1.2.1任意角的三角函数教案

1、最新 料推荐1.2.1任意角的三角函数（教案）威远中学：袁理建【教学目标】（ 1 ）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（ 2 ）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（ 3 ）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（ 4 ）掌握并能初步运用公式一；（ 5 ）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【学习目标】（ 1 ）知识与技能借助单位圆理解任意角的三角函数 ; 从任意角三角函数的定义认识其定义域，函数值的符号 ; 已知角终边上一点 , 会求角的各三角函数值 ;

2、 记住三角函数的定义域、值域。（ 2 ）过程与方法利用终边与单位圆的交点坐标求三角函数值;各个三角函数值的象限符号。（ 3 ）情感、态度与价值观学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.【教学重难点】重点 : 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点 : 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.【教学方式】多媒体教学【教学过程】一、【创设情境】（看李易峰的 mv 早安 . 摩天轮） 3 分钟po提问：（任意角的三角函数之爱上摩

3、天轮）问题 1 ：如图，摩天轮的半径为10m ，中心 o 离地面为20m ，现在李易峰坐上了摩天轮，并从点p 开始以每秒1 度的速度逆时针转动，当转动 30 秒后李易峰离摩天轮中心所在直线（ op ）的高度是多少？离地面的高度是多少？（ 60 秒呢？）问题 2 ：设转动度后李易峰离中心所在直线（op ）的高度为 h,为 00 900,试着写出 h 和的关系式。问题 3 ：当推广到任意角后，你觉得上述关系式还能适用吗？引入： 锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。1最新 料推荐数 , 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图 ,设锐角的顶点与原点 o 重合

4、, 始边与 x 轴的正半轴重合 ,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点p(a, b) , 它与原ya的终边点的距离 ra2b20 . 过 p 作 x 轴的垂线 ,垂足为 m , 则线p(x,y)段 om 的长度为 a , 线段 mp 的长度为 b . 则 sinmpbop;roomampb.xcos;tanaoprom思考： 对于确定的角，这三个比值是否会随点 p 在的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段op 的长 r1 的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：mpb ;oma ;mpbsincostan.opopoma思考：上述锐角的三

5、角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么 ,角的概念推广以后， 我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题任意角的三角函数.二、【探究新知】1. 探究 :结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然 ,我们只需在角的终边上找到一个点, 使这个点到原点的距离为1, 然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以 ,我们在此引入单位圆的定义: 在直角坐标系中 , 我们称以原点 o 为圆心 ,以单位长度为半径的圆 .2. 思考 :如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图 ,设是一个任意角 , 它的终边与单位圆交于点p( x,

6、 y) , 那么 :(1) y 叫做的正弦 (sine), 记做 sin,即 siny ；（2 ） x 叫做的余弦 (cossine),记做（3 ）y的正切 (tangent),记做叫做xcos,即 cosx ；tan,即 tany (x 0) .x注意 :当是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点p( x, y) ，从而就必然能够最终算出三角函数值.三、【例题讲解】例 1 、求 5的正弦、余弦、正切值。3探究 ：将三种函数的值在各象限的符号填入下表最新 料推荐口诀：一全正二正弦三正切四

7、余弦四、【随堂练习】 - 再坐摩天轮练习 1. 摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，在最高处时李易峰许下了三个愿望，分别用正弦、余弦、正切表示。你能求出他的正弦、余弦、正切值吗？练习 2. 经过一番美妙的摩天之旅，李易峰下来后跟同学说离地面26m时视野最开阔，有一种一览纵山小的感觉，你能计算26m 时李易峰转过角度的正弦、余弦、正切值吗？课后思考题：（1）若摩天轮上任意一点p的坐标是（ 6a,8a）其中 a0，您能求出 sin , cos, tan 吗？（2）若将例 1中的 5更改为 7又怎样呢？由此你会得出什么结论呢？请您课后思考。36五、【课堂小结】(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同?(2)你能准确判断三角