2015-2016学年高一数学北师大版必修3课件：3.2.1-3.2.2_古典概型的特征和概率计算公式_建立概率模型.pptx

1、2古典概型,2.1古典概型的特征和概率计算公式2.2建立概率模型,1,2,3,4,1.古典概型的定义 如果一个试验具有如下两个特征: (1)有限性:试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; (2)等可能性:每一个试验结果出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型). 提醒 “有限性”和“等可能性”是判断一个概率模型是不是古典概型的重要标志.,1,2,3,4,2.基本事件 (1)定义:在一次试验中,所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件. (2)特点:任何两个基本事件是不会同时发生的;任何事件

2、都可以表示成基本事件的和.,1,2,3,4,测一测 袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出两个,下列事件不是基本事件的是() A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4 C.取出的两球的标号都大于3 D.取出的两球的标号的和为8 解析:由基本事件的定义知,选项A,B,C都是基本事件,D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件,所以D不是基本事件. 答案:D,1,2,3,4,3.古典概型的概率计算公式 对于古典概型,通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的.如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件数为m,那么事件A的概率规定为: 点

3、拨 使用古典概型的概率公式应注意: (1)首先要判断该概率模型是不是古典概型; (2)要找出随机事件A所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.,1,2,3,4,4.建立概率模型 一般地,在解决实际问题中的古典概型时,对同一个古典概型,把什么看作一个基本事件(即一次试验的结果)是人为规定的,也就是从不同的角度去考虑,只要满足以下两点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; (2)每个试验结果出现的可能性相同. 就可以将问题转化为不同的古典概型来解决,所得可能结果越少,那么问题的解决就变得越简单.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一古典概型

4、的判断 判断一个试验是否为古典概型,关键看它是否具备古典概型的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即有限性;(2)每个基本事件发生的可能性是均等的,即等可能性.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,典型例题1 判断下列概率模型是否属于古典概型? (1)在区间0,2上任取一点,求此点坐标大于1的概率; (2)从甲地到乙地共有10条路线,求某人正好选中最短路线的概率; (3)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件; (4)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数,求所取两数之一是2的概率. 思路分析:从有限性和等可能性两个方面入手,对每个概率模型进行判断.,探究一,探究二,

5、探究三,探究四,探究五,解:(1)区间0,2包含无穷多个点,从 0,2上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型. (2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任取一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型. (3)任意抛掷两枚骰子,点数之和共有11种可能,即点数之和分别是:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型. (4)此试验的概率模型是古典概型.因为此试验的基本事件总数为6:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,

6、4),(3,4),且每个基本事件的出现是等可能的,因此这属于古典概型.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练1下列试验不是古典概型的是. 从6名同学中任选4人,参加数学竞赛; 近三天中有一天降雨的概率; 从10人中任选两人表演节目. 解析:为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.不符合等可能性. 答案:,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究二古典概型中基本事件总数的求法 1.求基本事件及其总数的方法主要有以下几种: (1)列举法:适合于较简单的问题,基本事件总数较少的情况; (2)树状图法:适合于基本事件较多,且有规律的情况; (3)列表法:适合于基本事件

7、较多的情况; (4)坐标法:适用于试验与抛骰子有关,且基本事件与点的坐标相关的情况. 2.在利用上述几种方法求基本事件总数时,所有操作都要按照一定的规律、标准及顺序进行,避免随意性,以做到不重、不漏.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,典型例题2 分别求出下列各试验中基本事件的个数,并指出有哪些基本事件? (1)从A,B,C,D,E五个足球场中任选两个举办某次足球友谊赛; (2)袋子中装有红、黄、白色球各1个,每次任取一个,有放回地抽取三次; (3)某校举行运动会,高二(1)班有男乒乓球运动员4名,女乒乓球运动员3名,现要选一男一女两名运动员组成混合双打组合代表本班参赛; (4)从集合1

8、,2,3,4中任取两个数字(可重复)组成平面直角坐标系中某点的坐标. 思路分析:根据试验特点,可分别用列举法、树状图法、列表法、坐标法列举基本事件并求出总数.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,解:(1)共有10个基本事件,可用列举法: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E). (2)共有27个基本事件,应用树状图法:,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练2袋中有大小、形状、质地相同的红球、黑球各一个,现依次有放回地随

9、机摸取3次,每次摸取一个球. (1)写出该试验的基本事件及基本事件总数; (2)写出“取出的三球是二红一黑”这一事件包含的基本事件. 解:(1)由题意所有可能的基本事件有:(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑),共有8个基本事件. (2)“取出的三球是二红一黑”这一事件包括(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)共3个基本事件.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究三古典概型概率的求解 在确定是古典概型问题后,求其概率只需套用公式 计算即可,其中关键是求出n和m的值,即基本事件总数和事件A所包

10、含的基本事件数.求基本事件个数时可灵活选用列举法、树状图法、列表法、坐标法等方法.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,典型例题3 某宿舍共有4个人,每个人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张贺卡,则每个人恰好拿到别人写的贺卡的概率是多少? 思路分析:先将宿舍的人员编号,贺卡也相应编号, 然后可用树状图法列举基本事件,从而求得概率.,解:将4个人编号为1,2,3,4,他们写的4张贺卡分别编号为1,2,3,4. 每个人从中拿一张贺卡,共有24种等可能的取法:,其中,每个人恰好拿到的是别人写的贺卡的取法共有9种(图中划“”号),故所求概率为 .,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,

11、变式训练3某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,解:设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两球有:(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共16种不同的

12、取法. (1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)共7种, 则中三等奖的概率为 . (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种; 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2). 两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3). 则中奖的概率为 .,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究四古典概型的综合问题 古典概型综合问题的解题方法: (1)要深刻理解该问题所涉及的其他数学知识,在解决这个数学问题的基础上结合古典概型的计算公式进行. (2)古典概型信息迁移题是

13、近年高考命题改革的一个新的亮点.此类试题通过给出一个新概念或定义一种新运算或给出几个新模型等来创设新的问题情境,要求同学们在阅读理解的基础上,应用所学的知识和方法,实现信息的迁移,以达到灵活解题的目的.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,典型例题4 (1)设a,b1,2,3,则函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为; (2)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2 578),在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是. 解析:(1)由题意知本题是一个古典概型问题,因为试验发生包含的事件是从含有3个元素的集合中取元素,每一个有3种取法,共有33=9种结果.满足条件的事件

14、是使函数f(x)=x2+bx+a无零点的结果,要满足b2-4a0,即b24a. 从所给的数据中,当b=1时,a有3种结果; 当b=2时,a有2种结果;当b=3时,a有1种结果. 综上所述,共有3+2+1=6(种)结果,所以概率是 .,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,(2)十位是1的“渐升数”有8个;十位是2的“渐升数”有7个;十位是8的“渐升数”有1个,所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个;以3为十位数,比37大的“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15个,所以比37大的两位“渐升数”共有2+15

15、=17个. 故在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是 .,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练4有6根细木棒,长度分别为1,2,3,4,5,6,从中任取3根首尾相接,能搭成三角形的概率是. 解析:从这6根细木棒中任取3根首尾相接,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6)20种,能构成三角形的取法有

16、(2,3,4),(2,4,5),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共有7种情况,所以由古典概型概率公式可得所求概率为 .,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究五易错辨析 易错点:误解基本事件的等可能性致误 典型例题5 若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为4的概率为. 错解:先后抛掷2次,向上的点数之和有11种可能的结果:2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,其中向上的点数之和为4的情况有(1,3),(2,2)两种,故所求概率为 . 错因分析:解本题时易出现的主要错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及

17、“等可能性”等概念的理解不深刻,错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12),或者将点数之和为4的事件错误地计算为(1,3),(2,2)两种,从而导致错误.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,1 2 3 4 5,1.下列事件属于古典概型的是() A.任意抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件 B.篮球运动员投篮10次,观察他投中的次数 C.测量一杯水中水分子的个数 D.在4个除颜色外完全相同的小球中任取1个 解析:判断一个事件是否为古典概型,主要看它是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能性. 答案:D,1 2 3 4 5,

18、2.一枚硬币连掷2次,恰好出现一次正面的概率是() 解析:列举出所有基本事件,找出“恰好出现一次正面”包含的结果;一枚硬币连掷2次,基本事件有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共4个,而恰好出现一次正面的包括(正,反),(反,正)2个,故其概率为 答案:A,1 2 3 4 5,3.在平面直角坐标系中,从点A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,则基本事件总数为. 解析:基本事件有:(ABC),(ABD),(ABE),(ACD),(ACE),(ADE),(BCD),(BCE),(BDE),(CDE),共10个. 答案:10,1 2 3 4 5,4.从1,2,3,4这四个数中随机地选取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是.