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1、3 条 件 分 布,返回目录,二维离散型随机变量(X,Y)具有概率分布律,在事件X = xi 已发生的条件下,事件Y = yi 发生的条件概率,条件概率具有分布律的性质：,定义 (X,Y)是二维离散型随机变量,具有概率分布律,对固定的 i ,若 P X = xi 0,则称,为在X = xi 的条件下,随机变量Y 的条件分布律.,对固定的 j ,若 P Y = yj 0 ,则称,为在Y = yj 的条件下,随机变量 X 的条件分布律.,例1 设二维离散型随机变量具有分布律,在Y =1的条件下,求 X 的条件分布律.,例2 一射手进行射击,击中目标的概率是 p (0 p 1) ,射击直至击中目标两

2、次为止.设以X 表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y 表示总共进行的射击次数,求X和Y 的联合分布律和条件分布律.,解: X 和Y 的联合分布律,例如:,定义 设二维随机变量(X,Y) 的概率密度为 f (x, y),关于Y 的边缘密度函数为 fY (y),对固定的y, fY (y) 0,在 Y = y 的条件下,随机变量 X 的条件概率密度,在 Y = y 的条件下, X 的条件分布函数,在X = x 的条件下,随机变量Y 的条件概率密度,在 X = x 的条件下,随机变量Y 的条件分布函数,求条件概率密度,例3 随机变量(X,Y)有概率密度,解: Y 的边缘密度为,当 时, 对固定 y

3、得,例4 设数 X 在区间(0,1)上随机地取值,当观察到X =x ( 0 x 1 ) 时,数 Y 在区间(x,1)上随机地取值,求 Y的概率密度,解: X的概率密度,对固定的 x ( 0 x 1 ) 时, 在X =x 的条件下,Y 的条件概率密度为,X和Y 的联合概率密度为,思考题：,设二维随机变量 X , Y 的概率密度为,思考题答案：,在 Y = y ( y 0 ) 的条件下,X 的条件概率密度,x 0,当 y 0时,练习题：,1. 设二维随机变量 (X,Y) 具有概率密度,求条件概率密度,2. 设随机变量 X 在区间(0,1)上服从均匀分布,在 的条件下,随机变量 Y 在区间(0,x)上服从均 匀分布,求：,(1) 随机变量 X 和 Y 的联合概率密度;,(2) Y 的概率密度;,3. (X, ) 是二维随机变量,已知在=时,X的条件分布是正态分布， ,且已知的边缘分布也是正态分布, ,试求(X, )的概率密度以及X 的边缘概率密度.,练习题答案：,1.,当 , 对固定 x 得,在 的条件下,随机变量Y 的条件概率密度,在X = x 的条件下,随机变量Y 的条件概率密度,当 , 对固定 y 得,在 Y = y 的条件下,随机变量 X 的条件概率密度,2. 解:(1) X 的概率密度为,在 条件下,Y 的条件密

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