第四章电路定理.ppt

1、第4章 电路定理 (Circuit Theorems),4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem),4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem),4.6 对偶原理 (Dual Principle), 重点:,1. 熟练掌握叠加定理、替代定理、戴维南和诺顿定理；,2. 掌握齐性定理和最大功率传递定理。,3. 掌握特勒根定理、互易定理、对偶原理。,叠加定理:

2、,在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),应用回路法，计算各支路电流。,(R1+R2)ia-R2ib=us1-us2 -R2ia+(R2+R3)ib=us2-us3,R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22,其中,R11=R1+R2, R12= -R2, us11=us1-us2 R21= -R2, R22=R2+R3, us22=us2-us3,定理的证明：,其中,R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22,

3、各支路电流均为各电压源的一次函数，所以各支路电流（如i1）均可看成各电压源单独作用时，产生的电流（如i1，i1，i1）之叠加。,则各支路电流为：,三个电源共同作用,=,=,us1单独作用,+,us2单独作用,+,+,us3单独作用,+,当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味着取零值 , 即将电压源看作短路，电流源看作开路。,小结 :,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。,电压源为零短路,电流源为零开路,3. 功率不能叠加（功率为电源的二次函数）。,4. 各分电路中电压或电流的参考方向与原电路中的参考方向 要一致，取和时可以直接相加。,5.

4、含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，但受控源不能 单独 作用，受控源在各分电路中应始终保留。,因此,推广到多个电源的电路中，对于有b条支路、g个电压源和h个电流源组成的线性电阻电路，各支路的电压和电流解答式为：,线性电阻电路 中，任一支路电压 或电流都是电路中 各个独立电源（电 压源和电流源）单 独作用时在该支路 产生的电压或电流 的叠加。,例题4-1 例题：求电压Us。,(1) 10V电压源单独作用的分电路为：,解:,I1= 10/（6+4）= 1A,Us= -10 I1+4 I1 = -6V,受控源应保留！,(2) 4A电流源单独作用的分电路为：,共同作用：,Us= Us +Us= -6+

5、25.6=19.6V,I = I1+ I1= 1-1.6= -0.6A,齐性原理（homogeneity property）,线性电路中，所有激励(独立源)都同时增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,解:采用倒推法：设i=1A。,则,已知： RL=2， R1=1， R2=1， uS=51V，求电流 i 。,i,4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和

6、电流均保持原有值(解答唯一)。,注意： 1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 2. 替代后其余支路及参数不能改变（一点等效）。 3. 替代后电路必须有唯一解,无纯电压源回路,无纯电流源节点,?,?,?,例题：,若要使,试求Rx。,解：用替代定理,利用叠加定理：,U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),1. 几个名词,(1) 端口( port ),端口指电路引出的一对端钮，其中从一个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)流出的电流。,(2)

7、 一端口网络 (network) (亦称二端网络),网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)联接。,(3) 含源(active)与无源(passive)一端口网络,内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。 内部不含有独立源的一端口网络称为无源一端口网络。,2. 戴维南定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,证明:,利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值 不变。计算u值。,=,+,

8、2. 根据叠加定理，可得,电流源i置零,网络A中独立源全部置零,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u= - Ri i,则,u = u + u = Uoc - Ri i,小 结,(1) 戴维南等效电路中电压源电压等于外电路断开时的开路 电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。,开路电压的计算方法： a. 分压、分流公式及KVL、KCL定律； b. 实际电源的等效变换法； c. 电路的一般分析法（支路电流、回路电流、结点电压）； d. 多电源的电路，可利用叠加定理。,等效电阻的计算方法： a. 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联的方法 计算； b. 加压求流法或加流求压

9、法； c. 开路电压，短路电流法。,(2) 串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压 源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的等效 电阻。,(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变 (伏-安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须 包含在被化简的同一部分电路中。,解：(1) a、b开路电压。,例题：用戴维南定理求U。,Uoc,I=0，0.5I=0，Uoc= 10V,(2)求Ri。 a.加压求流法,U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103 =1500I0,Ri = U0 / I0 =1500,I= I0,U0 =0.5I0 103

10、+I0 103 =1500I0,Ri = U0 /I0=1500 ,b. 加流求压法,(I-0.5I)103 +I103+10=0,Isc = -I =1/150 A,Ri = Uoc / Isc =10 150=1500 ,c.开路电压Uoc 、短路电流Isc法,Ri = Uoc / Isc,Uoc =10V（已求出）,求短路电流Isc (将a、b短路)：,(3) 求电压U。,Uoc =10V,Ri = 1500 ,例题：求U0 。,解：(1) 求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2) 求等效电阻Ri,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/

11、(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Ri = U0 /I0=6 ,(3) 等效电路,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6 I1 +3I=9,I=（-6I）/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Ri = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,4. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的

12、方法证明。 戴维宁定理与诺顿定理统称为等效发电机定理。,例题：求电流I 。,解：(1)求Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2 =- 6 - 3.6 =-9.6A,(2) 求Ri,Ri =102/(10+2)=1.67 ,(3) 诺顿等效电路,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,5. 最大功率传输定理 含源线性一端口电路传输给负载的最大功率条件是：负载电阻RL等于一端口电路的等效内阻。这一条件称为最大功率匹配条件。,例4-,(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I； (2) Rx为何值时，

13、其上获最大功率?,解：保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Ri,Ri=4/6+6/4=4.8,Uoc = 2V,Ri=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2A,Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。,4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem),1. 特勒根定理1,任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，令

14、（i1，i2， ib）和（u1，u2， ub）分别为b条支路的电压和电流，在支路电流和电压取关联参考方向的情况下，对任何时间t，满足:,表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零，即功率守恒。,应用KCL:,1,2,3,定理证明：,支路电压用结点电压表示,由拓扑性质证明,结论得证！,2. 特勒根定理2,拟功率定理,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，并分别用（i1，i2， ib）、（u1，u2， ub）和 、 表示，在各支路电流和电压取关联参考方向的情况下，对任何时间t，满足:,定理证明：,应用KCL,1,2,3,结论得证！,特

15、勒根定理的几个注意点：,（1）电路中的支路电压必须满足KVL； （2）电路中的支路电流必须满足KCL； （3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向 （否则公式中加负号） ； （4）定理的正确性与元件的特征无关； （5）对任何具有线性、非线性，时不变、时变的集总电路 都适用。,解：应用特勒根定理：,例题：测得a图中u110V，u25V，求b图中的电流i 。,例题：,解：,已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A,例4- (1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A,求此时的

16、U2 。,解：把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的 两个电路，利用特勒根定理2,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A,负号是由于U1、I1方向不同,4. 5互易定理 (Reciprocity Theorem),互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。 具有互易性的网络叫互易网络。,互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,情况1,当

17、 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则两个支路中电压电流有如下关系：,证明:,即：,线性电阻网络中各支路,即：,证毕！,两式相减，得,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,情况2,则两个支路中电压电流有如下关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,即：,线性电阻网络中各支路,证明:,两式相减，得,即：,证毕！,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,情况3,则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,即：,线性电阻网络中各支路,两式相减，得,即：,证毕！,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,(1) 互易前后应保持网络的

18、拓扑结构不变，仅理想电源搬移； (2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联)； (3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，两 个支路电压电流关系。 (4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,互易定理的几个注意点：,例4- 求(a)图电流I ，(b)图电压U。,解：利用互易定理,例4- 求电流I 。,解：利用互易定理,I1 = I2/(4+2)=2/3A,I2 = I2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,例4- 测得a图中U110V，U25V，求b图中的电流I 。,解1：,(1) 利用互易定理知c 图的,(2) 结合a图

19、，知c 图的等效电阻：,(3) 通过戴维宁等效电路，求解,定理的综合应用,例4- 图示线性电路，当A支路中的电阻R0时，测得B支路电压U=U1,当R时，UU2,已知ab端口的等效电阻为RA，求R为任意值时的电压U。,（2）应用替代定理：,解：（1）应用戴维宁定理：,（3）应用叠加定理：,解得：,例4- 图a为线性电路，N为相同的电阻网络,对称连接,测得电流i1=I1, i2I2, 求b图中的i1。,解：对图(c)应用叠加和互易定理,对图(c)应用戴维宁定理,=i1,4. 6 对偶原理,对偶元素： 电压电流 电阻电导 串联并联 电容电感 网孔电流结点电压 开路短路 KCLKVL 树支电压连支电流,本章小结,1、叠加定理,线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该支路上产生的响应的叠加。,使用叠加定理可以简化电路的分析和计算，但要注意： a. 叠加定理只适用于线性电路。 b. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零，电阻和受控源要保留在分电路中。 电压源为零短路 电流源为零开路,3、替代定理,对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,