2016年秋九年级数学上册21.2.1配方法（第2课时）课件（新版）新人教版.ppt

1、第二十一章 解一元二次方程,21.2.1配方法(2),九年级数学上 新课标 人,小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米?,问题思考,思考:根据题意,矩形的周长是米,设矩形的长为x米,则矩形的宽为米,题目中的等量关系为,故可列出方程为.,提示：设该矩形的长为x米,依题意得x(10-x)=9,即x2-10 x+9=0.,学 习 新 知,根据完全平方公式填空.,(1)x2+8x+=(x+)2,(2)x2-x+=(x-)2,(3)x2+mx+=()2,16,4,当二次项系数为1,且二次三项式可配成完全平方式时常数项和一次项系数之间有什么关系?,思考,当二次项

2、系数为1且二次三项式可配成完全平方式时,常数项是一次项系数一半的平方.,归纳总结:,你会解这样的方程吗?,(1)x2+6x+9=0;,(2)x2+6x+4=0.,思考下列问题并回答.,1.方程(2)与方程(1)的区别是什么?,方程(1)左边可以化简成完全平方式,方程(2)左边不是完全平方式.,2.把常数项移项,如何把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同?,移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同.,3.试着解方程(2).,解:移项,得x2+6x=-4,方程两边同时加9,得 x2+6x+9=-4+9,配方,得(x+3)2=5

3、,x+3=,问题思考,你能归纳出配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤吗?,配方法解一元二次方程的步骤:,(1)移项(把常数项移到方程右边);,(2)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);,(3)开平方;,(4)解出方程的根.,解下列方程.,(1)2x2+1=3x;,(2)3x2-6x+4=0.,两个方程能不能按上边的方法先移项,然后直接配方?,观察这两个方程和前面的方程有什么区别.,如何把二次项系数化为1?,(4)根据上边的分析,尝试解方程.,解 (1) :移项,得2x2-3x=-1,二次项系数化为1,得,配方,得,解 (2) :移项,得3x2-6x=-4,二次项系数化为1,得,配

4、方,得,实数的平方不会是负数,原方程无实数根.,用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?,配方法解一元二次方程的一般步骤:,(1)移项(把常数项移到方程右边);,(2)二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);,(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);,(4)开平方;,(5)解出方程的根.,课堂小结,1.配方法: 把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(k0)的形式(其中h,k都是常数),再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示:若k0,方程无实数根),2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化为(x+h)2=k(k0)的形式后两边

5、开平方使原方程变为两个一元一次方程.,3.用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方程的右边);(2)把二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方),(4)开平方(根据平方根的意义,方程两边开平方);,(5)求解(解一元一次方程).,检测反馈,1.将二次三项式x2-4x+1配方后得() A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3 C.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3,2.已知x2-8x+15=0,要将方程左边化成含有x的完全平方形式,下列做法正确的是() A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1

6、 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11,解析:代数式加一次项系数一半的平方4,再减去4,可得x2-4x+1=x2-4x+4+1-4=(x-2)2-3.故选B.,B,解析:移项,得x2-8x=-15,两边同时加一次项系数一半的平方,得x2-8x+(-4)2=1.故选B.,B,B,3.方程x2+4x-5=0的解是 .,4.x2+6x+=(x+)2, a2+,=(a)2.,解析:移项,得x2+4x=5,两边同时加4,x2+4x+4=9,配方得(x+2)2=9,x+2=3或x+2=-3,x1=1,x2=-5.故填x1=1,x2=-5.,x1=1,x2=-5,解析:二次项系数为1时,完全平方式展开式中常数项是一次项系数一半的平方.,9,3,a,解:(1)移项,得x2+2x=3, 两边同时加1,得x2+2x+1=4, 配方得(x+1)2=4, x+1=2或x+1=