学练优2016年人教版八年级上册第十五章-分式15.3 第1课时 分式方程及其解法.ppt

1、,15.3 分式方程,第十五章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,第1课时 分式方程及其解法,1.解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）,导入新课,情境引入,一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,解：设江水的流速为x千米/时.,讲授新课,定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.,判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,你能试着解

2、这个分式方程吗？,（2）怎样去分母？,（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？,（4）这样做的依据是什么？,解分式方程最关键的问题是什么？,（1）如何把它转化为整式方程呢？,“去分母”,方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x),解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得,检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解.,90（30-x)=60(30+x)，,解得 x=6.,x=6是原分式方程的解吗？,由上可知，江水的流速为6km/h.,下面我们再讨论一个分式方程：,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义

3、.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.,解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,x+5=10，,解得 x=5.,x=5是原分式方程的解吗？,想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,我们再来观察去分母的过程:,真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程

4、的分母为0，所以分式方程的解必须检验,怎样检验？,这个整式方程的解是不是原分式的解呢？,分式方程解的检验-必不可少的步骤,检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根.,简记为：“一化二解三检验”.,知识要点,“去分母法”解分式方程的步骤,典例精析,例1 解方程,解： 方程两边乘x(x-3),得,2x=

5、3x-9.,解得,x=9.,检验：当x=9时，x(x-3) 0.,所以，原分式方程的解为x=9.,例2 解方程,解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得,x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.,解得,x=1.,检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。,所以，原分式方程无解.,用框图的方式总结为：,否,是,当堂练习,D,1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）,A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2),2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8,A,3. 解方程：,解：去分母，得,解得,检验：把 代入,所以原方程的解为,课堂小结,分式 方程,定义,分母中含有未知数的方程叫做分式方程,注意,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,步骤 （去分母法）,一化（分式方程转化为整式方程）；