数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图象和性质.pptx

1、二次函数y=ax2+k的图象和性质,上犹县社溪中学 周远利,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点（有最小值）,顶点是最高点（有最大值）,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,方向,大小,二次函数的图像,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点坐标为(0,1).,对称轴是y轴

2、,抛物线y=x21:,开口向上,顶点坐标为(0, 1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x21,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同， 抛物线的位置也不同,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,增减性是怎么样的？ 有最值吗？,用类比的方法探讨交流,归纳,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.,(k0,向

3、上平移;k0向下平移.),抛物线 , , 与抛物线的位置关系:,向上平移 1个单位,抛物线,抛物线,向下平移 3个单位,抛物线,抛物线,总结,抛物线y=ax2与y=ax2c之间的关系是：,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线 y=ax2c,向上平移 c个单位,抛物线y=ax2,向下平移 c个单位,抛物线 y=ax2+c,(1)函数y=3x2+4的图象可由y=3x2的图象 向 平移 个单位得到；y=3x2-9的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=5x2向上平移3个单位，所得的 抛

4、物线的函数式是 。 将抛物线y=-4x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。,(2)将函数y=-4x2+5的图象向 平移 个单位可得 y=-4x2的图象；将y=3x2-6的图象向 平移 个 单位得到y=3x2的图象。将y=x2-8的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+1的图象。,上,4,下,9,下,5,上,6,上,9,y=5x2+3,y=-4x2-4,小试牛刀,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y轴,（0，k）,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,顶点是最低点有最小值,顶点是最高点有最大值,及时小结

5、,（4）抛物线y=-2x2+4的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,6.二次函数y=ax2+k (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,（5）抛物线y=6x2-2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,4),减小,增大,0,大,4,上,y轴

6、,(0,-2),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2, 5),或,小试牛刀,按下列要求求出二次函数的解析式：,（1）形状与y=-3x2+4的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（2）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,例1 ：,大显身手,(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2|x1|, |x3|x4|, 则 ( ),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,大显身手,(3)、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,B,小试牛刀,大显身手,(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落