=arctan（），因此arctan（）即为所求。LLAB【例37】如图所示，A、B两个带有同种电荷的小球，质量都是m，用两根长为L的细丝线将这两球吊于O点，当把球A固定点O的正下方时，球B偏转的角度=600，求A、B两球带电总量的最小值？解析：设A、B两球所带电荷量分别为qA、qB，由题意知，球B偏离竖直方向6

37、00后处于平衡状态，以B为研究对象，球B受三个力的作用：重力mg、线的拉力T、A对B的库仑力F，受力分析如图，由平衡条件得：F=mgTFFFmg120012001200由库仑定律得F=，联立得qAqB=常数，由上述推论可知，当qA=qB时，qAqB有最小值，即（qAqB）min=2第七课 力矩平衡一、力矩1力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。2力矩：定 义 力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。用字母M表示。 表达式 MFL。二、物体平衡条件力矩的平衡条件： 有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。 即M1M2M30。 或者：M合0力矩平衡以其广泛的实用性

38、，其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足 F合=0，同时也就满足了M合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转

39、动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解.四、学生实验： 把力矩盘放好，使其内绕固定轴转动，按图示方法使盘在F1、F2、F3的作用下处于静止状态（即平衡状态），量出这三个力的力臂L1、L2和L3，分别计算使圆盘向顺时针方向转动的力矩M1F1L1，M2F2L2，及使圆盘向逆时针方向转动的力矩M3F3L3，总结有什么规律。改变力的作用位置和大小重新做两次。 总结得到力矩的平衡条件 a：实验总结：当所有使物体向顺时针方向转动的力矩之和等于所有使物体向逆时针方向转动的力矩之和时，物体处于转动平衡状态。 b：通常规定使物体沿逆时针方向转动的力矩为正，使物体向顺时针方向转动的力矩为负

40、； c：力矩的平衡条件： 有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。 即M1M2M30。 或者：M合0【例38】如图：BO是一根质量均匀的横梁，重量G180N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角，在横梁的O点挂一个重物，重要G2240N，求钢绳对横梁的拉力F1。解析：据力矩平衡条件有：由此得：【例39】一辆汽车重1.2104N，使它的前轮压在地秤上，测得的结果为6.7103N，汽车前后轮之间的力矩是2.7m，求汽车重心的位置，（即求前轮或后轮与地面接触点到重力作用线的距离）解析：汽车可看作有固定转动轴的物体，若将后轮与地面

41、的接触处作为转动轴，则汽车受到以下力矩的作用：一是重力G的力矩；二是前轮受到的地秤对它的支持力的力矩；汽车在两个力矩的作用下保持平衡，利用转动平衡条件即可求出重心的位置。说明：a：地秤的示数指示的是车对地秤压力的大小； b：据牛顿第二定律得到车前轮受到的支持力的大小也等于地秤的示数。讨论：为什么不将前轮与地秤接触处作为转动轴？将前轮与地秤接触处作为转动轴，将会使已知力的力臂等于0，而另一个力（即后轮与地秤间的作用力）又是未知的，最后无法求解。【例40】一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？解析：杆秤的基本原理是利用力矩平衡条件来称量物体的质量的，其构造如图1所示，主要由秤杆、秤钩、提

42、纽和秤砣构成。图1设秤砣的质量为m0，秤杆和秤钩的质量大小为M0，重心在图2中的C点，当秤钩上不挂任何重物，提起提纽时，秤砣置于A点，杆秤保持水平平衡，由力矩平衡条件可得： （1）图2所以对一确定的杆秤来说，秤杆的质量和重心的位置都是确定的，秤砣的质量也是确定的，所以A的位置也是确定的，由于A是秤钩上不挂任何重物时秤砣所在的位置，所以A点是杆秤的零刻度位置，叫做定盘星。当用杆秤来称量重物P的质量时，秤砣必须置于秤杆上的某一位置D，才能使杆秤保持水平平衡，如图3所示，由力矩平衡条件可得：图3MgM0gm0g （2）由（1）、（2）两式可得即：由上式可以看出：当杆秤称量重物时，秤砣到定盘星A点的距

43、离与重物的质量成正比，尽管秤杆的形状粗细不一，杆秤的重心不在杆秤中点，但杆秤的刻度是均匀的。【例41】如图所示，重G的均匀木杆可绕O轴在竖直平面内转动，现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面，杆与竖直方向的夹角为30，用水平力FG/20匀速拉动木块，求杆和木块间的动摩擦因数。解析：要求木块与杆间的动摩擦因数，涉及到木块与杆间的摩擦力，需将木块与杆分隔开，分别进行研究，以杆为分析对象，除O点外，杆的受力情况如图所示，设杆长为L，由M合0，得：GLsin30/2NLsin30fLcos300因fN，上式简化为G/4N/2/20再以木块为分析对象，杆的A端对木块的摩擦力水平向右，由F合0，FN0依题意

44、FG/20解、得0.12小结：以上是两类平衡问题的综合，常用隔离法恰当选择隔离体后分别按单一体的解法求解，与单一体解法不同的是：要留心相关物理量的分析，如上例中，木块对杆的摩擦力与杆对木块的摩擦力的关联性，是一对作用力与反作用力。【例42】 如下图是半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力Fmg，两圆盘转过的角度 时，质点m的速度最大。解析：这是一个典型的转动问题，题目中问何时圆盘转动的角速度最大，我们应

45、首先研究圆盘的转动规律，力矩是盘转动的原因，当盘受到的力矩不平衡时，盘转动的角速度将会改变，本题中开始时的力矩大于m的力矩，所以盘将沿逆时针方向加速转动，m的力矩逐渐增大，当的力矩与小球m的力矩平衡时转速达到最大，之后m的力矩将继续增大，大于的力矩，圆盘转动的速度将减小，即：mg2r sin r，可得30。【例43】 一架均匀梯子，长10m，静止地靠在光滑的竖直墙面上，下端离墙6m，梯子重力为400N；下端与地面静摩擦因数为0.40，一人重力为800N，缓缓登梯。求（1）地面对梯子下端的最大静摩擦力。（2）人沿梯子攀登5m时，地面对梯的静摩擦力。（3）人最多能沿梯子攀上多少距离。解：（1）人登梯时，梯对地面的压力恒为人和梯子重力之和，即 N1G+N3（400+800）N1200N 所以最大静摩擦力fmN10.41200N480N。（2）设人攀登至离B为x5m（如图），由对B点力矩平衡： 得：由 得：（3）设攀登距离为x时，静摩擦力达到最大值fm得：所以，人沿梯子攀登距离不能超过5.5米。【例44】 下图是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度L0.60 m，质量的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动。工件C固定在AB杆上，其质