4.3平行线的性质

1、1、什么叫平行线？怎样画已知直线的平行线？,3、如图，直线AB、CD被EF所截， 指出图中几组角的关系。,2、平行线有哪些公理？,在生产或生活中，我们经常要用到平行线的性质来判断两条直线是否平行.,例如：铁路护路工人就经常要检查铁轨是否平行. 挂在墙上的风景画是否端正？,情境问题,今天开始我们就来讨论这些问题。,平行线的性质,（一）,湘教版,SHU XUE,七年级下, ； 1 2.,=,=,在下列两个图中，ABCD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：,73,73,60,60,猜想,如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么同位角相等.,这个猜想对吗？,如下图,直线 AB,CD被直线EF

2、所截,交于 M,N 两点,ABCD.,作一个平移,移动方向为点M 到点N 的方向,移动距离等于线段MN的长度.,则点M的像是 ,射线ME的像是 .,点N,射线NE,直线CD,从而射线MB的像是 .,射线ND,直线AB的像是 ,于是 的像是 ,所以 .,A,B,C,D,E,F,M,N,平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.,如右图,平行直线 AB,CD被直线EF所截,1与2是内错角.,因为 ABCD, 所以1=4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等). 又因为2=4（对顶角相等）, 所以1=2（等量代换）.,两条平行直线被第三条直线所截, 内错角会具有怎样的数量关系？,

3、平行线的性质2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.,两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角会具有怎样的数量关系？,如右图,平行直线 AB,CD被直线EF所截,1与3是同旁内角.,因为ABCD , 所以1=4(两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等). 又因为3+4 = 180o, 所以1+3= 180o （等量代换）.,平行线的性质3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.,平行线的三个性质可以简单的说成： 两直线平行,同位角相等. 两直线平行,内错角相等. 两直线平行,同旁内角互补.,性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角

4、相等 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补,知识解读 总结性质,举例,例1 如图4-24,直线 AB,CD被直线EF所截, ABCD,1= 100o ,试求3的度数.,图 4-24,解 因为ABCD , 所以1=2 = 100 (两直线平行,同位角相等). 又因为2+3= 180, 所以3= 180 -2 = 180- 100 = 80.,在例1中,你能分别用平行线的性质2 和性质3求出3的度数吗？,举 例,例2 如图4-25, ADBC，B =D, 试问A与C 相等吗？为什么？,图 4-25,解 因为ADBC , 所以A + B = 180o , D + C = 180o (两直

5、线平行,同旁内角互补). 又因为B =D（已知）, 所以 A=C.,举 例,例3 已知：如图， DEBC , EFAB.试问B=FED吗？,所以 B=FED （ ）,FED=EFC,两直线平行，内错角相等,B=EFC,两直线平行，同位角相等,等量代换,1. 如图,ABCD , CDEF , BCED , B= 70 ,求C, D, E的度数.,（第1题图）,A,B,C,D,E,F,(两直线平行,内错角相等).,所以D = 180-C = 180-70o = 110.,因为EFCD ,解 因为ABCD ,所以B =C = 70,因为BCED ,所以C+ D = 180,(两直线平行,同旁内角互补).,所以D =E = 110,(两直线平行,内错角相等).,2. 如图,直线 AB,CD 被直线 AE 所截, ABCD,1= 105.求2,3,4的度数.,（第2题图）,所以1 =2 = 105 (两直线平行,内错角相等).,因为ABCD, 所以1 +3 = 180 (两直线平行,同旁内角互补). 所以3 = 180-1 = 180-105 = 75.,因为ABCD， 所以1 =4 = 105 (两直线平行,同位角相等