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文档简介

1、04。10。14,4.4 随机过程的均方积分（二）,四、均方不定积分,定义 设X(t) 在a, b在上均方连续, 对,称为X(t)在a, b上的均方不定积分.,设X( t )在a, b上均方连续,则其在a, b上 的均方不定积分 Y(t) 在a, b上均方可导, 且,定理4,04。10。14,(牛顿-莱布尼兹公式) 设X(t)在a,b上均方 可导,定理5,04。10。14,与t 无关的随机变量,定理4 之1）,04。10。14,EX.3 设,其中,Y(t)是一个已知的均方连续二阶矩过程， 求X(t),并求其数字特征.,解 直接积分并代入初始条件, 得,04。10。14,EX.4 设W(t),t

2、0为参数为2的维纳过程,求 积分过程,的均值函数和相关函数.,04。10。14,设st,u=v,04。10。14,由s 与t 的对称性,维纳过程是均方连续, 均方不可导, 均方可 积的二阶矩过程.,04。10。14,均方可导,均方连续,均方可积,逆均不真,二阶矩过程的极限、连续、导数、积分， 其统计特征主要由相关函数表征.,04。10。14,五、正态随机过程的均方微积分,(实值)正态过程是重要的二阶矩过程,常见正态 过程的导数或积分问题.,正态随机变量序列的均方极限仍为正态 分布随机变量.,定理6,即若Xn,n1为正态随机变量序列,则X是正态随机变量.,04。10。14,由均方收敛性质,04。10。14,定理7,n维正态随机向量序列,的均方极限仍为n 维正态随机向量,即若,设X(t),tT为一个正态过程,且在T上均方 可微,则其导数过程,定理8,04。10。14,证 对于任意m1，任取t1, t2 ,tmT, m维正态 随机向量的线性变换仍为正态随向量，,仍为m 维正态随机向量,当,由定理7知,是n维正态随机向量，,04。10。14,若X(t), ta, b是均方连续的正态过程,定理9,也是正态过程.,证 在(a, b)上任取t1,t2,tn, 对每一个区间 (a, tk) 进行分割：,04。10。14,是

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