第二章基本计算原则.ppt

1、第二章：结构基本计算原则,一、结构上的作用 二、结构的抗力 三、结构的功能和极限状态 四、设计的基本原则 五、基于近似概率法的设计表达式 六、本章要点,第二章：计算原则 一、结构上的作用,1、作用及作用效应 (1)作 用 引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构， 也称为荷载； 间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。 (2)作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等。 由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。,第二章：计算原则 一、结构上的作用,2、作用的分类 (1)按照随时间的变异性分类 永久作用：不随时间变化，或变化幅度可以忽略； 可变作用：随时

2、间变化，且变化幅度不可以忽略； 偶然作用：可能，但不一定出现，一旦出现效应很大。 (2)按照随位置的变异性分类 固定作用：在结构空间位置上具有固定的分布； 可动作用：在结构空间位置一定范围内可以任意分布。 (3)按照结构的反应分类： 静态作用：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略； 动态作用：对结构产生动力效应，且不可以忽略。,第二章：计算原则 一、结构上的作用,3、荷载的随机性与概率模式 (1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布 (2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模

3、式 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 分布规律：极值I型概率分布模式,第二章：计算原则 一、结构上的作用,4 荷载的代表值 (1)实质：以确定值（代表值）表达不确定的随机变量， 便于设计时，定量描述和运算。 (2) 取值原则：根据荷载概率分布特征, 控制保证率。,第二章：计算原则 一、结构上的作用,(2) 代表值取值 永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%； 可变荷载的代表值 标准值：基本代表值，保证率尚未统一； 准永久值：对可变荷载稳定性的描述， 等于标准值乘准永久值系数； 组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，都以标准值出现的概率小，因此对标准值乘以组合系数进

4、行折减。,第二章：计算原则 二、结构的抗力,1、抗力及其不定因素 抗力：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量； 有些材料的力学性能是随时间变化的。 简化：忽略随时间的变化，用随机变量模型描述。 抗力不定性主要因素： 材料性能的不定性 几何参数的不定性 计算模式的不定性,第二章：计算原则 二、结构的抗力,2、 材料强度的标准值 (1)实质：以确定值（标准值）表达不确定值，便于应用。 (2) 标准值取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值， 即95%保证率的要求确定。 3、抗力的概率分布模式 (假设)对数正态分布,第二章：计算原则 三、结构功能和极限

5、状态,1、结构的功能 （1）安全性：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，可能出现的各种作用，而不产生破坏。并且在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。 （2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具 有良好的工作性能。 （3）耐久性 要求结构在正常使用和维护下，在规定的使 用期内，能够满足安全和使用功能要求。如 材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。,第二章：计算原则 三、结构功能和极限状态,2、极限状态 (1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求的 标准，指结构或结构一部分处于失效边缘的状态。 (2)分类： 承载能力极限状态 是

6、判别结构是否满足安全性要求的标准，指结构或结构 构件达到最大承载能力或不适于继续加载的变形。 正常使用极限状态： 是判别结构是否满足正常使用和耐久性要求的标准， 指结构或构件达到正常使用或耐久性的某些规定限值。,第二章：计算原则 四、设计计算原则,1、功能函数与极限状态方程 (1) 功能函数 Z=R-S=g(X1,X2,X3.Xn) (2) 结果分析 Z=R-S0：处于可靠状态； Z=R-S0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z是随机变量 绝对保证R大于S不可能！,第二章：计算原则 四、设计计算原则,解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下： RS 允许极少数情况下：RS (2)结构可靠度和失效

7、概率 可靠度(可靠概率)：是结构在规定的时间内，在规定的 条件下，完成预定功能的概率，以Ps表示。 失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。,第二章：计算原则 四、设计计算原则,(3)可靠度三个水准 水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括; 水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述; 水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行计算。,第二章：计算原则 四、设计计算原则,3、可靠度的计算方法及可靠指标 (1)可靠指标 简单分析：假设只有两个随机变量R和S ，相互独立， 均服从正态分布，已知平均值和均方差。 功能函数Z:,第二章：计算原则 四、设计计算原则,计算结构失效概率

8、进行数学变换得（把Z由正态分布变换成标准正态分布） 定义可靠度指标： 则：,第二章：计算原则 四、设计计算原则,分析： 可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指标越 大，结构越可靠；可靠指标越小，结构越不可靠。 优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。 可靠度指标取值 确定方法：校核法、类比法协商给定法 取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有关： 安全等级越高，可靠指标越大（0.5）； 脆性破坏高于延性破坏（0.5）； 承载力极限状态高于正常使用极限状态。,第二章：计算原则 四、设计计算原则,(2)计算方法之一：中心点法 假设：Z中所有随机量是相互独立的，均服从正态分布 将Z在平均

9、值处按泰勒级数展开，忽略二次以上项 确定Z的特征值 求可靠指标 适用条件：基本变量是正态分布；功能函数是线性的。 特点：直接用特征值；概念清楚，应用简便；条件较严。,第二章：计算原则 四、设计计算原则,例题：某轴心受压短柱，按中心点法求构件可靠指标，已知： 抗压承载力： 恒载产生的压力： 活载产生的轴向压力： 建立功能函数: 求Z的特征值： 求可靠指标,第二章：计算原则 四、设计计算原则,例题：上题中，要求可靠指标3.7，在其它条件不变的条件下,用中心点法求该柱应具有的承载能力平均值。 建立功能函数 求Z的特征值 求可靠指标 承载能力平均值,第二章：计算原则 四、设计计算原则,(3)计算方法之

10、二： 验算点法介绍 中心点法的缺陷：非正态分布？非线形方程？误差！ 处理办法：对中心点法进行了改进 简单分析：仅考虑两个相互独立的正态分布变量R和S 极限状态方程为： 标准化变换，令 以 和 表述的极限状态,第二章：计算原则 四、设计计算原则,即： 可靠指标的实质：标准正态坐标系中原点到极限状态方程直线的最短距离。 验算点定义：P点 非正态变量的当量正态化原则 在验算点处，当量前后分布函 数值相等；当量前后概率密度 函数值相等。,第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式,1、一般方法 (1)结构可靠性设计需要解决的问题： 理论模式问题：失效标准、概率模式和计算方法等。 社会认同问题：设计可靠

11、指标的取值能否被社会接受。 应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。 (2)安全系数法简单示例： 设Z只有两个独立的正态变量R和S，根据定义 得：,第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式,即 解得： 定义安全系数： 则： 安全系数法设计表达式：,第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式,(3)分项系数法简单示例 当功能函数有两个随机变量R和S时 整理可得： 以标准值代入整理得： 当功能函数有三个随机变量R和SG和SQ时 整理可得 以标准值代入: 分项系数法设计表达式 分项系数法与可靠指标和随机变量的数字特征有关。,第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式,2、我国现行规范采用的基本

12、设计表达式 (1)承载能力极限状态设计表达式 组合情况： 基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为 代表值，其它可变荷载以组合值为代表值。 偶然组合 基本组合承载能力设计采用下列设计表达式：,第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式,(2)正常使用极限状态设计表达式 组合情况： 短期效应组合 长期效应组合 在作用的短期效应组合作用下的设计表达式： 在作用的长期效应组合作用下的设计表达式：,第二章：计算原则 五、近似概率法设计表达式,3、分项系数的确定 (1)确定的原则：以验算点法为基础 (2)方 法： 在验算点处将极限状态方程转化为分项系数表达的方程 对于验算点法 对于分项系数法 等价求分项系数。 确定原则：对不同材料、荷载和结构，取统一值； 在各项标准值等给定的前提下，误差最小。 (3)优化结果 荷载分项系数 =1.2, =1.4 结构抗力分项系数 :进一步分离成材料强度分项系数 结构重要性系数