光信息处理[第2章和习题讨论一]

1、第二章 相干光学信息处理,（ Coherent Optical Information Processing ）,光学信息处理的分类方法,按照物像关系（或输入与输出的关系）分为线性处理与非线性处理；,按照所用光源的相干性分为相干光学信息处理、非相干光学信息处理和白光光学信息处理；,相干光学信息处理是光学信息处理的一个重要组成部分，其中最基本的操作是用光学方法实现对图像信息的傅立叶变换，并采用频谱的语言来描述信息，用改变其频谱的手段来改造信息。,2.1 相干光学信息处理系统,相干光学信息处理系统的结构需根据具体的图像处理要求而定，通常采用三透镜系统。,常用的相干光学信息处理系统,设输入图像的复振

2、幅透过率为,，它在频谱面上的,频谱函数为,在频谱面上放置一个滤波器，其复振幅透过率为,称为滤波器的脉冲响应函数,透过滤波器的光场复振幅为,像面上的光场复振幅为,即4f 系统执行的是函数 t 与函数 h 的卷积运算。,从频域来看，改变滤波器的透过率函数，系统就能改变物图像的空间频谱结构；从空域来看, 系统实现了输入信息与滤波器脉冲响应的卷积，完成了所期望的一种变换。,像面上的光强度为,2.2 图像相减,图像相减是通过频域滤波，提取两幅图像的差异信息。图像相减是相干光学信息处理中的一种基本光学数学运算，是图像识别的一种主要手段。,利用正弦光栅实现图像相减,A、B两图离轴的距离为, 正弦光栅的空间频

3、率, 透镜焦距,正弦光栅的复振幅透过率为,为光栅条纹的初位相,其中,输入光波场分布可以表示为,输入光波场频谱为,经光栅滤波后的频谱为,经逆傅里叶变换，像面上输出光波场分布为,当光栅条纹的初位相,上式表明：在输出平面中心部位实现了图像相减。,，即光栅条纹偏离光轴1/4周期时,像面上输出光波场分布变为,思考： 在上述 4f 系统中能否实现图像相加？,小结： 光栅在上述滤波过程中的作用是使通过频谱面的信息沿三个不同方向传播，使沿+1级衍射的图像A的信息与沿-1级衍射的图像B的信息在输出平面上相干叠加。 由于沿+1级和-1级传播的衍射光的相位差为，因此在输出平面上实现了图像相减。,图像相减的实际应用：

4、,发现病灶的变化；,通过检测不同时期拍摄的两张近似图像之间的差异，可以,发现地面军事设施的增减；,检查集成电路掩膜的疵病；,用于地球资源探测及城市发展研究；,如：去除不需要的叠加性图案（电视制作的蓝屏技术）,减去背景,2.3 匹配滤波与图像识别,匹配滤波与光学图像识别是相干光学信息处理中的一种典型方法，它可以从某一图像中提取出有用的信息或检测某一信息是否存在，这种方法又称为特征识别。,利用光学图像的特征进行图像的识别，在指纹鉴别、空间飞行物探测、字符识别以及从病理照片中识别癌变细胞等诸多领域获得广泛应用，是相干光学处理的一个重要课题。,特征识别的方法已有很多种，最基本的一种是傅里叶变换法，其关

5、键元件是“匹配滤波器”。,一.匹配滤波器的意义,所谓匹配滤波器，是指与输入信号相匹配的空间滤波器。即该滤波器的振幅透过率与输入信号的傅里叶变换互为复共轭。,设输入信号为,，其傅里叶变换为,输入信号的匹配滤波器的振幅透过率为,匹配滤波器是复数滤波器，可以用光学全息方法制作， 也可用计算全息术制作。,匹配滤波器的制作,设物光波为,，其傅里叶频谱为,参考光由坐标在 的点光源产生，即,经透镜变换后到达干板处的光振动是它们的傅里叶频谱之和,曝光光强为,全息图的振幅透过率函数与曝光光强成正比，即,二.利用匹配滤波器进行图像识别,1. 匹配滤波器的作用,将待识别的图像 置于 4f 系统的输入面上，,将含有特

6、征信号 共轭谱 的全息匹配滤波器置于 4f 系统的频谱面上， 设物函数的频谱函数为 ，全息匹配滤波器的复振幅透过率为 t ，全息图的振幅透过率函数与曝光光强成正比，则频谱面后的复振幅分布为,在输出面上的复振幅分布为（反演坐标下）,上式中重要的是第三、四项，它们分别是物函数与特征信号的互相关和卷积，对于图像的特征识别，相关项是我们最感兴趣的项。,将上述全息匹配滤波器置于滤波平面上，必将在输出 面上的特定位置出现识别的结果。,2. 匹配滤波操作的光学解释,设输入信号频谱可表示为,匹配滤波器的滤波函数为,信号频谱经过匹配滤波器后变为,可见，匹配滤波器的作用实质上是在频域中对输入信号频谱的相位补偿，形

7、成平面相位分布。,信号频谱经过匹配滤波器后变为 ，这 是一个正的实函数，是一个振幅加权的相位均匀的平面波，经透镜后在输出平面上产生信号的自相关亮点。,结论：,3. 图像识别,图像识别是指检测和判断图像中是否包含某一特定信息的图像。 采用匹配滤波器进行相关检测，是图像识别的一种重要手段。,若待识别的图像中包含特征信号和相加性噪声，即,其频谱函数为,经滤波后的频谱为,再作傅里叶逆变换后，输出面上的复振幅分布为,自相关亮点,互相关模糊斑,因此，利用匹配滤波相关检测方法就可以从带有噪声的信息中提取出有用信息，达到特征识别的目的。,4. 傅里叶变换匹配滤波的局限性,匹配滤波器对被识别图像的尺寸缩放和方位

8、旋转都极其敏感，因而当输入的待识别图像的尺寸和角度取向稍有偏差或滤波器自身的空间位置稍有偏移时，都会使正确匹配产生的响应急剧降低，甚至被噪声所湮没，使识别发生错误。,例如： 指纹识别,出现亮点即被识别,2.4 模糊图像的复原,一.基本原理,在相干光学滤波系统中，在频谱面上对系统传递函数作适当补偿，将在输出平面上得到清晰的像，这一相干光学处理过程称为图像消模糊。,设物的光场分布为,，造成模糊像的点扩散函数,为,，像函数为,将模糊图像置于 4f 系统的输入面上，则频谱面上的复振幅分布为,若选择滤波函数满足,则滤波后的频谱变为,滤波函数满足（1）式的滤波器称为逆滤波器,（1）,逆滤波器抵消了造成模糊

9、的因素，因而在输出面将得到理想的图像。,二.逆滤波器的制作方法,将两个滤波器对准叠合，即构成所需的逆滤波器。,逆滤波器的滤波函数为,全息滤波器,振幅滤波器,光学全息方法,普通照相方法,图像消模糊实例,【说明】,制作逆滤波器需要预先知道产生像模糊的点扩展函数，再加之胶片动态范围的限制，使得只能得到近似的逆滤波函数。此外，逆滤波过程与成像过程一样，也受到系统空间带宽积的限制，因此，期望用逆滤波器的办法实现图像超越衍射极限的复原是不现实的。,例2.1 摄影时由于不小心，在横向抖动了2a，形成两个像的重影，试设计一个改良此照片的逆滤波器。,解 在此情况下引起成像缺陷的点扩散函数为,有成像缺陷系统的傅里

10、叶变换传递函数为,则逆滤波器的滤波函数为,2.5 光学微分像边缘增强,轮廓是物体的重要特征之一，有些图像的各部分的强度变化很小，不容易辨认。利用微分滤波器可以使图像轮廓分明，这种图像处理方法称为图像的边缘增强。,一.光学微分光路系统及基本原理,1. 光学微分光路系统,将待微分的图像置于输入面的原点位置，微分滤波器置于频谱面上，当位置调整适当时可在输出面上得到微分图形。,2. 光学微分原理,设输入图像为,，其傅里叶频谱为,则其输出图像为,根据傅里叶变换的微商定理,置于频谱面上的微分滤波器的滤波函数为,二.微分滤波器的制作光路,微分滤波器实际上是利用光学全息方法制作的一个复合光栅，它由两套空间取向

11、完全相同、空间频率差为f 0 的一维余弦振幅光栅叠合而成。,采用两次曝光法，设第一次曝光得到光栅的频率为 f 0 ， 第二次曝光得到光栅的频率为 f 0 。,三.用复合光栅进行微分滤波操作的机理,设复合光栅在初始位置时的透过率函数为,将待微分的图像置于输入面的原点，将此复合光栅置于4f 系统频谱面上，当受第一次曝光得到的光栅调制后，在输出面上可得到三个衍射像，其中零级像在原点，正、负一级像距原点的距离为,当受第二次曝光得到的光栅调制后，在输出面上可得到另一组衍射像，零级像仍在原点，正、负一级像距原点的距离为,由于,相干叠加时同级衍射像的重叠部分相消，只留下错开的图像边缘部分，从而实现了边缘增强

12、。,很小，因此,也很小，,使两个对应的1级衍射像几乎重叠。当复合光栅平移一适当的距离x2 时，引起两个同级衍射像的相移量为,相应的附加相位差为,令,输出平面上图像微分运算结果示意图,第二章 作 业,“利用复合光栅实现光学图像微分” 和 “利用正弦光栅实现光学图像相减” 都涉及图像相减，二者在原理上有何异同点？ 什么是匹配滤波器？简述利用匹配滤波器进行图像识别的基本原理。 在照相时，若相片的模糊只是由于物体在曝光过程中的匀速直线运动造成的，运动的结果使像点在底片上的位移为 0.5 mm。试写出造成模糊的点扩展函数 h( x, y)，如果要对该相片进行消模糊处理，试写出逆滤波器的透过率函数。,第二

13、章 作 业,4. 在用复合光栅进行光学微分的实验中，若所用光波波长为 632.8 nm，透镜的焦距为20 cm，两次曝光所得的光栅频率各为 f 0 = 50 线/ mm 和 f 0 = 52 线/ mm，试求其1 级衍射像彼此错开的距离；为了使两个同级衍射像正好相差 位相，复合光栅的位移量应为多少？,习题讨论（一）,例1 利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明条件下的最小分辨距离公式比较。,【解】,对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角0 决定，即,最小分辨距离为,对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距离为,非相干照明时显微镜的分辨率大约为相

14、干照明时的两倍,例2 在 4f 系统输入平面处放置 40 线/ mm 的光栅，入射光波长为 632.8 nm，为了使频谱面上至少能够获得5 级衍射斑，且相邻衍射斑间距不少于2 mm，求透镜的焦距和直径。,【解】,设光栅可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成:,其频谱为,相邻衍射斑之间的间距为,焦距,物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的5 级衍射斑对应于能够通过透镜的最大空间频率，即要求,故所求透镜直径为,思考： 若在频谱面上放置不透光的小圆屏，只挡住零级谱，而让其他频谱通过，这时像的结构如何？,滤波后的频谱函数为,输出平面上的光场分布为,b,当ad/2，即狭缝宽度等于两相邻狭缝间不透光部分的宽度时，直流分量为 1/2，输出面上像场的