蒙特卡洛模拟原理及步骤

1、二、蒙特卡洛模拟原理及步骤（一）蒙特卡洛模拟原理：经济生活中存在大量的不确定与风险问题，很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化，财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题，由于该问题比较复杂，一般教材对此问题涉及较少，但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律，还原一个真实的经济与管理客观面貌。与常用确定性的数值计算方法不同，蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题，通过成千上万次的模拟，涵盖相应的可能概率分布空间，从而获得一定概率下的不同数据和频度分布，通过对大量样本值的统计分析，得到满足一定精度的结果，因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的

2、有力武器。1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的，因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”，获得大量有关财务风险等方面的信息，弥补确定型分析手段的不足，避免对不确定与风险决策问题的误导；2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题，目前大多数教材很少涉及这类问题，通过蒙特卡洛模拟，可以对其进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，更加全面深入地分析不确定与风险型问题。（二）蒙特卡洛模拟步骤 以概率型量本利分析为例，蒙特卡洛模拟的分析步骤如下：1、分析评价参数的特征，如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些统

3、计参数；2、按照一定的参数分布规律，在计算机上产生随机数，如利用EXCEL提供的RAND函数，模拟量本利分析的概率分布，并利用VLOOKUP寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数；3、建立管理会计的数学模型，对于概率型量本利分析有如下关系式，产品利润=产品销售数量（产品单位销售价格-单位变动成本）-固定成本，这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的，是依据某些概率分布存在的；4、通过足够数量的计算机仿真，如文章利用RAND、VLOOKUP等函数进行30000次的模拟，得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合，由于模拟的数量比较大，所取得的实验数据具

4、有一定的规律性；5、根据计算机仿真的参数样本值，利用函数MAX、MIN、AVERAGE等，求出概率型量本利分析评价需要的指标值，通过对大量的评价指标值的样本分析，得到量本利分析中的利润点可能的概率分布，从而掌握企业经营与财务中的风险，为财务决策提供重要的参考。三、概率型量本利分析与比较（一）期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1，其中销售数量单位为件，其余反映价值的指标单位为元，试计算该企业的生产利润。表1概率型量本利分析参数项 目 概 率 数 值 单位销售价格 0.3 40

5、 0.4 43 0.3 45 单位变动成本 0.4 16 0.2 18 0.4 20 固 定 成 本 0.6 28000 0.4 30000 销 售 数 量 0.2 1000 0.3 1400 0.3 1750 0.2 2000 按照一般教材介绍的期望值分析方法，其计算过程如下：单位销售价格的期望值=0.340+0.443+0.345=42.7元，单位变动成本的期望值=0.416+0.218+0.420=18元，固定成本的期望值=0.628000+0.430000=28800元，销售数量的期望值=0.21000+0.31400+0.31750+0.22000=1545件，则该企业的利润期望值=

6、1545(42.718)28800=9361.5元。从上述计算过程可知，以上实际上反映的是大样本的统计规律，与某个体财务状况不一定一致，为了弥补期望值分析方法的不足，现引入蒙特卡洛模拟进行分析。（二）蒙特卡洛模拟及分析1、蒙特卡洛模拟使用的主要函数 论文采用电子表格EXCEL软件提供的相关函数进行模拟分析，这些主要的函数名称与功能如下：（1）RAND：利用该函数产生01之间的平均分布随机数；（2）COUNTIF：计算某个区域中满足给定条件的单元格数目；（3）VLOOKUP:搜索表区域首列满足条件的元素，确定待检索单元格在区域中的行序号，再进一步返回选定单元格的值。2、蒙特卡洛模拟的结果及分析（

7、1）蒙特卡洛模拟的数值特征 期望值计算方法实际上只能反映一种总体规律，对于足够大的样本来说，反映了某种指标的平均值，如该论文采用30000次的模拟，其产品利润的平均值为9345元，与期望值计算的9361.5元接近，但是期望值法忽视了对某特定个体的分析，甚至会对决策产生误导。蒙特卡洛模拟克服了上述不足，按照量本利指标的随机性，如本文案例中共有3324=72种排列组合，根据一定的概率分布随机交替的出现，当模拟次数达到足够数量时，其模拟样本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72种量本利排列组合中，有53种量本利组合为正，18种量本利组合为负，1种量本利组合为零。在各种量本利组合中，产品销售数量是一个

8、非常重要的参数，当销售数量为1000件时，18种组合中仅有1个利润为正；而当销售数量为1400件，18种组合中有2个利润分别为零和负，当销售数量为1750与2000时，此时36种组合中所有利润均为正值，在这72种量本利排列组合中，有5种特殊的组合，详细情况见表2。表2 5种典型量本利组合序号 销售数量 销售单价 变动成本 固定成本 利润 1 2000 45 16 28000 30000 2 1400 45 18 28000 9800 3 1400 43 16 28000 9800 4 1400 40 20 28000 0 5 1000 40 20 30000 -10000 从表2可以看出，当销

9、售数量、销售单价取最大值，变动成本、固定成本取最小值时，此时利润取得最大值，当销售数量、销售单价取最小值，变动成本、固定成本取最大值时，此时利润取得最小值，而序号2、3的量本利组合最接近利润的期望值，序号4的量本利组合利润为零。（2）蒙特卡洛模拟的概率分析 模拟数量的多少取决于对指标精度的要求，本次模拟30000次的利润平均值为9345元，而利润期望值9361.5元,两者误差仅为0.18%，符合一般预测的精度要求。在对30000次随机数据统计中，各区间和典型利润的概率分布见表3、4，从表3可知利润在1000020000之间的概率最大，从表4可知利润出现最大、最小或为0的概率较小，当然作为管理阶

10、层与财务人员也应该提高警觉，采取切实可行的防范措施，防止不利的小概率事件的发生。表3 利润取值范围及出现概率序号 利润取值范围 模拟区域数量 出现概率 1 -10000，0 6618 22.06% 2 (0,10000 8878 29.59% 3 (10000,20000 10695 35.65% 4 (20000,30000 3809 12.70% 表4 典型利润取值范围及出现概率序号 典型利润点 模拟出现数量 出现概率 1 -10000 289 0.96% 2 0 670 2.23% 3 9800 1189 3.96% 4 30000 404 1.35% 1、运用蒙特卡洛模拟进行概率型的量本利分析相对比较复杂，但是所获取的信息要丰富，甚至可以涵盖期望值分析，是对确定型量本利分析