第3章剪切与挤压及扭转.ppt

1、第3章,剪切与圆轴扭转,3-1,剪切与挤压,3.1.1 剪切与挤压概念,1、剪切变形的特点,两外力与连接件轴线垂直，距离很近,连接件横截面发生错位,我们将错位横截面称为剪切面,铆钉连接,销轴连接,2.剪切的工程实例,平键连接,焊接连接,3、受剪切构件的主要类型,1、铆钉类,铆钉连接,螺栓连接,P,P,螺栓受力情况,受剪切面为两组力分界面,内力外力要平衡,2、键类,单键连接,花键连接,单键连接的受力分析,d,M,F,二、挤压,1、关于挤压现象,一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压,挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，使接触处的局部区域发生显著的塑性变形

2、或挤碎,作用于接触面的压力称为挤压力,在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形,挤压面为上半个圆周面,挤压面为下半个圆周面,铆钉或螺栓连接,挤压力的作用面称为挤压面,键连接,上半部分挤压面,下半部分挤压面,3.1.2剪切和挤压强度的实用计算,P,P,1、剪切：以螺栓为例,剪切面,F,将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：,F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力,P,剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的,工程上往往采用实用计算的方法,可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力,A 为剪切面面积

3、,受剪切螺栓剪切面面积的计算：,d,受剪切单键剪切面面积计算：,取单键下半部分进行分析,外力,剪切面,合力,剪切力,假设单键长宽高分别为 l b h,l,b,h,则受剪切单键剪切面面积：,设合外力为P,剪切力为Q,则剪应力为：,螺栓和单键剪应力及强度计算：,螺栓,单键,2、挤压强度的工程计算,由挤压力引起的应力称为挤压应力,与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上,挤压力,挤压面面积,许用挤压应力,关于挤压面面积的确定,键连接,l,h,b,铆钉或螺栓连接,挤压力分布,h,d,例3-1,2.5m3挖掘机减速器齿轮轴为平键连接

4、 b=28mm,h=16mm, P=12.1kN, l2=70mm,R=14mm,键=87MPa， 轮毂j = 100 Mpa，校核键连接强度.,解：（1）校核剪切强度 键的受力情况如图2-10c所示，此时剪切面上的剪力（图2-10d）为 Q=P=12.1kN=12100N,对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图2-10e），故剪切面面积为,所以，平键的工作剪应力为,满足剪切强度条件。,（2） 校核 挤压强度 与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为,P=12100N,挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为h/2，则挤压面面积（图2-10f）为,故轮毂的工作

5、挤压应力为,也满足挤压强度条件。 所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的。,练习：,高炉热风围管套环和吊杆通过销轴连接，每个吊杆上承重P=188kN,销轴直径d=90mm,吊杆端部厚1=110mm,套环厚2=75mm,材料皆为A3钢， =90MPa，j=200MPa，试校核销轴连接强度。,解：（1）校核剪切强度 用截面法求剪力, 受力分析如图,用平衡方程求得剪力,剪切面面积为,销轴的工作剪应力为,故剪切强度是足够的。,挤压面的计算面积为,所以工作挤压应力为,故挤压强度是足够的。,（2） 校核 挤压强度 销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作为挤压面的计算面积。这时，挤压面上的

6、挤压力为,小结,1.剪切实用计算所作的主要假设是： （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为,（2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为,2.剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的。在作外力和内力分析时，还须注意以下几点： （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明剪切面和挤压面。,（2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。 （3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压

7、面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为挤压面。,3-2,圆轴扭转,# 扭转变形的概念 # 外力偶矩的计算 # 扭矩的计算 # 扭转剪应力的计算,本节主要内容,3.2.1 扭转的概念、扭转的外力和内力,1. 扭转变形的概念和特点,特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,概念：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用力偶矩方向沿圆杆的轴线,2 . 外力偶矩的计算,a.直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得,b.按轴的转速和传递的功率求得,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,3.2.2 . 扭矩和扭矩图,1、扭矩的概念,扭转变形的杆往往称之为扭转轴，扭转轴扭转

8、时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。,2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到,m,m,m,Mn,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手螺旋法则：,以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,指向截面,离开截面,例1 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。,A,B,C,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,

9、BC段,Mn2设为正的,mc,Mn2,4、扭矩图,将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示,例2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,477.5Nm,1432.5Nm,计算外力偶矩,作扭矩图,Tnmax=1432.5Nm,637Nm,3.3圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算,1、圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律,在圆周中取出一个楔形体放大后见图（b）,# 根据几何关系，有,上式中 是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相对角度位移)，单位为弧度。,上式说明剪应变 与点到圆轴中心的距离 r 成正比，

10、在圆轴表面剪应变最大，越向中心处越小，在轴心处为零。,圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。,剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,# 根据应力应变关系，即剪切虎克定律,再根据静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,扭转角,Mn,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,2、扭转剪应力的计算,

11、圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面模量,3、抗扭截面模量,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,例3 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min， =70MPa,试设计该轴直径d。,477.5Nm,1432.5Nm,637Nm,选：d = 50 mm,Tnmax=1432.5Nm,例4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭

12、矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2） 强度校核,满足强度要求,3.4、圆轴扭转的变形与刚度条件,1、扭转变形扭转角,抗扭刚度,为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念,单位,或,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,例4 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa, = 1 /m。,（1）计算扭矩,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,Nm,马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,（2） 计算轴的直径,选取轴的直径 d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,例5一传动轴，已知d=45