生活中的优化问题举例第1课时（特色班）.ppt

1、1.4.1生活中的优化问题举例,用导数法确定函数的单调性时的步骤是： （1）求出函数的导函数f (x) （2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递增区间 （3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根据解集写出单调递减区间,注:单调区间不 以“并集”出现。,导数的应用一:判断单调性、求单调区间,一、复习与引入,1. 一般地,求函数的极值的方法是: 解方程f(x)=0.当f (x0)=0时. 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极大值;（左正右负极大） 如果在x0附近的左侧 右侧 ,那么,f(x0) 是极小值.（左负右正极小）,2.导数为零的点是该点为极值点

2、的必要条件, 而不是充分条件.,导数的应用二:求函数的极值,设函数f(x)的图象在a,b上是连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值,在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:,:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);,:将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值） 作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.,导数的应用三：求函数的最值,二讲授新课,问题1:汽油的使用效率何时最高?,我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车

3、的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?,汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行使路程s, 即:G=w/s 求G的最小值问题,如图;反映汽油平均消耗率g(每小时的汽油消耗量)与汽车行使的平均速度v之间关系,g=f(v),问题：我们如何根据图中的数据信息，解决 汽车使用效率最高的问题呢？ G=w/s与g=f(v)的函数图象有什么联系？,问题：的最小值是不是出现在图象的最 低点，即速度为50km/h的时候？,利用导数解决优化问题的基本思路：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,练习： ：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣

4、传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,上、下两边各空2dm左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？,则有xy=128，（）,另设四周空白面积为，,则,（）,由（）式得：,代入（）式中得：,x,y,2,1,1,1,说明：在（，）上，x是惟一极值点，且为极小值点，从而是最小值点,解法二：由解法(一)得,练习变式1：,(2005全国文)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?,解：设容器的高为x，容器的体积为V，

5、 则V=(902x)(482x)x,(00; 10x24时，V0, 所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960 又V(0)=0,V(24)=0， 所以当x=10,V有最大值V(10)=1960,练习变式2：,（2006年江苏卷）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？,解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为： ， 故底面正六边形的面积为： = ， 帐篷的体积为： 求导得 : 令v(x)=0，解得x=-2不合题意，舍去），x=2 当时10 ， v(x)为增函数； 当时2x4， v(x)0 ， v(x)为减函数。 当x=2时，v(x)最大。 答：当OO1为m时，帐篷的体积最大，最大体积为 m3,解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据， 建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质， 提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数 往往是一个有利的