定积分计算例题

1、第5章 定积分及其应用（一）、单项选择题1函数在区间a，b上连续是在a，b上可积的（ ）。A必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2下列等式不正确的是（ ）。A B. C. D. 3的值等于( ).A.-1 B.0 C.1 D.24设，则的值等于（ ）。A0 B.8 C. D. 5设广义积分收敛，则必定有（ ）。A. B. C. D. 6求由围成的曲边梯形的面积时，若选择为积分变量，则积分区间为（）。A.0，B.0，2 C.1，2 D.0，17由曲线所围成的曲边梯形的面积为（）。A. B. C. D.8由直线，及轴围成平面图形的面积为（）。A.B.C.D.9由围成曲边梯形

2、，用微法求解时，若选为积分变量，面积微元为（）。A.B.C.D.10由围成平面图形的面积为（）。A. B. C. D.11由围成的平面图形绕轴旋转形成旋转的体积为（）。A. B. C. D. 12由围成的平面图形绕轴旋转形成旋转的体积为（）。A. B. C. D.13由围成的平面图形绕轴旋转形成旋转的体积为（）。A. B. C. D.14将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为。A. B. C. D.（二）、判断题1 （ ）2定积分的值只与被积函数有关，与积分变量无关。 （ ）3。 （ ）4所围城的图形面积为。（ ）5。 （ ）6曲

3、线在0，2上与轴围成平面图形的面积为 （ ）7用微元法求量Q时，Q的微元中，是微符号，无任何实际意义。（ ）（三）、填空题1.曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为。2已知，则。3。4。5 的值的范围。6。7由及围成平面图形的面积，若选为积分变量，利用定积分应表达为。8由及轴围成的介于0与2之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为。9由及围成平面图形的面积，若选为积分变量，利用定积分应表达为；若选为积分变量，利用定积分应表达为。10求由曲线与直线所围成平面图形的面积时，选为积分变量，计算比较简单。11由及轴围成的曲边梯形，绕轴旋转形成旋转体的体积为。12有一立体，对应变量的变化区间为-10，

4、10，过任意点-10，10作垂直于轴的平面截立体，其截面面积，于是该立体的体积V。13由及轴围成的平面图形绕轴旋转形成的旋转体的体积为。14由曲线，直线及轴围成的平面图形的面积为。15一物体做变速运动，速度米/秒，则物体运动开始后8秒内所经过的路程为。（四）、计算下列定积分12.3.45.6.7求下列各曲线围成平面图形的面积8求位于下方，该曲线过原点的切线左方以及轴上方之间的图形的面积。9求C的值（0C1，使两曲线与所围成图形的面积为10求下列各曲线所围成平面图形绕指定轴旋转形成旋转体的体积。11有一立体以抛物线与直线所围成的图形为底，而垂直于抛物线轴的截面都是等边三角形，求其体积。12按万有

5、引力定律，两质点间的吸引力，为常数，为两质点的质量，为两点间距离，若两质点起始距离为，质点沿直线移动至离的距离为处，试求所作之功（a）13半径等于米的半球形水池，其中充满了水，把池内的水全部吸尽，需作多少功？14一梯形闸门，铅直地立于水中，上底与水面相齐，已知上底为2米，下底为2米，高为，此闸门所受到的水压力（）。（五）、证明题1 已知函数在区间，上连续，设证明2 设是以为周期的周期函数，证明（为任意实数）【参考答案】（一）选择题1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 13.B 14.A（二）判断题1.对 2.错 3.错 4.错 5.错 6.对 7.错 （三）填空题1. 2. 3. 4.0 5. 6.2 7.8. 9. 10.