全国高考数学复习第五篇数列第3节等比数列课件理.pptx

1、第3节等比数列,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.如何推导等比数列的通项公式? 提示:可采用累积法推导. 2.b2=ac是a,b,c成等比数列的什么条件? 提示:必要而不充分条件,因为b2=ac时,不一定有a,b,c成等比数列(如a=0,b=0,c=1),而a,b,c成等比数列,则必有b2=ac. 3.如何推导等比数列的前n项和公式? 提示:可用错位相减法推导.,知识梳理,1.等比数列的相关概念 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于 常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字

2、母q(q0)表示.符号表示为 ,q为常数. (2)等比中项:如果三个数a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项,那么 ,即G2= . 2.等比数列的通项公式 (1)设等比数列an的首项为a1,公比为q,q0,则它的通项公式an= . (2)通项公式的推广 an=am .,同一个,公比,ab,a1qn-1,qn-m,3.等比数列的前n项和公式 Sn=,4.等比数列的常见性质,(3)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k, an+2k,an+3k,为等比数列,公比为qk. (4)公比不为-1的等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍

3、成 等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定构成等比数列. 5.等比数列的单调性 当q1,a10或01,a10时,an是递减数列; 当q=1时,an是常数列. 6.等比数列与指数函数的关系 当q1时,an= qn,可以看成函数y=cqx,是一个不为0的常数与指数函数的乘积,因此数列an各项所对应的点都在函数y=cqx的图象上.,对点自测,解析:正确;等差数列2,2,2,2,也是等比数列,故错误;常数列0,0,0,0,不是等比数列,故错误;等比数列-1,-2,-4,-2n的公比是21,但此数列是递减数列,故错误;正确.故选D.,1.下列说法正确的是( )

4、等比数列中没有一项为0; 等差数列不可能是等比数列; 常数列是等比数列; 公比q1的等比数列是递增数列; 公比q0的等比数列是摆动数列. (A) (B) (C) (D),D,2.设an是公比为正数的等比数列,若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和 为( ) (A)63 (B)64 (C)127 (D)128,C,3.(2016安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列an的前n项和,若a2a4=16,S3=7,则a8等于( ) (A)32(B)64(C)128(D)256,C,4.在等比数列an中,已知a7a12=5,则a8a9a10a11=.,解析:因为a7a12=5,所以a8

5、a9a10a11=(a8a11)(a9a10)=(a7a12)2=25. 答案:25,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,等比数列的基本运算,【例1】 (1)(2016安徽六校联考)在各项均为正数的等比数列an中,a2,a4+2,a5成等差数列,a1=2,Sn是数列an的前n项的和,则S10-S4等于() (A)1 008(B)2 016(C)2 032(D)4 032,答案:(1)B,(2)(2016全国卷)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.,答案:(2)64,等比数列基本运算的方法策略 (1)将条件用a1,q表示,在表示Sn时要注意判断q是否

6、为1; (2)解方程(组)求出a1,q,消元时要注意两式相除和整体代入; (3)利用a1,q研究结论.,反思归纳,【即时训练】 (2016福建4月模拟)已知等比数列an的各项均为正数且公比大于1,前n项积为Tn,且a2a4=a3,则使得Tn1的n的最小值为() (A)4(B)5(C)6(D)7,考点二,等比数列的判定与证明,【例2】 导学号 18702252 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn+1=2Sn+ 2n+1(nN*),且a1=1. (1)求证an+2是等比数列;,(2)求Sn.,等比数列的判定方法,反思归纳,(3)通项公式法:若数列通项公式写成an=cqn(c,q均是不为0的常数

7、,nN*), 则数列an是等比数列. (4)前n项和公式法:若数列an的前n项和Sn=kqn-k(k为常数且k0,q0, 1),则数列an是等比数列. 如果判定某数列不是等比数列,只需判定其任意的连续三项不成等比数列即可.,【即时训练】 (2016全国卷)已知数列an的前n项和Sn=1+an,其中0. (1)证明an是等比数列,并求其通项公式;,考点三,等比数列的性质及应用,【例3】 (1) 导学号 18702254 已知数列an为等比数列,若a4+a6=10,则a7(a1+2a3)+a3a9的值为() (A)10(B)20 (C)100(D)200,在等比数列的基本运算问题中,一般是利用通项

8、公式与前n项和公式,建立方程(组)求解,但如果灵活运用等比数列的性质,可减少运算量,提高解题速度.,反思归纳,(2)(2016河北正定中学期末)等比数列an中,a1+a2=40,a3+a4=60, a7+a8等于() (A)135 (B)100 (C)95 (D)80,备选例题,【例1】 已知Sn为数列an的前n项和,an0,(an+1-Sn)2=Sn+1Sn且a1=2,则an=.,(2)求log2a1+log2a2+log2a3+log2a25的值.,【例3】 已知等比数列an的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列. (1)求数列an的通项公式;,解: (1)设数列an的公比为q,由条件得q3,3q2,q4成等差数列, 所以6q2=q3+q4, 解得q=-3,若q=2. 由数列an的所有项均为正数,则q=2, 数列an的通项公式为an=2n-1(nN*).,(2)数列an+1-an的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(nN*),求实数的值.,(2)求数列an的通项公式;,(3)设cn=an+1-2an,求数列cn的前n项和Sn.,等比数列问题中忽视分类讨论思想致误,易混易错辨析 用心练就一双慧眼,【教师备用】,【典例】 已知首项为 的等比数列an的前n项和为Sn(nN+),且-2S2,S3,4S4