《汇交力系》PPT课件.ppt

1、2020/9/13,1,第二章 力系的简化,2.1 汇交力系,2020/9/13,2,如图所示，重物重为G , 用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。, 习题回顾,物体的受力分析,30,B,G,A,C,30,a,2020/9/13,3, 习题回顾,物体的受力分析,解：,1. 重物的受力图。,如不计各构件自重. AB及AC 两杆为二力杆, 假设都受压力。,4. 滑轮B ( 不带销钉）的受力图。,5. 滑轮B ( 带销 钉）的受力图。,2020/9/13,

2、4,2.1 汇交力系,1 汇交力系合成与平衡的几何法 2 汇交力系合成与平衡的解析法,2020/9/13,5,1 汇交力系合成与平衡的几何法,汇交力系: 所有力作用线汇交于同一点的力系。,汇交力系的概念,2020/9/13,6,1 汇交力系合成与平衡的几何法,O,汇交力系的合力等于该力系中各分力的矢量和，合力的作用线通过力系的汇交点。,2020/9/13,7,O,b,d,F1,F3,思路：,1 汇交力系合成与平衡的几何法,2020/9/13,8,一.汇交力系合成的几何法,各力首尾相接组成力链,从力链起点指向终点的的矢量为汇交力系的合力.,力多边形法,汇交力系的合力的作用线通过力系的汇交点,合力

3、的大小与方向由力多边形的封闭边确定.,2020/9/13,9,刚体受汇交力系作用而平衡的充要条件是合力等于零（矢）。即:,汇交力系平衡的几何条件: 力多边形自行封闭。,二. 汇交力系平衡的几何法,1 . 汇交力系平衡的几何条件,汇交力系合成与平衡几何法适用于平面汇交力系,2020/9/13,10,3、结论：,合力为力多边形的封闭边。,汇交力系的合力：,一个通过汇交点的合力,大小和方向可用力的多边形法则得到,矢量的表达式,二、汇交力系平衡的几何条件,汇交力系的合成结果是一个合力汇交力系平衡的条件为：合力 = 0,即：,根据汇交力系合成的多边形法则，汇交力系平衡的充分必要几何条件：力的多边形自行封

4、闭,（即：力的多边形的未端和始端正好重合）,2020/9/13,11,比较右边两个力多边形,E,F,FB,FA,H,K,解：(1) 取梁AB 作为研究对象。,(4) 解出：FA = Fcos30 = 17.3 kN，FB = Psin30 = 10 kN,(2) 画出受力图。,(3) 应用平衡条件画出F、FA 和FB 的闭合力三角形。,例题 ：水平梁AB 中点C 作用着力F，其大小等于20 kN，方向与梁的轴 线成60角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反 力。梁的自重不计。,2020/9/13,12,二. 汇交力系平衡的几何法,2 三力平衡汇交定理,若刚体受三力而平

5、衡，且其中有两个力相交，则三力必组成共面汇交力系，且三力构成封闭三角形。,2020/9/13,13,等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。, 习题,物体的受力分析,解：,1. 杆 BC 的受力图。,2. 杆 AB 的受力图。,2020/9/13,14,2. 杆 AB 的受力图。,解：,汇交力系,2020/9/13,15,例 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。,解 (1) 选平面刚

6、架为研究对象，按比例画出其分离体图。 (2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。,静力学,2020/9/13,16,(3) 选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。 (4) 求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故,其中，AD8m，DC4m，CA,m，因此计算得,静力学,2020/9/13,17,静力学,例 已知压路机碾子重P=20kN，r

7、=60cm， 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：, 选碾子为研究对象；, 取分离体画受力图；,解：, 当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN 。,2020/9/13,18,静力学,几何法解题步骤： 选研究对象； 作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数。,几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。,简便、准确 - 解析法,2020/9/13

8、,19,力的解析表示法,力 F 的解析形式:,2 汇交力系合成的解析法,其中X、Y、Z称为力F在三个坐标轴x、y、z上的投影,2020/9/13,20,1. 力在坐标轴上的投影,2 汇交力系合成的解析法,一. 力在坐标轴上的投影 力的解析表示法,2020/9/13,21,y,x,z,O,二次投影法,1. 力在坐标轴上的投影,2020/9/13,22,2力的解析表示法,力 F 的解析形式:,2020/9/13,23,二汇交力系合成的解析法,合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和,合力的解析式：,分力的解析式：,合力用分力表示的解析式为：,2020/9/13,24,

9、2 汇交力系合成的解析法,三.汇交力系平衡的解析条件,各分力在三个坐标轴上投影的代数和 都等于零。,2020/9/13,25,求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1=150N，F2=200N，F3=300N。,解：, 例题,几何法,选适当的比例尺（如1cm代表100N），做力多边形Oabc，从图中量出Oc=1.8cm，按所选的比例尺可得合力为180N；用角器量出= -500。,2020/9/13,26,汇交力系,解析法：,分力的解析表示,合力的解析表示,2020/9/13,27,y,根据合力投影定理，得合力在轴x，y上的投影分别为：,解析法：,或合力的大小和方向：,合力矢：,2020/9/1

10、3,28,利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重P= 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。,30,B,P,A,C,30,a, 例题,2020/9/13,29, 例题,30,B,P,A,C,30,解：,2.如不计各构件自重. AB及BC 两杆为 二力杆, 假设受压。 以滑轮B ( 带销钉）作为研究对象，,列出平衡方程：,解得:,其中,2020/9/13,30,约束力SAB为负值，说明 该力实际指向与图上假定指向 相反。即杆AB实际上受拉力。,解析法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际

11、指向相反。, 例题,所以， AB杆受拉力，BC杆受压力.,30,B,P,A,C,30,2020/9/13,31,气动夹具简图所示。气缸固定在工作台上，设活塞受到向下的总压力为F=7.5 kN。四杆AB，BC，AD，DE均为铰链连接。B，D为两个滚轮，杆和轮的重量均略去不计，接触均为光滑。在图示位置=150o，=10o，试求压板受到的压力为多少？, 例题,2020/9/13,32,作用在活塞上的压力通过铰 A 推动连杆AB 和AD ，使滚轮B 和D 压紧压板和工件，选择铰 A 为研究对象，AB 和 AD 均为二力杆。铰 A 的受力如图所示。,解:,作直角坐标系Axy，列平衡方程：,解得,这是一平

12、面汇交力系的平衡问题，下面用解析法求解。, 例题,2020/9/13,33,其次选择滚轮 B（或D）为研究对象，杆 BC 亦为二力杆，这仍是一平面汇交力系的平衡问题。,作直角坐标系Bxy，列平衡方程:,解得,代入,得, 例题,2020/9/13,34,滚轮 D 受到压板的约束力亦等于FN，故压板受到的压力为：,得,2020/9/13,35,已知:P=20kN，AB=3m，AF=4m。不计各杆自重. 试求:平衡时,拉索BE、BF的拉力,铅垂支柱AB所承受的压力., 例题,2020/9/13,36,解:,1.滑车C. 平衡时T=P, 例题,2020/9/13,37,解:,解得:,所以拉索BE、BF

13、受的拉力为41.9kN;铅垂支柱AB承受的压力为23.0kN,2.杆BA:, 例题,2020/9/13,38,例题 已知 P = 20 kN，求平衡时杆AB 和 BC所受的力,解：,取节点 B 为研究对象，AB 、BC 都是二力杆,画受力图 建立坐标系如图,由平衡方程：,解得：,2020/9/13,39,例 如图已知W1 = 100 kN， W2 = 250 kN。不计各杆自重，A，B，C，D各点均为光滑铰链。试求平衡状态下杆AB内力及与水平的夹角。,解：1、取销钉C作为研究对象。,2、取销钉B作为 研究对象。,解得：,FBC = 224.23 kN,解得：, = 58.5,FA = 303.29 kN,2020/9/13,40,静力学,解： 研究AB杆； 画出受力图； 列平衡方程； 解平衡方程：,例 已知 P=2kN，求 SCD 、 RA 。,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,2020/9/13,41,静力学,例 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,由得,由得,2020/9/13,42,静力学,解题技巧及说明： 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力