模糊数学讲稿99

1、第八章F控制一、F控制的概念例1 “水位的F控制”。设有一个贮水容器，具有可变的水位，另有一调节阀a可以向内注水或向外排水。试设计一个控制器，通过a将水位控制在0点附近。经验：若水面高于0，则排水，差值越大，排水越快。若水面低于0点，则注入水，差值越大，注入越快。如何利用上面经验设计模糊控制器？1.确定误差（1）论域：（2）语言值：， ， ， ， 含义：正大，正小，0，负小，负大是论域上的F集。（3）语言变量赋值隶 属 函 数-3 2 1 0 1 2 3语言变量 0.5 1 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.51 0.52确定控制量（1）论域：（2）语言值： 含义：正大，正小，0

2、， 负小，负大（3）语言变量赋值隶 属 函 数-4 -3 2 1 0 1 2 3 4语言变量 0.5 1 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 1 0.51 0.53基本F控制规则（1）经验规则若负大，则正大；若负小，则正小；若零，则零；若正小，则负小；若正大，则负大。即：若则（2）基本规则的真域它是到的F关系，可取为：所以4合成推理规则观测到误差后，确定相应的语言值误差，则输出控制量可由与的合成获得，即：基本规则就是似然推理的大前提。例如，设,则 =（0,0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,1）5模糊判决控制量是一个F集，实际输出需要精确量，为此需要进行模糊判决。比如，按最大隶

3、属原则，选作为输出控制量。二、F控制原理（基本模糊控制器的设计）1确定离散论域如：误差论域控制量论域2量化因子和比例因子假设误差实际论域为-e,e,（1） 称为量化因子如，任给误差（2）比例因子 称为比例因子,其中-c,c为控制量论域。论域-m,m中控制量和比例因子相乘得到实际输出控制量。3语言变量及其赋值（精确量模糊化）如：前面水位控制中误差、控制量中的正大、负小等。语言变量多，规则灵活、细致，但复杂。常取：310个值。原则、体会（1）形状窄型：高分辨率宽型：低分辨率（2）全部语言变量对论域的覆盖程度任一点对属于这些语言值的程度之和不能太大、太小，应接近于1语言变量含非零隶属度对应的论域元素

4、个数大致是语言变量个数的3-4倍。（3）考虑各语言变量之间的相互影响用表示语言变量的交集中的最大隶属度值小：灵敏度高 大：对参数变化适应性强，即鲁棒性好。经验：在0.40.7之间。4模糊控制算法设计（1）基本控制规则（经验） 单入-单出如果，那么， 双入-单出如果且，那么 多入-单出如果且，且那么 多入-多出如果且，那么且（2）合成推理规则给定输入论域上的模糊子集，或和，或、和之后，则输出5模糊判决（决定F控制量的确切值）输出的控制量是上的F集，实际控制时，最终需要输出精确的控制量。这就需要进行F判决。常用的方法有：（1）最大隶属原则选取隶属度最大的论域元素为判决结果，即选取的，使例如：则元素

5、3的隶属度最大，故作为判决输出。（2）中位数法将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分为两部分，所对应论域元素作为输出判决。选使例如：所求面积把面积分为两部分的点落在-1与0之间，可取作为判决结果。（3）加权平均法权系数可根据设计要求和经验来选取，常取隶属度作为权系数，因此有如：在（2）中所给的输出，采取加权平均法，便有-6查询表设系统误差、误差变化率论域分别为：那么，给定误差和误差变化率，由基本控制规则可以决定模糊关系，由合成规则可以计算出相应的模糊控制量，再进行模糊判决，最终可获得应加到被控过程的实际控制量。所谓查询表就是提前计算对应确定输入误差和误差变化率应该输出的控制量表。如： 查询表

6、控制量误 差-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6误差变化率-6-5566 6 6 6 6 6 5 4 3 1 0 0 06 6 6 6 5 5 5 3 3 1 0 0 00 0 01366-6-6-6-6-6-6实际输出时，若查表可得，对应的控制量，然后可按所给到上面各点距离确定权重，最后加权得到最终的控制量。7基本控制规则的扩充（1）蕴涵关系（真域）的推广“若则”- （2）算子在给定输入和基本规则之后，按算子计算合成结果（输出）时，可以选择不同的算子，如：，8多条规则综合的顺序三、参数可调模糊控制器1带修正因子模型一般离线计算基本控制规则查询表（响应表）控制量误 差 -3 -2 -1 0 1 2 3误差变化率-3-2-101233 3 2 2 1 1 03 2 2 1 1 0 00 1 1 2 2 3 3其中为不超过a的最大整数。 改变，得不同的控制规则，大：表示对误差加权大，加快响应速度，反之减小超调。 不同问题可取不同的 分档不必均匀，一般大时，大；小时，小；（2）带多个修正因子模型（3）参数自寻