数学人教版八年级下册18.2.2 菱形的定义、性质（课件）.ppt

1、18.2 .2 菱形的定义、性质,执教人：姜 山,2017年3 月,情景创设,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?,菱形的性质,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？,活动一,如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？,相信你能解释 !,ABCD,四边形ABCD是菱形,AB=BC,让我们一同走

2、进生活中的菱形,2000多年前,一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹越王勾践剑,菱形就在我们身边,图片欣赏,有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,菱形是轴对称图形，且有2条互相垂直的对称轴,探究菱形的性质,(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. (提示:从边、角、对角线等方面来探讨),由于平行四

3、边形的对边相等，而菱形的邻边相等， 故：,菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形的性质1： 菱形的四条边都相等。,又：,已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，,求证：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；,证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD（菱形的四条边都相等） 在ABD中， BO=DO ACBD，AC平分BAD 同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,菱形的 两条对

4、角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,数学语言,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC= 180,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,S菱形ABCD=SABD+SBCD= ACBD,面积：S菱形=底高=

5、对角线乘积的一半,大显身手,例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m ）,O,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,议一议,（2）有哪些特殊的三角形？,（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,A,O,1,2,3,4,5,6,7,8,C,D,相等的线段：,相等的角：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,等腰三角形： ABC DBC ACD ABD 直角三角形：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA 全等三角形： RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 _,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC _.,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,