高三数学一轮复习第二章函数第八节函数与方程课件理.ppt

1、理数 课标版,第八节函数与方程,1.函数零点的定义 (1)对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y= f(x)有零点.,教材研读,2.函数零点的判定(零点存在性定理) 一般地,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.我们把这一结论称为零点存在性定理.,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系,4.用二分法求函数

2、f(x)零点近似值的步骤 第一步,确定区间a,b,验证f(a)f(b)0,给定精确度. 第二步,求区间(a,b)的中点x1. 第三步,计算f(x1): (i)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; (ii)若f(a)f(x1)0,则令b=x1(此时零点x0(a,x1); (iii)若f(x1)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b). 第四步,判断是否达到精确度:若|a-b|,则得到零点近似值a(或b);否则,重复第二、三、四步.,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.() (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图

3、象连续不断),则f(a)f(b)0.() (3)只要函数有零点,我们就可以用二分法求出零点的近似值.() (4)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点.(),1.函数f(x)=ln x-的零点所在的大致范围是() A.(1,2)B.(2,3) C.和(3,4)D.(4,+),答案B易知f(x)为增函数,由f(2)=ln 2-10,得f(2)f(3) 0.故选B.,2.函数f(x)=的所有零点的和等于(),A.1-2B.1-C.1-D.1-,答案A当x0时,令f(x)=0,得x=1;当-2x0时,令f(x)=0,得x=-或x =-,所以函数

4、f(x)所有零点的和为1-2,故选A.,3.函数f(x)=ex+3x的零点有个. 答案1 解析函数f(x)=ex+3x在R上是增函数,f(-1)=-30,f(-1) f(0)0,函数f(x)有唯一零点,且在(-1,0)内.,4.函数y=-m有两个零点,则m的取值范围是. 答案(0,1) 解析在同一直角坐标系内,画出y1=和y2=m的图象,如图所示,由于 原函数有两个零点,故0m1.,考点一函数零点所在区间的判断 典例1(1)已知函数f(x)=ln x-的零点为x0,则x0所在的区间是() A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) (2)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-

5、b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间() A.(a,b)和(b,c)内B.(-,a)和(a,b)内 C.(b,c)和(c,+)内D.(-,a)和(c,+)内,考点突破,答案(1)C(2)A 解析(1)易知f(x)=ln x-在(0,+)上是增函数,又f(1)=ln 1-=ln 1-20,x0(2,3),故选C. (2)易知f(a)=(a-b)(a-c), f(b)=(b-c)(b-a), f(c)=(c-a)(c-b).又a0, f(b)0,又函数f(x)是二次函数,且图象开口向上,故两个零点分别在(a,b)和(b,c)内,选A.,方法技巧 判断函数在某个区间

6、上是否存在零点的方法 (1)解方程,当对应方程易解时,可通过解方程,看方程是否有根落在给定区间上来判断; (2)利用零点存在性定理进行判断; (3)画出函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间内是否有交点来判断. 1-1(2017甘肃武威六中月考)已知实数a1,01,00,由零点存在性定理可知f(x)的零点在区间(-1,0)内.,1-2函数f(x)=x2-3x-18在区间1,8上(填“存在”或“不存在”)零点. 答案存在,解析解法一:f(1)=12-31-18=-200,f(8)=82-38-18=220,f(1)f(8)0,又f(x)=x2-3x-18在区间1,8的图象是连续的,故f(x)=x

7、2-3x-18在区间1,8上存在零点.,解法二:令f(x)=0,得x2-3x-18=0, (x-6)(x+3)=0. 解得x=6或x=-3, 61,8,f(x)=x2-3x-18在区间1,8上存在零点.,考点二判断函数零点的个数 典例2(1)已知函数f(x)=则函数y=ff(x)+1的零点的个数 是() A.4B.3C.2D.1 (2)函数f(x)=的零点个数是. 答案(1)A(2)3 解析(1)由ff(x)+1=0得ff(x)=-1, 令f(x)=-1,可解得x=-2或x=, 故f(x)=-2或f(x)=时, ff(x)=-1. 若f(x)=-2,则x=-3或x=;,若f(x)=,则x=-或

8、x=. 综上可得函数y=ff(x)+1的零点的个数是4,故选A.,(2)当x0时,作函数y=ln x和y=x2-2x的图象, 由图知,当x0时, f(x)有2个零点; 当x0时,由f(x)=0得x=-, 综上, f(x)有3个零点.,方法技巧 函数零点个数的判断方法,2-1函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为() A.0B.1C.2D.3 答案C由题意可知f(x)的定义域为(0,+).在同一直角坐标系中画出函数y1=|x-2|(x0),y2=ln x(x0)的图象,如图所示: 由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.,变式2-2本例(2)中的函数变为f(x)=|x2

9、-2x|-a2-1(aR+),则零点的个数是多少? 解析因为aR+,所以a2+11.,又y=|x2-2x|的图象如图,所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点,所以函数f(x)有2个零点.,考点三函数零点的应用 命题角度一利用函数的零点比较大小 典例3设函数f(x)=ex+x-2,g(x)=ln x+x2-3.若实数a,b满足f(a)=0,g(b)=0,则() A.g(a)0,则f(x)在R上为增函数, 又f(0)=e0-20,且f(a)=0,0a1.,g(x)=ln x+x2-3,g(x)=+2x. 当x(0,+)时,g(x)0,g(x)在(0,+)上为增函数,又g(1)

10、=ln 1-2=-20,且g(b)=0, 1b2,ab,故选A.,命题角度二利用函数的零点求参数的范围 典例4(2017黑龙江牡丹江十五中期末)已知函数f(x)=其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有 三个不同的根,则m的取值范围是. 答案(3,+) 解析f(x)的大致图象如图所示,若存在bR,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m20,所以m3.,方法技巧 1.已知函数零点情况求参数范围的一般步骤及方法 (1)步骤:判断函数的单调性;利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组);解不等式(组),即得参数的取值范围. (2)方法:常利用数形结合法.,2.借助函数零点比较大小的思路 要比较f(a)与f(b)的大小,通常先比较f(a), f(b)与0的大小.,3-1已知函数f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零点依