物体的受力分析及平衡条件

1、工程力学基础 Engineering mechanics,授课教师：杨忠连 电 话：(O)6668485(M邮 件： 办公地点：化学楼103,前 言,1. 课程介绍（目的及意义） 本课是工科学生的技术基础课。 讲授工科毕业生必须了解和掌握的基本力学概念、力学分析方法和设计准则，解决工程问题。,例如：你所在车间盖一间简易房， 房梁是长方形截梁。,如何放置房梁？,再如： 用一定尺寸圆形钢梁支承一 10吨重的重物，是否安全，根据什么？,2.课程内容,材料力学 工程力学 静力学 (Statics) 理论力学 运动学 (Kinemetics) 动力学 (Dynamics) 静

2、力 学：求解作用于构件上的外力 材料力学：杆件受力后的基本变形（拉、压、 弯、扭）及压杆稳定。,构件力学模型外力 变形 强度、刚度、稳定性 设计校核,具有足够的刚度 构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。 满足稳定性要求 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。例如柱子不能弯等。,对构件的三项基本要求 具有足够的强度 构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储气罐不应爆破。 （破坏 断裂或变形过量不能恢复）,强度 和 刚度,工程构件的强度、刚度问题,自行车结构也有强度、 刚度和稳定问题,大型桥梁的强度 刚度 稳定问题,上面提到了术语 1、

3、 构件 Component or Member ：组成机械的零件或构 筑物的杆件统称为构件 2、 结构 Structure：由构件组成的体系，工程结构是工 程实际中采用的结构 3、 载荷 Load：构件和结构承受的负载或荷重 载荷有 内载荷 外载荷 4、 变形 Deformation：在载荷的作用下，构件的形状及 尺寸发生的变化称为变形,第一章 物体的受力分析及平衡条件,简化 平衡,力系的,静力学-研究物体在力的作用下处于平衡的规律,平衡 : 静止和保持匀速直线运动,静力学 任 务,研 究 对 象： 构件指宏观可见物体，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。,本章任务：搞清处于平衡状态下的构件上的全部

4、外力（个数、作用线位置、大小）,第一节 物体的受力分析,一、基本概念,1、力: 是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或使物体发生变形。,2、刚体：在任何情况下都不发生 变形的 物体（理想化的力学模型）,二、力的基本性质,力的三要素：大小、方向、作用点,力的单位： N(牛顿)，kN(千牛),1、二力平衡条件 作用于刚体上的两个力平衡的必要充分条件是- 等值、反向、共线。,重要名词: 二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡物体或构件. 用途：已知两力的作用点，确定其作用线。,2、加减平衡力系原理： 在作用于刚体的任何一个力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改

5、变原力系对刚体的作用效果。,推论: 力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作用线滑移， 而不改变对刚体的作用效果。,F1=F2=F,3、力的平行四边形法则： 作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量，其作用点不变。也即： 合力等于两分力的矢量和。,推论： 三力平衡定理：如果一物体受三个力作用而处于平衡时，若其 中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必交于 同一点。,4、作用与反作用力定律： 任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且等值、反向、共线， 分别同时作用在两个物体上。 注意：作用力和反作用力同平衡力的区别,三、

6、约束和约束反力 基本概念： 自由体、非自由体、主动力、约束、约束反力,工程实际中常见的 约束类型 及 其反力,柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。,1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束,1、柔索（cable)约束:,缆 索,柔索产生的约束反力只能沿柔索方向，且只能受拉力，不能受压力。,皮带传动机构：,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体，是向点而来的力。,2.光滑面约束 (光滑指摩擦不计),FR,FR,滑槽与销钉,A,A,（1）固定铰支座,固定铰支座的几种表示:,链杆约束,RA,（2）可动铰支座（辊轴

7、支座）,化工设备中的固定铰支座和可动铰支座,辊轴支承：,FR,4. 光滑向心颈轴承,固定端约束的约束力,平面载荷作用的情形,空间约束,球形铰链：,被约束物体只能绕球心作空间转动，而不能有 空间任意方向的移动。,球 铰,止推轴承：,除了与向心轴承一样具有作用线不定的径向约束力 外，由于限制了轴的轴向运动，故还有沿轴向的约束 力Fz。,止 推 轴 承,滑 动 轴 承,弹 性 约 束,活 页 铰 约 束,画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，切不可主观臆断！,画受力图的基本步骤：,（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形； （2）画

8、已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的； （3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。,曲柄冲压机的受力分析,悬臂吊车的受力分析,思考题 如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受力图是否正确？原因何在？,确定反力的方向时，可借助于以下各点：,* 是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离体图确定 二力构件的连接点受力方向，而它的相反方向（反作用力的方向）就是所求方向;,* 研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受力方 向，可利用三力平衡汇交定理确定方向;,* 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。,二、受力图,例1-1某化工厂的卧式容器，容器总重

9、量(包括物料、保温层等)为Q，全长为L，支座B采用固定式鞍座，支座C采用活动式鞍座。试画出容器的受力图。,例1-2焊接在钢柱上的三角形钢结构管道支架，上面铺设三根管道，试画出结构整体及各构件的受力图。,例1-3 刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出AC、BC及刚架整体的受力图,2、力的分解 一个力在没有限制的情况下，可以分解为无数组力。只有在正交坐标系下，分力的大小才等于投影。,二、 简化与平衡的解析法,X=Fcos,Y= Fsin,1、力在轴上的投影,结论:,3、合力投影定理,1).取研究对象 -力系的汇交点A,3).建立坐标系,4).列出对应的平衡方程,5).解方程,解：,2）作受力图,

10、力矩的特点: 1、 力F对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关； 2 、力F对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变； 3 、力的作用线通过矩心时，力矩等于零； 4 、互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零； 5 、作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。,例题3-1 如图所示：F=200N,=60，l=40cm,F 使物体 绕O点转动效应的物理量称为力F 对O点的力矩。O称为力矩中心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。,力矩的单位：牛顿米(Nm) 或千牛顿米(kNm),第三节 力矩、力偶、力的平移定理,一、力对点之矩(力矩),二、力偶

11、与力偶矩,1、概念 大小相等方向相反作用线互相平行的两个力叫做力偶。并记为（F，F）。 力偶中两个力所在的平面叫力偶作用面。 两个力作用线间的垂直距离叫力臂。,h,力偶矩的单位： 牛顿米（Nm)或千牛顿米(kNm),力偶矩：力偶对物体转动效应的度量。,2、力偶的性质,(1)力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和恒等于该力偶的力偶矩，而与矩心位置无关。,(2)平面力偶的等效定理 在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转动方向相同，则两力偶必等效。,重要推论(不适于变形体) 1、 力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应； 2、 在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下

12、，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。,平面力偶系的合成结果为一合力偶，合力偶矩等于各已知分力偶矩的代数和。,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各分力偶矩代数和等于零。,3、平面力偶系的简化与平衡,三、力的平移定理,结论: 作用在刚体上的力可以平移到刚体内任意指定点，要使原力对刚体的作用效果不变，必须同时附加一个力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力对指定点之矩。 M=Mo（F）,A点力,B点,例1、 在汽缸上要钻四个相同的孔，现估计钻每个孔的切削力偶矩m1=m2=m3=m4=m=-15Nm,当用多轴钻床同时钻这四个孔时,问工件受到的总切削力偶矩是多大?,解: 作用在汽缸上

13、的力偶大小相等,转向相同，又在同一平面内，因此这四个力偶的合力矩为：,负号表示合力偶矩顺时针方向转动。知道总切削力偶矩之后，就可考虑夹紧措施，设计夹具。,类似的问题,R A的方位不定。但根据力偶只能与力偶相平衡的性质，可知力RA必与力RB组成一个力偶，即RA= -RB，RA和RB的指向假设如图。,计算结果RA、RB皆为正值，表示它们假设的指向与实际的指向相同。,（3）列平衡方程求未知量 由力偶系的平衡方程有,(每个螺栓所受的力),解:取联轴器为研究对象。,例3、 图示电动机轴承通过联轴器与工作轴相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上,此圆的直径AC=BD= 150m

14、m,电动机轴传给联轴器的力偶矩m=2.5kNm,试求每个螺栓所受的力为多少?,作用于联轴器上的力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，其方向如图所示。如假设四个螺栓的受力均匀，即P1=P2=P3=P4=P，则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。于是由,小 结,1、力矩是力学中的一个基本概念。它是度量力对物体的转动效应的物理量，可按下式计算：,2、力偶也是力学的一个基本概念。 （1）力偶是由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系。它对物体只产生转动效应，可用力偶矩来度量它。即,（2） 力偶无合力，力偶不能与一个力相平衡，只能与另一个力偶相平衡。力偶的最重要的性质是等效性，

15、在保持力偶不变的条件下，可任意改变力和力偶臂，并可在作用面内任意搬移。,应注意力偶臂h是两力作用线间的垂直距离。,（5）平面力偶系的平衡方程是,由此方程可求出一个未知量，它是解平面力偶系平衡问题的基本方程。 （6）力的平移定理,（3）力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶对任一点之矩为一常量，并等于力偶矩。 （4）平面力偶系合成为一个合力偶，合力偶矩等于诸分力偶矩的代数和。即,例1-4 梁AB，长L=6m，A、B端各作用一力偶，m1=15kN.m，m2=24kN.m，转向如图所示，求支座A、B的反力。,例1-5 直杆AB与弯杆BC铰接，已知AB杆上有一力偶矩 为M的力偶作用，各杆重力不计。求支座

16、A、C处的约束反力。,例1-6 刚架所受荷载、尺寸及支承情况见图，求支座A及B处的反力。,例1-7 悬臂梁AB作用有均布荷载q，在自由端还受一集中力和一力偶矩为m的力偶作用，梁长度为L。求固定端A的约束反力。,第四节 平面一般力系的简化与平衡,定义：如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内，不汇交于同一点，也不互相平行，这种力系称为平面一般力系（简称平面力系）,一、平面一般力系的简化,O 简化中心,讨论 :主矢 =Fi 其大小,MO,F,MA,Fy,二、作为平面一般力系简化结果的一个应用，我们来分析另一种常见约束-固定端约束的反力。,MA,Fx,简图：,固定端约束反力有三个分量： 两个正

17、交分力，一个反力偶,三、简化结果分析.合力矩定理,. 0, MO 0 原力系为一力偶系,与简化中心位置无关;,. 0, MO 0 原力系为一作用在简化中心的合力,与简化中心 位置有关;,O,.,MO,. 0, MO 0 为普遍情形,还可继续简化为一作用在 点的 合力 ，即为原力系的合力；,O,.,d,.,O,.,主矢 =Fi 与简化中心无关 MO主矩 MO =Mo(Fi) 与简化中心有关, 0, MO = 0, 原力系为一平衡力系。.,合力矩定理：当平面一般力系具有合力时，合力对平面内任一点的 矩就等于该力系的各分力对同一点的矩的代数和。,1、平衡方程的基本形式 平面一般力系 平 衡 0, MO = 0,三、平面一般力系的平衡方程及其应用,O,.,d,.,T,NB,G,平面一般力系的平衡方程:,例:求A、B两处的约束反力及绳子的拉力,解:.取研究对象小车,.做受力图,.建立适当的坐标轴,. 判断力系类型，列出对应的平衡方程,.解方程,NA,C,平面一般力系,2、平衡方程的其它形式,基本形式 一矩式,二矩式 ABx轴,三矩式 A、B、C不共线,注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的个数只有三个，对一个物体来讲,只能解