八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形教学课件（新版）新人教版.pptx

1、教学课件,数学 八年级下册 人教版,第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,O,对边平行，即ADBC， ABCD 对边相等， 即AB=CD， AD=BC 对角相等，即A= C，B=D 对角线互相平分，即 AO=CO，BO=DO,定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,猜想1：矩形的

2、四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,自主探索,对称性: 矩形既是轴对称图形,也是中心对称形,A,B,C,D,探索矩形的对称性:,矩形是一种特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,矩形是轴对称图形,平行四边形是轴对称图形吗?,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,矩形ABCD是平行四边形, AD/BC A=C B=D A +B =180, A=B=C=D=90 说明：矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 9

3、0，,又AB = DC ， BC = CB，,ABCDCB，,AC = BD。 说明：矩形的对角线相等,A,B,C,O,得到：直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,数学语言: 在RtABC中, BO是斜边AC上的中线 BO= AC,在RtABC中, BO= AC,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,例 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4 cm,求矩形对角线的长.,60,方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60 或120,那么其中必有等边三角形,AC与BD

4、相等且互相平分, OA=OB, AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4(), 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(cm),解： 四边形ABCD是矩形,练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（ ）,练习2在“？”处填上恰当的条件：,练习3 已知:四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8 cm，AD=6 c

5、m， 则AC_ cm， OB=_cm (2)若已知 DOC=120，AC8 cm，则AD= _cm， AB= _cm,5,10,4,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两 条对称轴,矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等且互相平分,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,第18章 平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时,小明利用周末的时间，为自己做了一个相框,问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？,创设情景 明确目标,问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们

6、 是如何猜想并进行证明的吗？,1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,学习目标,同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？ 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形 猜想2三个角是直角的四边形是矩形 问题3如何证明这两个猜想？,合作探究 达成目标,证明猜想,猜想1对角线相等的平行四边形是矩形,证明猜想,猜想2有三个角是直角的四边形是矩形,在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形,方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 方法2：

7、对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形,理一理,你能归纳矩形的判定方法吗？,练 习,练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定 相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（ ）,探究点二 矩形判定的运用,例 如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD，OAD=50求OAB的度数,在“？”号处填上恰当的条件：,总结梳理 内化目标,一种学习方法 两个猜想证明 三种判定方法,1.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.,解：OAB是等边三角形且四边形 ABCD的对角线AC、BD互相平分 AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 AOB= AOD= 又AO=DO ADC= 四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 平行四边形ABCD面积为,达标检测 反思目标,2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.,证明：ABCD是矩形， OA=OC，OB=OD OE=OA-A