3年级高斯课本

1、最新 料推荐目录第一讲差倍问题第二讲和差倍中隐藏的条件第三讲蜗牛爬行第四讲日期问题第五讲还原问题第六讲最不利原则1最新 料推荐第一讲差倍问题小热身画出线段图并求出(1) 小高和墨莫一共挖了 60 个土豆，且小高是墨莫挖的 3 倍，那么墨莫挖了多少个土豆 ?(2) 小高和墨莫跳绳，一共跳了 40 个，且小高比墨莫多跳 10 个，那么墨莫跳了多少个 ?知识精讲我们已经学过和倍与和差问题，解决此类问题最常用的方法是画线段图。画图时一般选取较少的数量画成一段，再根据倍数关系画出其他量的长度，然后求出一段所代表的量。这一讲中，我们主要学习差倍问题，也就是条件中给出了数量间的倍数及差的问题。例题 1：学校

2、合唱团成员中，女生人数是男生人数的3 倍，而且女生比男生多 80 人，合唱团里男生和女生各有多少人?2最新 料推荐练习 1：阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9 斤，他们两人一共买了多少斤西瓜?在和倍问题中，当一个量是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决。那么在差倍问题中，这种方法还适用吗？例题 2：羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5 倍多 2 只，且羊比狼多 42 只。请问：羊村里羊和狼分别有多少只?练习 2：狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多 23 只，且狼的数量比羊的 3 倍多

3、1 只。请问：狼村有多少只狼 ?3最新 料推荐例题 3：米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3 倍少 4 个，且唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠多20 个。请问 : 唐老鸭挖了多少个土豆 ?练习 3：阿呆的高思积分比阿瓜的多150 分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4 倍少 30 分，阿呆和阿瓜分别有多少个高思积分?有暗差的差倍问题，做题一般步骤:(1) 先从倍数关系入手，分析出是现在的倍数关系还是原来的倍数关系，即现倍或原倍。(2) 接下来去寻找题目中的现差或原差，若已知现倍则找现差，若已知原倍则找原差。(3) 然后将现差或原差通过画线段图的方法画出来，曾在移多补少与等量代换中学习过

4、。(4) 画出差倍的线段图，标清差以及倍数关系。(5) 审题，看题目最后的问题是现在的还是原来的，学会还原的思想。例题 4：有块数一样多的两盒糖，第一盒放入8 块，第二盒拿走18 块，这时第一盒的糖是第二盒的3 倍，这两盒原来各有多少块糖?4最新 料推荐练习 4：有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降了 100 元，小冰箱的价格下降了 400 元，这时大冰箱的价格是小冰箱的 2 倍。请问：这两款冰箱原来的价格是多少元 ?选做题阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12 个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的 3 倍少 2 个 . 两个人原来各有多少个苹果?课堂内外长颈鹿（学名： g

5、riaffa camelopardalis）是一种生长在非洲的反刍偶蹄动物。拉丁文名字的意思是“长着豹纹的骆驼”。它们是世界上现存最高的陆生动物。一般的长颈鹿站立时由头至脚可达4.8 5.5 米，体重约 1200 千克，刚出生的幼仔就有1.7 米左右高 ; 皮毛颜色花纹有斑点和网纹型，头的额部宽，5最新 料推荐吻部较尖，耳大竖立，头顶有1 对骨质短角，角外包覆皮肤和茸毛; 颈特别长( 约 2 米左右 ) ，颈背有 1 行鬃毛；体较短；四肢高而强健，前肢略长于后肢，蹄阔大 ; 尾端为黑色簇毛。牙齿为原始的低冠齿，不能以草为主食，只能以树叶为主食；舌较长，可以用于取食。生活于非洲稀树草原地带，是草

6、食动物，以树叶及小树枝为主食 . 在野外长颈鹿的寿命为27 年左右，动物园里的能活超过29 年，主要分布在非洲的埃塞俄比亚、苏丹、肯尼亚、坦桑尼亚和赞比亚等国。6最新 料推荐第二讲和差倍中的隐藏条件小热身阿朵和阿瓜去包子铺买包子，一其买了250 个包子，阿呆看阿瓜不够吃，分了 10 个包子给阿瓜，阿瓜不好意思，把自己的一半拿出来给了阿朵，阿朵不高兴了，把自己的包子分成10 份，挑了其中的8 份给阿瓜，阿瓜执拗不过阿朵，最后给了阿朵一个包子，这么折腾下来，现在两人一共有多少个包子?以上面的故事你能得到什么样的结论?总结 :。知识精讲之前我们已经学习了基础的和差倍问题，而很多时候，无法一眼看出问题

7、中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。例题 1：米老鼠和唐老鸭一共有32 颗糖，米老鼠给了唐老鸭一些糖后，米老鼠是唐老鸭的的3 倍，那么此时唐老鸭有多少颗糖?练习 1：阿朵和阿瓜一 40 张积分卡，阿朵给了阿瓜若干张，此时阿朵的张数是阿瓜的 4 倍，那么此时阿朵有多少张积分卡？7最新 料推荐例题 2：小高和墨览玩游戏，每玩一局，输的都要给赢的一枚棋子。一开始小高有 18 枚棋子，墨莫则有22 枚棋子。玩了若干局之后，小高反而比墨莫多了 10 枚棋子。请问：此时小高有多少枚棋子？练习 2: 有大小两个水瓶，分别装有 690 毫升和 210 毫升

8、水。现在从大瓶中倒了一些水到小瓶后 ( 水没有溢出 ) ，大瓶里的水量变成了小瓶的 2 倍。请问 : 从大瓶中倒了多少毫升水到小瓶 ?例题 3：爷爷比爸爸大 20 岁，当爷爷是爸爸年龄3 倍时，爸爸多少岁 ?练习 3：大冰箱比小冰箱多 1000 元，因为春节促销，大小冰箱的价格都下降了同样多的钱，大冰箱的价格是小冰箱的6 倍时，小冰箱多少元 ?8最新 料推荐例题 4：小高家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米，他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多 6米 . 请问 : 两根绳子各剪去了几米 ?练习 4：两只老鼠“叽叽”和“喳喳”在吃面条，“叽叽”

9、吃的面条比较长，“喳喳”吃的比较短，只有 25 厘米。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的 2 倍，请问 : 此时短面条还剩多少厘米？前面 4 道例题都是通过寻找不变量来进行解决的，不变量主要有两种情形 : “和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下: 给来给去和不变，同增同减差不变小判断小山羊把 10 捆草分给大山羊，不变量:。两根木头，每次锯掉的部分一样长，不变量:。小糊涂和大糊涂去炒股，最后都赚了250 元，不变量 :。儿子和爸爸比年龄，无论过了几年，不变量:。9最新 料推荐选做题阿呆和阿瓜一共有130 元钱。每包瓜子5 元钱，阿呆买了两包瓜子两

10、人分着吃，吃完后阿瓜把自己的钱两人平分。这时阿呆的钱是阿瓜的5 倍请问 : 后来阿呆有多少元 ?课堂内外爱迪生与电灯爱迪生是美国人，生于 1847 年。他从小很喜欢问大人“为什么”，让大人无法回答。 5 岁时，他看见鹅在孵蛋，就把鹅赶走，自己蹲在那里，想帮母鹅孵蛋，爱迪生进小学读了 3 个月，老师说他是低能儿，他只好回家靠妈妈的教导及自修努力学习。爱迪生 13 岁时在火车上边卖报边做实验。一次意外实验的时候磷倒了出来，烧坏了车箱地板，他被管理员打伤右耳，从此成了半个聋子。他 23 岁到纽约闯天下，发明了一部电报机，赚了 40000 美元，辞掉工作专心研究。爱迪生在 1879 年 10 月 21

11、 日发明电灯。他每天工作超过18 小时以上，不停地努力，不断发明有用的东西。他在美国拥有1093 项专利。有人认为他是天才，他认为天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的努力，他有很大的勇气和坚强的毅力承受失败的打击，也常常鼓励别人。他到80 岁还在研究他完全不懂的植物。10最新 料推荐第三讲蜗牛爬行小热身请看开篇漫画中的小蜗牛，请你在下图中画出每个时间点小蜗牛的位置，用黑点表示，直到它爬出井口为止，最后用线段将黑点依次连出。知识精讲同学们看看没画中的小蜗牛，它在第几天爬出井呢?其实蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，井不会往下滑了，所以在考虑周期的时候候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的

12、周期。当实际问题并不是一个完整的周期问题时，一定要先把周期之外的问题考虑好。再计算周期相关的问题。11最新 料推荐比如一串数 1， 2， 3， 4， 3 4 ，3，4, 算 个数列的相关 ，一般要先排除掉前两个数的影响，即有 周期，要先“砍 ”。比如在 牛爬井 中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影响，即有尾周期，要先“去尾” , 注意最后的周期是否完整。例题 1：桌子上有 6 巧克力糖，第一天阿呆吃掉了2 ，第 2 天 又放 4 巧克力，第三天阿呆又吃掉了2 ，第四天 又放上4 ，如此不停循 下去，第6 天后桌子上有多少 巧克力糖？练习 1：菜地里有 7 根成熟的胡 卜，第

13、 1 天白兔 挖出 3 根，第 2 天又有 4 根胡 卜成熟了，第 3 天白免 又挖出 3 根，第 4 天又有 4 根胡 卜成熟了，照 下去，到第 6 天后，菜地里有多少根成熟的胡 卜 ?例题 2：一 只 牛在一口 15 米深的井底，如果它每个白天往上爬 3 米，但是在晚上又往下滑 1 米， : 只 牛在第几天能爬出 口井 ?练习 2：一只 牛在一口 10 米深的井底，如果它每个白天往上爬3 米，但是在晚上又往下滑2 米， : 只 牛在第几天能爬出 口井?12最新 料推荐例题 3：工厂的 里有80 吨 物， 些 物都由同一 卡 运 。第一天卡 往 里运 50 吨，第二天运了 60 吨，第三天又

14、运 50 吨，第四天再运出 60 吨，如此不停地循 下去。第几天的 候， 里的 物才会被运完 ?练习 3： 厂有 50 ，第一天白天运 10 ，晚上运出 20 ，第二天白天运 10 ，晚上运出 20 ，如此不停地循 下去，第几天的 候， 厂里的 才会被运完?例题 4：工厂的 里有80 吨 物，同 是由一 卡 物的运 。第一天，卡 从 里运出60 吨，第二天再运 50 吨，第三天又运出60 吨，第四天再运 50 吨，如此不停地循 下去，第几天的 候， 里的 物才会被运完 ?13最新 料推荐练习 4: 厂有 50 ，第一天白天运出 20 ，晚上运 10 ，第二天白天运出 20 ，晚上运 10 ，如

15、此不停地循 下去 , 第几天的 候， 厂里的 才会被运完 ?选做题桌子上原本放着6 巧克力，第 1 天阿 吃掉了 2 。第 2 天 又放了 4 巧克力，第 3 天阿呆又吃掉 2 ，第 4 天 又放上 4 ，如此不停循 下去， 第几天 束的 候桌子上有10 巧克力 ?( 写出所有的可能 )14最新 料推荐课堂内外里斯与蜗牛爬井里斯 (1880-1956) ，匈牙利数学家，泛函分析创始人之一， 1907 年他和菲舍尔相互独立地得到著名的“里斯一菲舍尔定理”，阐明了可积函数的空间同平方和收敛序列的希尔伯特空间等价，是早期量子论数学理论基础方面的一个重大贡献。此外，他在点集拓扑、遍历理论、正交函数系、

16、傅里叶分析、解析丽数边界值问题、位势论、函数逼近论、积分方程、半序向量空间理论等方面都有建树，同时他还是著名的教育家，培养了许多优秀的数学家。据说，里斯曾出过这样一道数学题 : 井深 20 尺，蜗牛在井底，白天爬 7 尺，夜里降 2 尺，几天可以到达井顶 ?聪明的小朋友，你试着算一算吧!15最新 料推荐第四讲日期问题小热身一星期是 7 天，所以是 7 天一周期。请完成下表，在空白处写出是星期几：3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日3 月 6 日3 月 7 日3 月 8 日3 月 9 日3 月 10 日3 月 11 日3 月 12 日3 月 13 日3 月 14

17、 日知识精讲在周期问题中，还有一类非常经典的题型，即和日期相关的题型。比如同学们最熟悉的星期，我们经常需要去计算一些和星期有关的问题。例题 1：如果今天是星期六，再过60 天是星期几？练习 1：如果今天是星期四，再过30 天是星期几 ?16最新 料推荐小总结四年一闰，百年不闰，四百年再闰。间年 :2 月有 29 天，一年 366 天。平年 : 2 月有 28 天，一年 365 天。大月小月的判断：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；拳头法：要知道哪个月有多少天，可用拳头帮助记忆，凸起的地方每月是31 天，凹下的地方每月是30 天 ( 二月除外 ) 。下面的歌诀，可以帮我们记住有31 天

18、的月份。一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。接下来我们来学习如何判断某一年是闰年还是平年，如1921 年，不是 4 的倍数，所以一定是平年。如 1924 年，是 4 的倍数，但不是 100 的倍数，所以一定是闰年，如 1700 年，是 4 的倍数，是 100 的倍数，但不是 400 的倍数，所以一定是平年。如 2000 年，是 4 的倍数，是 100 的倍数，也是 400 的倍数，所以一定是闰年。小判断四年一闰，百年不闰，四百年再闰。判断下面哪此年份是闰年?哪些年份是平年 ?(1)1949 年是。(2)1900 年是。17最新 料推荐例题 2: 2033 年 2 月 1 日是星期二，请

19、问 :2033 年 2 月的最后一天是是期几 ?练习 2: 2052 年 2 月 1 日是星期四，请问 :2052 年 2 月的最后一天是星期儿 ?例题 3: 2052 年 3 月 1 日是星期五，请何 :2052 年 4 月 5 日是星期几？练习 3：2012 年 5 月 1 日是星期二，请问 :2012 年儿童节是星期儿 ?18最新 料推荐在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么这个小技巧对于我们解决其他的周期问题有什么启示吗?例题 4：2013 年元且是星期二，请问 :2014 年元旦是星期几 ?练习 4： 2016 年 4 月 1 日是星期五，请问 :2017 年 4 月

20、1 日是星期几 ?选做题2017 年 10 月 1 日是星期日，那么2018 年的 12 月 1 日是星期几 ?课堂内外闰年地球绕日运行周期为 365 天 5 小时 48 分 46 秒( 合 365.24219 天) ，即一回归年（ topical year ）。公历的平年只有 365 日，比同归年短约 0.2422 日，19最新 料推荐每四年累积约一天，把这一天加于2 月末 ( 即 2 月 29 日 ) ，使当年时间长度变为366 日，这一年就为闰年。需要注意的是，现在的公历是根据罗马人的“儒略历”改编而得，由于当时没有了解到每年要多算出0.0078 天的问题，从公元前46 年，到 16 世

21、纪，一共累计多出了10 天。为此，当时的教皇格雷果里十三世，将 1582 年 10 月 5 日人为规定为 10 月 15 日。并开始了新闰年规定。即规定公历年份是整百数的，必须是 400 的倍数才是闰年，不是 400 的倍数的就是平年，比如， 1700 年、 1800 年和 1900 年为平年， 2000 年为闰年，按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出 0.oo78天，经过四百年就会多出大约 3 天来，因此，每四百年中要减少三个闰年。闰年的计算，归结起来就是通常说的 : 四年一闰，百年不闰，四百年再闰。20最新 料推荐第五讲还原问题小热身快速抢答(1)一个数加上 5 变为 7，原数为。(

22、2)一个数减去 10 变为 90，原数为。(3)一个数乘 5 变为 30，原数为。(4)一个数除以 9 变为 5，原数为。(5)一个数增加了 2 倍后变为 15，原数为。知识精讲小故事萱萱把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒，再打开绒布盒一看，里面是两支笔。妈妈说，这礼物是送给爸爸的，要萱萱把它重新包装起来。萱萱是按这样的顺序做的 : 先把两支笔放入绒布盒盖上绒布盒，并把它放进纸盒盖上纸盒，并用彩纸封好。萱萱重新包装的步聚 ( 顺序 ) 恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“还原问题”。在数学中，还原问题也很多。比如计算一个数加 3，

23、同学们很快可以算出最后的结果 . 但如果知道最后的结果等于 8，反过来要求原来的数呢 ?大家自然想到利用加法的逆运算减法，我们利用 8-3 ，就可以算出原数等于 5，像这样把结果还原成开始的数量的问题叫做还原问题。本讲中我们就将遇到这样一类应用题 : 开始时的状态不知道，只知道中间的过程以及结束时的状态，这时我们需要从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒推，逐步接近最开始的状态，直至解决问题。这种思考问题的方法叫做倒推法 ( 还原法 ) 。21最新 料推荐我们在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原: 加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，原即原来是加( 减) 几，还原

24、时要变成减 ( 加) 几；原来是乘 ( 除以 ) 几，还原时要变成除以 ( 乘) 几。例题 1：一个数加上 6，乘 6，减去 6，除以 6，最后结果还是 6，问这个数是几 ?练习 1：一个数加上 8，乘 10，最后结果是 120，问这个数是几？例题 2：有一个数，把它加上 24，再乘 4，减去 20，得到的结果用 15 去除，商是 5，余数是 5。这个数是多少 ?22最新 料推荐练习 2：将一个自然数减去 18，然后乘 4，再除以 7，得到的商是 23, 余数是 3，请问这个自然数是多少 ?例题 3：果园里有一棵桃树。有一天，两只猴子来偷吃桃子。第一只猴子吃了 1 个桃子并摘下了剩桃子的一半，

25、然后第二只猴子吃了2 个桃子并摘下了剩下桃子的一半。这时树上刚好还有11 个桃子，请问原来树上一共有几个桃子?练习 3：田里种着一些玉米。一天晚上，田鼠- 家来偷玉米。田鼠爸爸偷走了所有玉米的一半还多一个，田鼠妈好偷走了剩下玉米的一半多一个，这时玉米还有 13 个。请问原来田地里共有多少个玉米?小故事李白买酒朱世杰是我国宋元时期杰出的数学家，他的四元玉鉴中，有许多精辟的数学创作，流传极广的数学名题“李白买酒”，就出现在四元玉鉴中。题目是这样的 :23最新 料推荐无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝八斗，三遇店和花，喝光壶中酒。诗的意思是说，李白一日闲来无事，在街市上游走，忽然闻到不远处香

26、气扑鼻，单凭嗅觉他就断定那必是清香爽口、绵柔顺和的醇酒，便忍不住要前去打酒，他的壶中本来就有酒，每次遇到有卖如此醇酒的小店时再打的酒都与壶中的酒一样多，壶中酒便也因此增加一倍 ; 每次看到花，他就不禁饮酒作诗，喝上八斗，这样边打边饮，三次之后，壶中的酒就全部被喝光了。这是一道典型的还原问题，聪明的同学们，你知道李白的酒壶中原来有多少酒吗 ?当题目中有两个或两个以上的量在变化时，只是画出示意图有时不能把中间步骤表示清楚，这时我们可以采用多排倒推图的方法依次记录每个变化过程。例题 4：地上有 26 块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥哥看弟弟挑得太多，就

27、从弟弟那儿抢过一半 . 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。这时哥哥挑了9 块，弟弟挑了17 块，请问 : 最初弟弟准备挑多少块砖?练习 4： 王刚和李强手中各有若干枚硬币。开始时李强给王刚一些硬币，让王刚手中的硬币数量增加一倍; 然后，王刚给李强一些硬币，让李强手中的硬币数量增加一倍，这样交换后，每人手中各有20 枚硬币。请问原来王刚有多少枚硬币 ?24最新 料推荐选做题甲、乙各有一些糖，一共48 块，每次甲给乙一些糖，使得乙的糖数增加一倍。经过四次这样的操作以后，甲的糖数是乙的2 倍。原来甲有多少块糖？课堂内外李白李白一生不以功名显露，却高自期许，不畏权力，貌视权贵，曾流传着“力上脱靴”“贵妃

28、捧砚”“御手调羹”“龙巾拭吐”的故事。他肆无总惮地嘲笑以政治权力为中心的等级秩序，批判当时腐败的政治现象，以大胆反抗的姿态，推进了盛唐文化中的英雄主义精神。李白反权贵的思想意识，是随着他的生活实践的丰富而日益成熟起来的。在早期，主要表现为“不屈已、不干人”“平交王候”的平等要求，正如他在诗中所说 : “昔在长安醉花柳，五侯七贵同杯酒、气岸遥凌豪士前，风流肯落他人后 ! ”( 流夜郎赠辛判官 ) “揄扬九重万乘主，谑浪赤墀青琐贤 . ”( 玉壶吟 ) 他有时也发出轻蔑权贵的豪语，如“黄金白璧买歌笑，一醉累月轻王侯” ( 忆旧游寄谯郡元参军 ) 等，但主要还是表现内心中的高傲，而随着对高层权力集团

29、实际情况的了解，他进一步揭示了百姓基层和权贵的对立 : “珠玉买歌笑，糟糠养贤才 . （古风第十五 ) “梧桐巢燕省，棋棘栖鸳鸾。” ( 古风第三十九 ) 并对因谄事帝王而窃据权位者的丑态极尽嘲讽之能事，如 : “大车扬飞尘，亭午暗阡陌。中贵多黄金，25最新 料推荐连云开甲宅。路逢斗鸡者，冠盖何辉赫、鼻息千虹霓，行人皆怵惕。世无洗耳翁，谁知尧与跖 ! ”而在梦游天姥吟留别中，他发出了最响亮的呼声: “安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜! ”这个艺术概括在李白诗歌中的意义，正如同杜甫的名句“朱门酒肉臭，路有冻死骨”( 自京赴奉先咏怀五百字) 在杜诗中一样重要。26最新 料推荐第六讲最不利原则小热

30、身把 10 个苹果放进 9 个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，里面至少有 2 个苹果。这个看上去很显然的现象，在数学中我们把它称作抽屉原理。一般地，我们有如下结论:抽屉原理把一些苹果随意放人若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有 2 个苹果。以 9 个抽屉为例 : 把 9 个苹果放进 9 个抽屉，这时苹果个数不多于抽屉个数，如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1 个苹果。但如果把10 个苹果放进 9 个抽屉，这时苹果个数多于抽屉个数，一定能找到一个抽屉，里面至少有 2 个苹果，因为即使每个抽屉都放1 个苹果时，也只能放进1x9=9 个苹果，剩下的

31、 1 个苹果再放进任何一个抽屉，都会使该抽屉中有2 个苹果。请聪明的小朋友回答以下几个问题:(1) 将 14 个苹果放人 13 个抽屉中，一定能找到一个抽屉里面至少放了个（ ）苹果。(2) 将 9 只羊放在 8 个笼子中，一定能找到一个笼子里面至少放了（）只羊。27最新 料推荐知识精讲回想刚才得出抽展原理的过程，在计算时我们都使用了平均分配的思想。为什么要平均分呢 ?因为只有这样做才能使得放人同一个抽展的苹果尽量少，求出的结果才是至少几个。虽然我们算的是分到同一个抽屉的苹果，但考虑的时候却是让同一抽屉中的苹果尽量少这种从反面考虑的分析方法又叫做“最不利原则”，即考虑最坏的情形。这一原则不仅体现

32、在抽屉原理中，它还在解决很多与“至多”“至少”相关的问题时非常有用。例题 1：一个鱼缸里有 4 个品种的鱼，每种鱼都有很多条。至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5 条相同品种的鱼 ?练习 1：一个布袋里有7 种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6 个相同颜色的彩球 ?例题 2：一个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10 个，黄色的有 8 个，蓝色的有3 个，绿色的有 1 个。现在闭着眼睛从中摸球，请问 : 至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色?28最新 料推荐练习 2：爷爷给小明买了一盒糖，这些糖分为苹果味桔子味和菠萝味三种口味，每种口味各30 颗，小明特别喜欢吃苹果味的，他闭着眼睛，至少需要摸出多少颗糖，才能保证能拿到两种口味的糖?例题 3：一 个布袋里有大小相同、颜色不同的一些木球，其中红色的有10 个，黄色的有 8 个，蓝色的有3