数学人教版七年级上册有理数加法.pptx

1、14.2.1 平方差公式,重庆市巴川中学 骆隐容,情景引入,速算王的“绝招” 问题：你能口答下列各题吗？ （1）20011999 （2）9981002,探究：信息交流，揭示规律,问题1：多项式乘以多项式的法则是什么？,问题2：计算下列多项式的积，你能发现它们的运 算形式与结果有什么规律吗? （1）（x+1）（x-1）； （2）（m+2）（m-2）； （3）（2x+1）（2x-1）； （4）（x+5y）（x-5y）.,问题3：再举几个这样的运算例子,追问1、上述问题中相乘的两个多项式有什么共同特点？,追问2、相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？,信息交流，揭示规律,问题4：请用语

2、言叙述你发现的规律，并用数学符号表示出来.,问题5：以上结论正确吗？ 如何验证？,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,(a+b)(a-b),a2-b2,=,边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为_,(a+b)(a-b),(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.,（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方,（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式,（4）各因式项数相同符号相同的放在前面平方，符号相

3、反的放在后面平方,平方差公式的结构特征,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一个数不完全一样 ),(不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),例1 判断下列式子能否用平方差公式计算：,运用规律，解决问题,例2：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2）； （2）（b+2a）（2a-b）； （3）（-x+2y）（-x-2y）.,解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4 （2

4、）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b） =（2a）2-b2=4a2-b2 （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2 =x2-4y2,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式,变练演编，深化提高,1.下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（x+2）（x-2）=x2-2 ； （2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4. 2.计算：（1）（a+3b）（a-3b）； （2）（3+2a）（-3+2a）； （3）5149. （4）（3x+4）（3x-4）-（2x-3）（3x-2）.,运用规律，解决问题

5、,例3：计算： （1） （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）. （2） 10298；,解：（1） （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1 （2）10298=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996,口答 （1）20011999 ； （2）9981002 ；,例 4,（1）(x+y)(x-y)(x2+y2),解： (x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2y2),=x4-y4,（2） (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),= (x2y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),=(x4y4) (x4+y4)(x8+y8),=(x8y8 )(x8+y8),=x16y16,拓展：已知：x-y=2，y-z=2，x+z=14，求x2-z2,(a+b)(ab)=a2b2,两数和与这两数差的积，等于它们的平方差,对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“”号中的“”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式,平方差公式,课堂小结,反思小结，观点提炼,1.口答 （1）20011999 ； （2）9981002 ； （3）403397. 2.具备什么特征的式