八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形课件（新版）华东师大版.pptx

1、教学课件,数学 八年级下册 华东师大版,第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩 形 第1课时,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分.,创设情景 明确目标,平行四边形的判定,两组对边分别平行的四边形,两组对边分别相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分的四边形,一组对边平行且相等的四边形,平行四边形的判定定理：,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特

2、殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形 .,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,探究点一 矩形的定义,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探究点二矩形的性质,矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊的性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形.,求证：A=B=C=D=90.,证明： 四边形ABCD是矩形，, A=90.,又 矩形ABCD是平行四边形，, A=C ，B =

3、D A +B = 180., A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角,已知：如图,四边形ABCD是矩形， 求证：AC = BD.,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90，,AB = DC ， BC = CB，,ABCDCB.,AC = BD，即矩形的对角线相等.,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互 相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,数学语言,四边形ABCD是矩形，,AD = BC ，CD = A

4、B，,AD BC ，CD AB.,AC= BD，, AO= CO ，OD = OB，,矩形的性质,观察并思考,下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?,对边平行 且相等,对角相等， 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图 形，轴对称 图形,这是矩形所特有的性质,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD，AD=BC，AC=BD， OA=OC=OB=OD= AC= BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC，AOD=BOC， OAB=OBA=ODC=OCD ，

5、 OAD=ODA=OBC=OCB.,已知四边形ABCD是矩形,O,D,C,B,A,等腰三角形有：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形有：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB,已知四边形ABCD是矩形,例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,AC与BD相等且互相平分，, OA=OB., AOB=60，, AOB是等边三角形，, OA=AB=4()，, 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8().,解： 四边形ABCD是矩形，,已知：

6、在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC.,D,证明: 延长BO至点D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900，,AC=BD，,探究点三 直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的 一半.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对 称轴,矩形的对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且互相平分,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,总结梳理 内化目标,1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,达标检

7、测 反思目标,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ ， OB=_ . 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm, AB= _cm.,5,10,4,3.已知ABC是直角三角形，ABC=900，BD是斜边 AC上的中线.,(1)若BD=3 ,则AC . (2) 若C=30，AB5，则AC ， BD .,6,5,10,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 第2课时,小明利用周末的时间，为自己做了一个相框,问题1 请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩

8、形的方法呢？,创设情景 明确目标,问题2你还记得学习平行四边形的判定时，我们 是如何猜想并进行证明的吗？,1掌握矩形的两个判定定理，能根据不同的条件，选 取适当的定理进行推理计算； 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比 思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路,学习目标,同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到 判定矩形的方法呢？ 猜想1对角线相等的平行四边形是矩形 猜想2三个角是直角的四边形是矩形 问题3如何证明这两个猜想？,合作探究 达成目标,证明猜想,猜想1对角线相等的平行四边形是矩形,证明猜想,猜想2有三个角是直角的四边形是矩形,在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证

9、：四边形ABCD是矩形,方法1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 方法2：对角线相等的平行四边形是矩形； 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形,理一理,你能归纳矩形的判定方法吗？,练习1现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为 矩形的下列方法中哪些正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩 形（ ）,探究点二 矩形判定的运用,例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点 O，且OA=OD

10、，OAD=50求OAB的度数,在“？”号处填上恰当的条件：,总结梳理 内化目标,一种学习方法 两个猜想证明 三种判定方法,1.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4.求口ABCD的面积.,解：OAB是等边三角形且四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分 ， AO=OB=OC=OD=AB=DC=4. AOB= ，AOD= 又AO=DO ，ADC= ， 四边形ABCD是矩形，AC=8 ，DC=4， AD= ， 平行四边形ABCD面积为 .,达标检测 反思目标,2、如图AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形.,证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC