1、引言和热传导的理论基础.ppt

1、,高 等 传 热 学 之 热 传 导 与 热 辐 射,主讲教师: 刘 捷 工作单位: 中国科学院大学 联系方式: 69671677 (办公室) 学2-319室,助 教: 贾 潇 年 级：硕士二年级 联系方式：158-1000-9969,第 一 章 引言和热传导的理论基础,1-1 引 言,传热：因存在温差而发生的热能的转移 三种传热模式：传导、对流和热辐射,当在静态介质中存在着温度梯度时，不论介质是固体还是液体，介质中都会发生传热，这种传热过程称之为传导。 当一个表面和一种运动的流体处于不同温度时，它们之间发生的传热称为对流。 所有具有一定温度的表面都以电磁波的形式发射能量，称为热辐射。,本课程

2、的研究对象、内容及要求,第一部分：热传导理论 介绍科学研究和工程技术中 广泛应用的固体热传导理论,0.热传导的理论基础（计算传热） 1.直角、圆柱和球坐标系中的稳 态和非稳态热传导问题的求解（分离变量法）； 2.边界条件和热源随时间变化的 热传导问题的求解（杜哈美尔 法）；,3.求解热传导问题的格林函数法； 4.求解非稳态热传导问题的拉 普拉斯变换法； 5.积分近似法； 6.相变问题求解的几种方法。,例1： 二维定速非等温相变现象 （刘 捷，卢文强，科学通报，51(20),2006,2440-2447.）,例1： 二维定速非等温相变现象,加热,冷却,热辐射和对流,热传导,熔体,晶体,界面（多组

3、元非等温结晶）,拉动,竖直Bridgman法生长晶体示意图,例1： 二维定速非等温相变现象,例1： 二维定速非等温相变现象,例1： 二维定速非等温相变现象,例1： 二维定速非等温相变现象,例1： 二维定速非等温相变现象,例1： 二维定速非等温相变现象,例1：竖直圆柱中的双扩散对流,例1：竖直圆柱中的双扩散对流(International Journal of Heat and Mass Transfer，49 (2006) 995-1003),例1：竖直圆柱中的双扩散对流,例1：竖直圆柱中的双扩散对流,例1：竖直圆柱中的双扩散对流,例1：竖直圆柱中的双扩散对流(International Jo

4、unal of Heat and Mass Transfer，49 (2006) 3997-4002),蔡睿贤院士,例1：竖直圆柱中的双扩散对流(International Jounal of Heat and Mass Transfer ，49 (2006) 3997-4002),例1：竖直圆柱中的双扩散对流(International Jounal of Heat and Mass Transfer， 49 (2006) 3997-4002),例2：关于纳米流体等效热导率引发的争议五篇文献和一封邮件,第二部分：热辐射理论 掌握热辐射的基本理论和计算方法，为分析和计算科学研究和工程技术中广泛

5、应用遇到的辐射换热问题打下基础。,1.辐射换热的基本概念和定律； 2.辐射换热的计算； 3.辐射换热的工程应用和实验 研究。,例3：科学用能，调整能源结构，逐步建立无碳/低碳能源体系（徐建中院士，中科院工程热物理所，中科院研究生院09、11年夏季学期报告）,取之不尽的清洁能源 减少污染：CO2减排、利用和储存 从根本上解决能源问题主要途径之一 部分技术逐渐成熟，有望成为主力能源 重点： 太阳能、风能、生物质能,1、太阳能,太阳能热利用技术应用普遍 年增长率20% 开发太阳能制冷和除湿技术 开发太阳能海水淡化技术 太阳能光伏技术发展迅速 与建筑相结合 太阳能月球发电技术,太阳能热发电,技术基本成

6、熟 大规模发电的主要方法 成本与发电规模关系大 我国有丰富的太阳能热发电资源 西部地区约两万平方公里面积热发电产生的电力就可满足全国2004年全年的电能消费,太阳能发电成本的比较,我国法向辐射太阳能资源分布,太阳能热发电种类,碟式,塔式,槽式,碟式发电,塔式发电,槽式发电,从塔式电站开始,塔式太阳能热发电技术具有高温、高效、节水的能力 CR：槽式 70-100 塔式 200-1000 线形 50-300 高参数400C -500C蒸汽与常规电站形式混合燃料运行 在大焦比下空气可加热到1200C，用高效率无水BRAYTON循环,建沙漠电站,太阳能与化石能源互补,将太阳能作为燃煤或燃油电站的第一级

7、 发挥太阳能的特点，避免其不足 可采用经济的槽式聚焦装置，技术上也 比较简单 既可节省化石能源，又可减少污染排放，特 别是CO2,作为化石燃料发电的前置级,与化石燃料发电系统组成新系统，大大降低可再生能源利用的难度 方案多种多样；最简单的是作为前置级，用来加热系统的蒸汽和给水,太阳能热化学复合系统,将太阳能与化学能相结合，或转化为化学能，或用于激发化学能，使二者充分利用，然后发电 可与多种化石燃料结合，形式多样 如：太阳能天然气重整系统 太阳能甲烷裂解系统有利于储能,集成甲醇分解的新型太阳能热电循环,CH3OHCO+2H290.7 kJ/mol,太阳能净发电效率：35,例4： 太阳能热发电技术

8、发展情况介绍 （王志峰研究员，中科院电工研究所，中科院研究生院08年夏季学期报告）,Solar Two 1996年发电,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,CESA 1,西班牙CESA-1,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,槽式聚光发电,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,Navada-1 64MW,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,定日镜,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,槽式聚光器+热化学反应器,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,10米直径碟式聚光器,例4： 太阳能热发电技术发展情况介绍,MW级塔式热发电技术与示范,例4：太阳能热发电技术发展情况介绍 (中国科学院电工研

9、究所皇明太阳能集团联合实验室，),预备知识 传热学基本原理； 数理方程求解的基本知识。,本课程的重要性(动力工程及工程热 物理学科各专业研究生的学科基础课) 用解析解求解热传导问题 1.解的形式为函数形式，便于分析； 2.增强对传热问题的定性认识，学会抓住 主要特征； 3.校验数值解的可靠性。 掌握处理热辐射的理论和主要方法，即热辐射 网络图法,学 时 和 教 材,zisik：Heat Conduction M.N. 奥齐西克：热传导，俞昌 铭主译，高等教育出版社。,40 学时,教 材,其他参考书,1. H.S. Carslou and J.C. Jaeger. Conduction of H

10、eat in Solids, Oxford Univ. Press, 1959 2.杨世铭，陶文铨. 传热学（第四版），高等教育出版社，北京，2006 3.E.M.斯帕罗，R.D.塞斯. 辐射换热，高等教育出版社，北京，1984（E.M. Sparrow and R.D. Cess: Radiation Heat Transfer. ) 4. M.F. Modest, Radiative heat transfer, 3rd edition, Academic press, New York, 2013.,讲课PPT和习题（空中课堂）,课 件,期 中 成 绩,开卷考试：35% 平时作业：15%

11、 大作业：10% 小作业： 5%,大 作 业10%,1.计算区域内各点的温度及热流密度 2.画出指定点的温度时间图、热流密度时间图 3.画出不同时刻的等温线 4.画出不同内热源强度下指定点的温度时间图,给出解析解及数值解，并比较,数值分析 数值和符号计算 学会编程计算 工程与科学绘图 学会画图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理技术 数字信号处理技术 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程,大 作 业自学MATLAB软件,1-2 热传导的理论基础,热传导：静态介质中由于存在温度梯度 而产生的能量传递, 其物理机 理是原子或分子的随机运动,一. 传导速率方程,一. 传导速率方程,热传导速率的表达式（

12、傅里叶定律） (1-1),法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。,在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。,热流密度： 傅里叶定律是由大量实验事实总 结出来的，是现象学的规律。,单 位: W/m2,由于热量总是向温度降低的方向 传输，所以傅里叶定律中要加 “ 负 ”号。,傅里叶定律(1-1)式又是导热系数 k 的 定义式。 在国际单位制中，k 的单位是W/mK。 是一个表征物体导热能力的特性量，

13、是 材料的热物性参数。 物 性：材料的物理性质； 热物性：材料的热物理性质，如 ，cp，k,为什么用手触摸铁比触摸木 头感觉凉？,主要原因是铁的导热系数比木头的导 热系数大，在300K温度下，纯铁的导 热系数是80.2 W/mK，木头（硬木） 约为0.16 W/mK。,一般来说，固体的导热系数比液体的大， 而液体又比气体的大。（以下数据是在300K， 常压下，单位都是W/mK） 纯铜：401 锌：116 银：429 石英：10.4 碳：1.60 玻璃：3.89 水：0.613 乙二醇：0.252 空气：0.0263 二氧化碳：0.01655,通常，把导热系数小于0.2W/mK的材料称为绝热材料

14、。,热流是一个向量！ 傅里叶热传导定律一般的表达形式： (1-2) 条件：介质是各向同性的。,等温线或等温面：同一瞬间温度 相等的各点连成的线或面称为等温线或等温面,热流向量与等温面垂直，因 此可以写成,二. 热扩散方程,热传导分析主要目的：获得一个传导体 在一定的边界条件下的温度场传导 体中温度如何随空间位置和时间而变化 如温度分布已知，可用傅里叶定律算出任何一点或是表面上的传热速率及其它物理量，如：热应力、膨胀等,处理方法：对传热现象在物理分析的基础上，建立物理模型，导出控制方程,具体步骤 1、定义一个微元控制体 2、运用能量守恒关系，分析该微 元体的能量传输过程 3、引入相应的传输速率方

15、程，得 到微分方程,以直角坐标系中温度分布T(x,y,z,t)为例，建立热扩散方程(均匀介质)； 分析微元控制体 dxdydz 所进行的能量交换过程。当有温度梯度时，每一个控制表面上，都会有热传导发生。,图(1-1) 直角坐标系中热传导分析的微元控制体,在坐标位置 x, y, z 处，垂直于每一个 控制表面的导热速率为 ， ， 相对的控制表面的导热速率： (1-4a) (1-4b) (1-4c),(1-4a)式表示在 x+dx 处的导热速率，等于它在 x 处的分量加上它对 x 方向上的变化率， 乘以 dx ,见下图(1-2),图(1-2) 方程(1-4a)的图解,圆柱坐标系和球坐标系的微元控制

16、体分别见图(1-3)和图(1-4),图(1-3) 圆柱坐标系中进行热传导分析的 微元控制体,图(1-4) 球坐标系中进行热传导分析的微元控制体,在介质内部可能有其他形式能量转化为热能，如化学能、电能或核能 (1-5) 其中， q 单位体积介质中能量产生 速率；,在控制体内部，物质储存的内热能的总 量可能发生变化，能量储存项为： (1-6), 材料密度；cp 材料的比定压热容 单位体积介质内能随时间的变化率,m,以速率表示的微元控制体的能量守恒 (1-7) 注 意： 和 的物理过程 是不一样的,将导热速率等各项表达式代入，得到 (1-8),根据傅里叶定律，得到导热速率 (1-9a) (1-9b)

17、 (1-9c),将(1-9)代入(1-8)，两边都除以控制体体积 dxdydz， 得到直角坐标系的 热扩散方程（导热控制方程） (1-10),(1-10) 式的物理意义： 介质中任何一点处，进入单位体积的净导热速率加上热能产生率，必然等于该单位体积中所储存的热能变化速率。,表示的是在 x 方向 单位长度上进入控制体的净的传导 热流密度,若导热系数 k 与位置或温度无关， 导热方程为 (1-11) 式中 是热扩散系数，是介质的导 热系数与其热容量之比，反映了介质通过热 传导传递能量的能力与贮能能力的比，单位:？,在稳态条件下 常物性、无内热源的二维稳态热传导 一维稳态导热，且没有能量产生,利用和

18、直角坐标系同样的方法,得到圆柱坐标系中，以及球坐标系中的热扩散方程分别是:,本课程的任务是从导热的偏微分方程出发，用解析的方法求物体的温度分布。,三. 导热过程的单值条件,一个具体给定的导热过程，其完 整的数学描述应包括导热微分方 程和单值性条件两部分。,单值性条件，一般包括以下四项： 1 几何条件； 2 物理条件：给定热物性参数，如 k ,，cp ； 3 时间条件（初始条件）：,4 边界条件 常见的三类边界条件： (1) 给定物体边界上的温度值 或,例：左图中,(2) 给定边界面上的热流密度值 特殊情况，绝热：,例：左图中,(3) 已知与边界面直接接触的流体温度 及边界面与流体之间的对流换热

19、 系数 h(W/m2K)，也即牛顿冷却公式：,从能量守恒分析，上述的对流换热量，应 该等于物体边界面 S 的导热量 所以，第三类边界条件可以写成：,例：右图中,应注意式中的已知条件是 和 ， 而 和 都是未知的 若 已知,这就是给定的第一类边界条件; 若 已知，则是第二类边界条件。,图(1-5) 第二类和第三类边界条件,导热微分方程和所给定的单值性条件提供了导热过程的共性和个性、内因和外因的完整的数学模型，可以运用数学方法求解，计算出不同时刻和不同位置上的温度和热流密度及其方向。,小 结 定义一个微元控制体，运用能量守恒关系，分析在该微元体的能量传输过程，引入相应的传输速率方程，得到热扩散方程

20、： 结合初始条件、边界条件进行求解可以得到热传导介质中的温度分布,1-3 稳态热传导,目标：研究一维、稳态条件下通过热扩散传递热量的清况。 一维：指的是变量在空间上的变化只需要一个坐标描述。因此，在一个一维系统中，温度梯度仅仅在单一的坐标方向上存在，也仅在这一个方向上发生传热。 稳态：如果一个系统的所有特征都不随时间而改变，这个系统就可称为稳态的。,一. 一维、稳态热传导,基础：热扩散方程,平 壁,温度分布,组合适当形式的热扩散方程和边界条件可以求出平壁内的温度分布。 在稳态、壁内没有内热源的情况下，热扩散方程的形式为 相应的边界条件为,假设导热系数k为常数，积分可得 可见，在一个无内热源、导

21、热系数为常数的平壁中进行一维、稳态热传导时，温度是随 x 线性变化的。平板法测导热系数的基础,已知温度分布，可应用傅里叶定律确定热传导速率。,热流密度为常数，与x无关。,求解热传导问题的标准方法,先通过解适当形式的热传导方程得到温度分布； 再利用温度分布和傅里叶定律确定传热速率。,3.1.2 热 阻（Thermal Resistance）,讨论没有内热源且物性为常数的一维传热情况。,热阻概念的引入,一般情况，阻抗定义为驱动势与相应的传输速率的比值。如 可统一写成:,在传热中，传输速率为热流，驱动势为温差，阻抗=？,对于一维、稳态、无内热源的平壁，有 即传导热阻为,对流热阻 即表面与运动流体之间

22、的对流换热热阻，由牛顿冷却定律 可得,辐射热阻 考虑被气体（不参与介质）隔开的小表面与包围表面。 故,热阻概念的应用,3.1.3 复合壁,等效热回路也可用于分析更复杂的系统，如由多层不同材料构成的复合壁，可以有任意多的串联和并联热阻。,考虑图3.2所示的串联复合壁。,哪种材料导热系数最大？,哪边的对流换热系数大？,3.1.4 接触热阻（thermal contact resistance）,复合材料中因不同材料交界面的影响而具有温降，其起因是表面粗糙度的影响，见图3.4。,对于单位面积交界面，接触热阻可定义为 接触点：传导；孔隙：传导、对流或辐射； 如果接触面很小，如粗糙表面，接触热阻主要取决

23、于孔隙造成的热阻； 降低表面粗糙度和加大结合处的压力可降低接触热阻；填充材料也可以达到这个目的。,3.2 导热分析的另一种方法（傅里叶方程的积分形式）,另一种：相对于标准方法而言,热扩散方程,温度分布,传热速率,傅里叶定律,本质上是能量守恒+微分形式的傅里叶定律,考虑图3.5所示系统中的热传导,条件：没有内热源、侧面无热损、稳态,对没有内热源、侧面无热损、稳态情况，有 该结论是依据能量守恒关系得到的，即便对变截面和导热系数随温度而变化的情况仍成立。 虽然温度分布可能是二维的， 但是忽略y方向上的变化而假设为x方向上的一维分布常常是合理的。 针对以上条件，可以仅仅利用傅里叶定律进行热传导分析。,

24、对于一维、稳态且没有内热源的热传导问题：,3.3 径向系统,在圆柱形或球形系统中，往往只在半径方向上存在温度梯度，因而可以作为一维系统处理。 例子：电线、输油管道、蒸汽管道、核燃料贮存罐。,3.3.1 圆柱体（管道）,常见的例子是一个空心圆柱体，其内外表面分别暴露于不同温度的流体，见图3.6。,3.3.2 球体,考虑图3.8中所示空心球中的热传导。,3.4 一维导热结果汇总,3.5 有内热源时的导热,稳态时温度分布？,二. 二维、稳态热传导,若取x= y,例：,例：,例：,例：,1-4 瞬态导热,引言,瞬态热传导或非稳态热传导发生的条件？,系统的边界条件（包括内热源或汇）发生变化,淬火（材料加

25、工）； 热力设备的启动与关闭； 周期性环境条件（卫星、太阳能利用、伪装与示假）。,瞬态导热解决方法 一般思路：从求解适当形式的热传导方程入手，确定瞬态过程中固体内的温度分布随时间的变化。 本章重点介绍集总热容法和有限差分法。,I. C. B.C.,一般情况下难以获得这样的分析解！,5.1 集总热容法（Lumped Capacity Method）,LCM是求解瞬态热传导问题的最简单和最方便的方法。,研究对象：初始温度为Ti的热金属锻件，浸没在温度较低的液体中淬火。 物理过程：因对流冷却而降温。 研究方法：集总热容法。,LCM的内涵,LCM的实质是假定在瞬态过程中的任意时刻固体中的温度分布在空间

26、上是均匀的，即忽略固体内的温度梯度。,没有温度梯度但热流有限的热传导意味着 存在无限大的导热系数，这一条件显然不 会得到严格满足。 但如果固体内的导热热阻比固体与其周围 的流体之间的对流换热热阻小得多，是相 当接近这种情况的。（肋片的一维假定）,LCM处理方法,由于忽略了固体内部的温度梯度（整个固 体处于均一温度），就不能再从热扩散方程 出发考虑温度，而应该通过建立固体的总的 能量平衡关系来研究瞬态温度特性。,5.2 应用集总热容法的条件,问题：在什么情况下可以采用集总热容法？,研究对象,为建立适当的准则（判据）， 考虑通过面积为A的平壁的 稳态热传导（图5.3）,5.3 通用（一般）集总热容

27、分析,考虑具有复杂边界条件的集总热容分析。,研究对象,如图5.5所示，对流、 辐射、对表面施加热 流密度以及启动内热 源均可对固体内的热 状态产生影响。,假定,初始时刻（t=0）固体温度（Ti）不同于流体温度（T）和环境温度（Tsur），同时启动表面和体积加热。 施加的热流密度和对流辐射换热分别发生在互不相干的表面部位As(h)和As(c,r)上。,相关推导,5.4 空间效应,集总热容法适用于固体内“无”温度梯度的情况，当介质中的温度梯度不能忽略时，就必须考虑固体内的温度分布，即所谓空间效应。 此时就必须采用其他的方法，如分析法或数值解法。,讨论对象：图5.4中所示的平壁,处于对称对流冷却下的平壁,假定：无内热源，且 导热系数k为常数。,控制方程及边界和初始条件,解的表达式相当复杂，不易用图表示！ ？,无量纲化,意味着对给定的几何条件（形状）， 瞬态温度分布 为x*、Fo和Bi的通用函数； 这样一般化的处理可简化瞬态解的表示和使用，在 5.55.9节中广泛采用。,简介,5.5 有对流条件的平壁 5.6 有对流条件的径向系统 5.7 半无限大固体 5.8 伴有定表面温度或定表面热流密度的物体 5.9 周期性加热,5.10 有限差分分析,瞬