19.2.2 菱形的判定.ppt

1、19.2 .2 菱形的判定,菱形,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行 四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。,学以致用,1、如图，在一种可伸缩的衣帽架中，每个菱形的周长都为100厘米，固定在墙上的两点A、B之间的距离为25厘米，则ACB= .,A,B,C

2、,（2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。,（1）在菱形ABCD中，BAD=2B，则B= , ABC是 三角形，ABD的度数为_ 。,等边,30 ,96,10,40,60 ,想一想,如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,探究活动,有两条边相等 有三条边相等的 四边形是菱形吗？ 有四条边相等,合作学习:,取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(

3、3),议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?,(2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?,(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?,1,思考：它有几个已知条件？分别是什么？,猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形,证明:,四边形ABCD是菱形,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形), AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,画一画,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B

4、、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,O,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD， 使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作 B =,2.在B的两边上分别截取 AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长 为半径画弧，两弧交于点D， 连结AD、CD,所以四边形ABCD就是所作的菱形。,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的四边形是菱形,

5、数学语言,因为AB=BC=CD=DA，,所以四边形ABCD是菱形。,思考,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形).,归纳,菱形常用的判定方法：,有一

6、组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有四条边相等的四边形是菱形.,如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=,（1） 四边形ABCD是平行四边形,应用新知,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (

7、4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,有四条边相等的四边形是菱形。,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思

8、考:,例题解析：,已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。,分析: （1）利用定义判定,（2） 由已知可知 OA=OC,EFAC.,（3）利用四边相等，你会吗？,分析：,四边形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四边形ABCD 是平行四边形,AF=CF EF AC,1,2,3,二已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想。,（

9、3) PO与CD有怎样的关系？,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分,如图448，CD为RtABC斜边AB上的高，BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FGAB于G求证：四边形EGFC为菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,小结：,菱形的判定方法：,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,一组对角平行且相等,作 业,6、10、,四边形,1、2、3,5、,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,

10、性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CEDF.,例：如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。,例：如下图在ABC中，BAC90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于C，EFBC

11、于F，四边形AEFG是菱形吗?,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。,思考题:,) 1,2 (,提示: AODCOB（角边角）,AD=BC,如图，已知AD平分BAC，DE/AC， DF/AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？,练习：,如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE与CF相等吗？说明理由。 BE与DF呢？,已知，如图， ABC中， ACB= 900,BF平分 ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。,如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,一展身手:,1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD,依次是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形.,探究活动:,DE,EF是ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三