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1、第四章 相关分析,学习要求和目的,1、了解相关关系的概念、种类以及相关分析分析的任务与程序； 2、掌握相关系数的含义、计算方法和应用。,第一节 相关分析的意义和任务,一、相关关系的概念(注意相关关系与函数关系的区别),(一) 函数关系,它反映着现象之间存在着严格的依存关系，也就是具有确定性的对应关系，这种关系可用一个数学表达式反映出来。 若两个现象x、y有严格的直线依存关系，则其函数关系还可用右图表示。,函数关系的例子,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1

2、) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3,(二) 相关关系,它反映着现象之间的数量上不严格的依存关系，也就是说两者之间不具有确定性的对应关系，这种关系有二个明显特点：,1.现象之间确实存在数量上的依存关系，即某一社会经济现象变化要引起另一社会经济现象的变化；,2.现象之间的这种依存关系是不严格的，即无法用数学公式准确表示。,若现象间的这种不严格的依存关系近似于一种直线关系，则其相关关系的图示如右。,商品消费量与居民收入之间，当居民收入发生变动，商品消费量也会随之发生变动。所以，居民收入为自变量X，而商品消费量为因变量Y。,在具有相互依存关系的两

3、个变量中，作为根据的变量称自变量，一般用X表示；发生对应变化的变量称因变量，一般用y表示。,1.按相关关系涉及的因素多少来分，可分为： 单相关和复相关。,在实际工作中，如存在多个自变量，可抓住其中主要的自变量，研究其相关关系，而保持另一些因素不变，这时复相关可转化为偏相关。,二因素之间的相关关系称单相关，即只涉及一个自变量和一个因变量。,三个或三个以上因素的相关关系称复相关，或多元相关，即涉及二个或二个以上的自变量和因变量。,二、相关关系的种类,2.按相关关系的性质来分，可分为: 正相关和负相关,正相关是指两相关现象变化的方向是一致的。 负相关是指两相关现象变化的方向是相反的。,3. 按相关关

4、系的形式来分，可分为： 直线相关和曲线相关,直线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y随之发生近似于固定比例的变动，在相关图上的散点近似地表现为直线形式，因此称其为直线相关关系。,曲线相关是指两个相关现象之间，当自变量X的数值发生变动时，因变量y也随之发生变动，但这种变动在数值上不成固定比例，在相关图上的散点可表现为抛物线、指数曲线、双曲线等形式，因此称其为曲线相关关系。,4. 按相关程度分，可分为： 完全相关、不完全相关和不相关,完全相关就是相关现象之间的关系是完全确定的关系，因而完全相关关系就是函数关系。 不相关是指两现象之间在数量上的变化上各自独立，互不影响。 不

5、完全相关就是介于完全相关和不相关之间的一种相关关系。相关分析的对象主要是不完全相关关系。,三、相关分析的任务和内容,（一）相关分析的任务，两个方面：,一方面，研究现象之间关系的密切程度，即相关分析，这也称狭义的相关分析。 另一方面，研究自变量与因变量之间的变动关系，用一个合适的数学模型近似地表达其相关关系，即回归分析。 显然，相关分析与回归分析既有区别，也有联系。,相关分析与回归分析的区别：,在相关分析中，不必确定自变量和因变量；而在回归分析中，必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变量，而且只能从自变量去推测因变量，而不能从因变量去推断自变量。 相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式；而回归分

6、析能确切的指出变量之间相互关系的具体形式，它可根据回归模型从已知量估计和预测未知量。 相关分析所涉及的变量一般都是随机变量，而回归分析中因变量是随机的，自变量则作为研究时给定的非随机变量。,相关分析与回归分析的联系：,相关分析和回归分析不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。 相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。,相关分析是回归分析的基础和前提， 回归分析是相关分析的深入和继续。,（二）相关分析的主要内容，五个方面：,1.

7、判断各现象之间是否存在相互依存的关系，是直线相关，还是曲线相关，这是相关分析的出发点； 2. 确定相关关系的密切程度； 3. 测定两个变量之间的一般关系值； 4. 测定因变量估计值和实际值之间的差异，用以反映因变量估计值的可靠程度； 5. 相关系数的显著性检验。,第二节 简单线性相关分析,定性分析,是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断。,定量分析,在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度。,一、相关关系的判定,（一）相关表 将自变量x的数值按照从小到大的顺序，并配合因变量y的数

8、值一一对应而平行排列的表。,二、相关表和相关图,简单相关表,分组相关表,单变量分组相关表,双变量分组相关表,又称散点图。将x置于横轴上，y置于纵轴上，将（x,y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。 当有三个变量存在相关关系时，如何用相关图表示呢？,（二）相关图,某市1996年 2003年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料，说明简单相关表和相关图的编制方法。 从表可看出，随着工资性现金支出的增加，城镇储蓄存款余额有明显的增长趋势。所以，资料表明(如图)有明显的直线相关趋势。,三、相关系数及其应用,相关系数是在直线相关条件下，表明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的综合性指标。一般用样本数据计算，记为r；若用总体全部数据计算，则称为总体相关系数，记为。,（一）相关系数定义,（二）相关系数r的计算方法：,1、r的计算,简化后为:,2、对r的解释如下：(即r的特点),(1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。,r,用例1的数据计算如下：,四、简单线性相关系数的显著性检验,1. 建立原假设H0 ： H0：rxy=0 相关系数为0 2. 建立统计量： 给定显著水平: 一般给定为a=0.05 计算统计量t的值 统计决策： 统计量的计算值落在否定域中，拒绝