浙江省2018年中考数学复习函数第15课时二次函数综合题课件.pptx

1、第一部分 考点研究,第三单元 函数,第15课时 二次函数综合题,考点特训营,重难点突破,一、与一次函数结合 例 1已知二次函数yax2bx 的图象与y轴交于点B. (1)若二次函数的图象经过点A(1，1) 二次函数图象的对称轴为直线x1，求此二次函数的解析式； 【自主作答】,解：(1)由题意得 ，解得 . 此二次函数的解析式为y x25x ；,对于任意的正数a，当xn时，y随x的增大而增大，请求出n的取值范围； 【思维教练】结合题意可知要确定n的取值范围，即要确定该二次函数对称轴的取值范围，该二次函数图象过点A，将点A坐标代入解析式中求得a与b的等量关系，用含a的式子表示b，再求对称轴的取值范

2、围即可 【自主作答】,二次函数的图象经过点A(1，1)，ab 1，b a，对称轴为x ，a0， 0，x ，当xn时，y随x的增大而增大，n ；,(2)若二次函数的图象的对称轴为直线x1，且直线y2x2与直线l也关于直线x1对称，且二次函数的图象在5x4这一段位于直线l的上方，在1x2这一段位于直线y2x2的下方，求此二次函数的解析式,【思维教练】要确定二次函数解析式，需找到函数图象上除A之外的一个点，结合题意可知，需先根据对称轴直线x1、直线y2x2及直线l之间的对称关系求得直线l的解析式，再根据题意画出符合的图象，借助图象找到满足条件的点，利用待定系数法求解即可 【自主作答】,(2)由直线y

3、2x2可知：直线y2x2与直线x1的交点为(1，4)，与x轴的交点为(1，0)， 直线y2x2与直线l也关于直线x1对称， 直线l与x轴的交点为(3，0)， 设直线l的解析式为ykxd， 直线l过点(1，4)，(3，0)，代入解析式得 ，解得 ，,直线l的解析式为：y2x6. 二次函数yax2bx 的图象的对称轴为直线x1，且直线y2x2与y2x6关于直线x1对称，当1x2时，函数yax2bx 的图象在直线y2x2的下方， 当4x3时，函数yax2bx 的图象在直线l：y2x6的下方，,又当5x4时，函数yax2bx 的图象在直线l的上方， 当x4时，y2(4)62， 即(4，2)为函数yax

4、2bx 与y2x6的图象的交点， ，解得 ，,此二次函数的解析式为yx2 x .,例1题解图,练习在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(mn)xn(m0)的图象与y轴正半轴交于A点 (1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点； (2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；,(3)在(2)的条件下，设M(p，q)为二次函数图象上的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围,(1)证明：令mx2(mn)xn0，则b24ac(mn)24mn(mn)2， 二次函数图象与y轴正

5、半轴交于A点， A(0，n)，且n0， 又m0， mn0， b24ac(mn)20， 该二次函数的图象与x轴必有两个交点；,(2)解：令mx2(mn)xn0， 解得：x11，x2 ， 由(1)得 0， B点为右侧交点， B点的坐标为(1，0)， 又ABO45， A(0，1)，即n1，,则可求得直线AB的解析式为：yx1. 将直线AB向下平移2个单位可得到直线l：yx1； (3)解：由(2)中得n1，将其代入二次函数的解析式为：ymx2(m1)x1. M(p，q)为二次函数图象上的一个动点， qmp2(m1)p1. 设点M关于x轴的对称点M的坐标为(p，q)，,则M点在二次函数ymx2(m1)x

6、1的图象上 当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，结合图象可知：(12m4)2， 解得：m . m的取值范围为： m0.,二 、与几何图形结合(难点) 类型一与线段有关的综合题 例 2如图，抛物线y x2 x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A在点B的右侧 (1)设点M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交直线AC于点H，当线段BMBH时，求点M的坐标；,【思维教练】要求点M先设出点M的坐标，根据距离公式表示出BM、BH，利用BMBH列等式求解即可在表示线段BM、BH时，因为MH垂直于x轴，所以点M和点H的横坐标相等，其纵坐标可分别根据点M在抛物线上及点H

7、在直线AC上用含点M的横坐标的字母表示出来 【自主作答】,例2题图,解：(1)抛物线y x2 x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，C(0，2)，令y0，即 x2 x20 解得x11，x24， 点A在点B的右侧， A(4，0)，B(1，0)， 设直线AC的解析式为ykxb(k0)， A(4，0)，C(0，2)，,将其代入ykxb(k0)中得： ，解得 ， 直线AC的解析式为y x2， 点M在抛物线上，点H在直线AC上， 设点M坐标为(m， m2 m2)， 则点H坐标为(m， m2)， 根据两点间的距离公式可得：,BM2(m1)2( m2 m2)2， BH2(m1)2( m2)2， BMBH

8、， ( m2 m2)2( m2)2， 即 (m1)2(m4)2 (m4)2， 则(m1)21或(m4)20 m0或m2或m4,当m0时，点M、H重合，故舍去， 当m4时，不合题意，故舍去， M(2，1);,例2题解图,(2)设点G是y轴上一点，点D是抛物线的顶点，是否存在点G使GDGB最小；若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由； 【思维教练】求线段和的最小值，解决办法为找其中一点的对称点，将两条线段转化为一条线段求解 【自主作答】,(2)存在，如解图，设点B关于y轴的对称点为B， 连接BD，直线BD与y轴的交点即为所求的点G，此时GDGB最小 设直线BD的解析式为ykxd(k0)， y

9、 x2 x2 (x )2 ， D( ， )， 将B(1，0)、D( ， )分别代入得，,例2题解图,，解得 ， 直线BD的解析式为y x ， 令x0，得y ， 点G的坐标为(0， ),类型二与角度有关的综合题 例 3抛物线yx22x3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.在其对称轴上是否存在一点P，使得APBABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】要求点P坐标，已知APBABC45，且PAPB，过点B作BDPA，由勾股定理求得PE的值，进而可求点P的坐标； 【自主作答】,例3题图,解：令y0，即x22x30， 解得x11，x23， 点A在点B的左侧， A

10、(1，0)，B(3，0)， OBOC3， BOC为等腰直角三角形， ABC45， APBABC45，且PAPB，(3分),如解图，过点B作BDPA于点D，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，则PBD为等腰直角三角形，BE AB2， 设BDPDx， 由勾股定理得PB x， PAPB x， AD( 1)x，,例3题解图,在RtABD中，根据勾股定理得AD2BD2AB2，即( 1)x2x242， 解得x284 ， 在RtPBE中，PE2PB2BE22x2222(84 )4812(2 2)2， PE2 2， 点P的坐标为(1，2 2)或(1，2 2)，,综上所述，抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，

11、点P的坐标为(1，2 2)或(1，2 2)；,类型三与面积有关的综合题 例 4如图，已知抛物线yx2bxc与直线yx3相交于A，B两点，与x轴的另一个交点为C.抛物线对称轴为直线l，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，连接BC.在抛物线上是否存在一点M(异于点C)，使得SABMSABC？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】由于点M在抛物线上的位置不确定，需考虑M点的不同位置，结合图形分两种情况讨论：点M在直线AB的上方，可先设出M点的横坐标并用其表示出ABM的面积，再列方程求解；点M在直线AB的下方，可通过平移直线AB，使其经过点C， 利用“同底等高的三角形面 积相等”来求解

12、 【自主作答】,例4题图,解：由直线yx3得A(3，0)，B(3，3)将其代入yx2bxc中得 ， ， yx22x3. 令抛物线解析式y0， 即x22x30， 解得x13，x21， C(1，0),图,图,()如解图，当M在直线AB的上方时，过M作MMx轴交直线AB于点N，连接AM，BM， 设点M的坐标为(m，m22m3)， 则N(m，m3)， MNm22m3(m3)m23m， SABMSAMNSBMN MNAO, (m23m) 3 m2 m， SABC ACOB6， 根据题意SABMSABC6， 则 m2 m6， 即m23m40， 此时方程无解，则不存在这样的M；,()如解图，当点M在直线AB

13、的下方时， SABMSABC， 以AB作底，只要ABM与ABC的高相等即可， 故平移直线AB，使其过点C，此时平移后的直线与抛物线的交点即为M.设平移后的直线CM的解析式为yx3b， 将点C(1，0)代入得b4， 直线CM的解析式为yx1，,与抛物线联立得 ， 解得 ， ， 点(1，0)即为点C，故舍去， 存在这样的点M，其坐标为(4，5),类型四与相似有关的综合题 例 5如图在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx22x3与x轴交于点A，B(点B在点A右侧)，与y轴交于点C.在坐标轴上是否存在一点R(不与原点O重合)，使得BOC与BCR相似，若存在，请求出k点坐标；若不存在，请说明理由,【思维教练】要求点R的坐标，易知BOC是直角三角形，故BCR也是直角三角形，则分BRC90，BCR90，CBR90三种情况讨论，再结合相似三角形对应边成比例列关系式求解即可 【自主作答】,例5题图,解：由题易知BOC为直角三角形， 要使BOC与BCR相似，则需讨论BRC90，BCR90， CBR90三种情况,例5题解图,当BRC