2020版高中数学第二章统计2.3.1变量间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教B版.pptx

1、2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关,【课标要求】 1理解两个变量的相关关系的概念 2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具 有相关关系 3会求回归直线方程 【核心扫描】 1求回归直线的方程(重点) 2准确理解变量的相关关系(易混点),变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是变量间确实存在的关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有_也就是，自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系,自学导引,随机性的,1.相关性的,2.散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角

2、坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图 3.正相关、负相关 (1)正相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关 (2)负相关：如果散点图中的点散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值近似的由大变小，对于变量的这种相关关系，我们称为负相关,4.回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 _附近，就称这两个变量之间具有_关系，这条直线叫做回归直线 (3)回归方程的求解过程,线性相关,一条直线,问题探究

3、回归直线通过样本点的中心，对照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？,1.相关关系与函数关系的异同点 (1)函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系线性相关关系是相关关系的一种特殊情况，它也是一种不确定的关系； (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系； (3)函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计；,名师点睛,(4)相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函

4、数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况 因此研究相关关系，不仅可以用来处理更为广泛的数学应用问题，还可以将对函数关系的认识上升到一个新的高度,对回归方程的推导，注意以下两点： （1）回归直线是数据最贴近的直线，反映贴近程度的数据是偏差的平方和，即Q= (yi-a-bxi)2，这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.（2）利用最小二乘法求a、b时， 是将Q转化为关于a或b的二次函数，利用二次函数的知识求得的.,题型一变量间相关关系的判断,例1 下列关系中，属于相关关系的是_ 正方体的棱长与体积之间的关系；

5、 人的身高与视力的关系； 自由落体的物体的质量与落地时间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系,【解析】 【答案】,【解析】正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；水稻产量与施肥量之间的关系不是函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系；正n边形的边数与其内角度数和是函数关系，因此填. 【答案】,变式1 下列关系中，带有随机性相关关系的是_ 正方形的边长与面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；正n边形的边数和内角度数和,例2 以下是

6、在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据： (1)画出数据对应的散点图； (2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？ 如果有相关关系，是正相关还是负相关？,题型二散点图的画法及应用,解(1)数据对应的散点图如图所示 (2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关,变式2 5个学生的数学和物理成绩如下表： 画出散点图，并判断它们是否具有线性相关关系,解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩， 可得相应的散点图如图所示，由散点图可知， 两者之间具有线性相关关系，且是正相关,例3 已知每立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与28天后混凝土的抗压强度(单位：N/m2)之间具有相关关系有如下数据： 求两变量间的回归方程,题型三求回归方程,解 列表：,变式3 假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：,解(1)先把数据列成表.,【示例】某种产品的广告费支出x(单位：百万元